1、管理类专业学位联考综合能力（数列）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 已知a n为等差数列，且 a2 一 a5+a8=9，则 a1+a2+a9=( )（A）27（B） 45（C） 54（D）81（E）1622 已知a n为等差数列，若 a2 和 a10 是方程 x2 一 10x 一 9=0 的两个根，则 a5+a7=( )（A）-10（B）一 9（C） 9（D）10（E）123 某人在保险柜中存放了 M 元现金，第一天取出它的 ，以后每天取出前一天所取的 ，共取了 7 天，保险柜中剩余的现金为( )（A）（B）（C）（D）（E）4 在等差数列a n中 a2=4,a4=8若 则 n=( )
2、（A）16（B） 17（C） 19（D）20（E）215 在一次数学考试中，某班前 6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4 名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为( )分（A）92（B） 91（C） 90（D）89（E）886 设a n是非负等比数列，若 =( )（A）255（B）（C）（D）（E）7 一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生2000 名，之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有( )（A）14000 名（B） 11600 名（C） 9000 名（D）62
3、00 名（E）3200 名8 若等差数列a n满足 5a7 一 a3 一 12=0，则 ( )（A）15（B） 24（C） 30（D）45（E）609 若等比数列a n满足 a2a4+2a2a5+a2a8=25，且 a10，则 a3+a5=( )（A）8（B） 5（C） 2（D）一 2（E）一 510 在下边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( )（A）2（B）（C） 3（D）（E）411 某地震灾区现居民住房的总面积为 a 平方米当地政府计划每年以 10的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房如果 10 年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每
4、年应该拆除危旧房的面积是( )平方米?(注：1 1 924，11 1026，11 1129 精确到小数点后一位)（A）（B）（C）（D）（E）以上结论都不正确12 等比数列a n中，a 3、a 8 是方程 3x2+2x 一 18=0 的两个根，则 a4a7=( )（A）-9（B）一 8（C） -6（D）6（E）813 若数列a n中，a n0(n1) ，前 n 项和 Sn 满足 ，则 是( )（A）首项为 2，公比为 的等比数列（B）首项为 2，公比为 2 的等比数列（C）既非等差也非等比数列（D）首项为 2，公差为 的等差数列（E）首项为 2，公差为 2 的等差数列14 一个球从 100 米
5、高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下当它第 10 次着地时，共经过的路程是( )米(精确到 1 米且不计任何阻力)（A）300（B） 250（C） 200（D）150（E）10015 果数列a n的前 n 项的和 ，那么这个数列的通项公式是( )（A）a n=(n2+n+1)（B） an=32n（C） an=3n+1（D）a n=23n（E）以上结论均不正确16 下列通项公式表示的数列为等差数列的是( )（A）（B） an=n2-1（C） an=5n+(-1)n（D）a n=3n 一 1（E）17 已知等差数列a n中 a2+a3+a10+a11=64，则 S12=( )（A）
6、64（B） 81（C） 128（D）192（E）18818 =( )（A）（B）（C）（D）（E）以上结论均不正确19 若 6,a、c 成等差数列，且 36、a 2、c 2 也成等差数列，则 c=( )（A）-6（B） 2（C） 3 或一 2（D）一 6 或 2（E）以上结论都不正确二、条件充分性判断19 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 an是等差数列，则
7、能确定数列 an (1)a 1+a6=0； (2)a 1a6=一 121 已知数列a n是公差大于零的等差数列， Sn 是a n的前 n 项和，则SnS10，n=1 ， 2，3， (1)a 10=0； (2)a 10a11022 已知 M=(a1+an-1)(a2+an)，N=(a 1+an)(a2+an-1)，则 MN (1)a10； (2)a 1an023 甲、乙、丙三人的年龄相同(1)甲、乙、丙的年龄成等差数列；(2)甲、乙、丙的年龄成等比数列24 设 a1=1，a 2=k，a n+1=a na n-1(n2)，则 a100+a101+a102=2 (1)k=2； (2)k 是小于 20
8、 的正整数25 已知a n、b n分别为等比数列与等差数列，a 1=b1=1，则 b2a2 (1)a 20； (2)a10=b1026 实数 a、b 、c 成等差数列 (1)e1、e b、e c 成等比数列； (2)lna、lnb、lnc 成等差数列27 已知a n为等差数列，则该数列的公差为零 (1)对任何正整数 n，都有a1+a2+ann； (2)a 2a128 已知数列a n满足 ，则 a2=a3=a4(1) ；(2) 29 已知数列a n为等差数列，公差为 d，a 1+a2+a3+a4=12，则 a4=0 (1)d=-2 ； (2)a2+a4=430 甲企业_年的总产值为 (1)甲企业
9、一月份的产值为 a，以后每月产值的增长率为 P：(2)甲企业一月份的产值为 ，以后每月产值的增长率为 2P31 (1) ；(2)32 (1)数列a 的通项公式为 an=2n：(2)在数列a n中，对任意正整数 n，有 a1+a2+a3+an=2n133 an的前 n 项和 Sn 与b n的前 n 项和 Tn 满足 S19：T 19=3：2 (1)a n和b n是等差数列： (2)a 10：b 10=3：234 等差数列a n的前 18 项和 (1) ；(2) 35 S2+S5=258(1)等比数列前 n 项的和为 Sn 且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 Sn 且公比36 a1a8a 8a
10、5 (1)a n为等差数列，且 a10，d=0； (2)a n为等差数列，且公差d037 (1)在数列 an中，a 3=2；(2) 在数列a n中， a2=2a1，a 3=3a238 a、b、c 成等比数列， b、c、d 成等差数列，则 a、b、c 、d 是整数数列(1)b=10，d=6a；(2)b=一 10， d=6a39 S6=126 (1)数列a n的通项公式是 an=10(3n+4)(nN)； (2)数列a n的通项公式是 an=2n(nN)40 A 公司 2003 年 6 月份的产值是 1 月份产值的 a 倍(1)在 2003 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 ：(2)在 20
11、03 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为 管理类专业学位联考综合能力（数列）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 因为a n为等差数列，所以 a2+a8=2a5，故 a2 一 a5+a8=2a5 一a5=a5=9，a 1+a2+a9=9a5=81故选 D【知识模块】 数列2 【正确答案】 D【试题解析】 a 5+a7=a2+a0=10，因此选 D【知识模块】 数列3 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数列4 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知解得 n=20因此选 D【知识模块】 数列5 【正确答案】 C【试题解析】 设此等差数列为a n，则 于
12、是a1+a6=2a6 一 5d=19090，因此选 C【知识模块】 数列6 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知，因此选B【知识模块】 数列7 【正确答案】 B【试题解析】 四年制大学，则该校 2007 年九月底在校学生为 2004 级、2005 级、2006 级、2007 级，所以总人数为 2004 级的人数+2005 级的人数+2006 级的人数+2007 级的人数=(2000+2003)+(2000+2004)+(2000+2005)+(2000+2006)=11600名【知识模块】 数列8 【正确答案】 D【试题解析】 由等差数列的通项公式有：5(a 1+6d)一(a 1+2d)一
13、12=0，解得a8=a1+7d=3， =15a8=153=45【知识模块】 数列9 【正确答案】 B【试题解析】 因为a n是等比数列，所以有 a2a4=a32，a 2a8=a52，所以已知方程可改为(a 3+a5)2=25，又因为 a10，所以 a3、a 50，a 3+a5=5【知识模块】 数列10 【正确答案】 A【试题解析】 由每行成等差数列，每列成等比数列，可以解得 则x+y+z=2【知识模块】 数列11 【正确答案】 C【试题解析】 设每年拆除的危房面积为 x 平方米，则第一年后居民住房总面积为a(1+01)一 x；第二年后为a(1+01)-x(1+01)-x，则第十年后为(11ax
14、)1 1 一 x)11x)一 x)=2a，则 11 10a 一 11 9x11 8x一 11x-x=2a得【知识模块】 数列12 【正确答案】 C【试题解析】 由韦达定理可知， 再由等比数列的性质可知a4a7=a3a8=一 6【知识模块】 数列13 【正确答案】 E【试题解析】 ，两边同时除以 SnSn-1 得到是以首项为 2公差为 2 的等差数列【知识模块】 数列14 【正确答案】 A【试题解析】 第一次着地，落下距离为 100；第二次着地，弹起与落下距离之和为2a2=100；显然第 n 次着地弹起与落下距离的和为 的等比数列，第10 次着地时，共经过的路程 S=【知识模块】 数列15 【正
15、确答案】 D【试题解析】 解得 an=3an-1，且由知 a1=6故 an=63n-1=23n【知识模块】 数列16 【正确答案】 D【试题解析】 等差数列通项为 n 的一次函数【知识模块】 数列17 【正确答案】 D【试题解析】 a 2+a3+a10+a11=64=2(a3+a10)a 3+a10=32，故因此选 D【知识模块】 数列18 【正确答案】 C【试题解析】 ，因此选 C【知识模块】 数列19 【正确答案】 E【试题解析】 由题意知 因此选 E【知识模块】 数列二、条件充分性判断【知识模块】 数列20 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和(2) 单独无法推出题干，联合可得
16、出即 d=-04 或 04，a n=04n 一 14 或 an=一 04n+14，故联合充分故选 C【知识模块】 数列21 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，a 10=0，又公差大于 0，可知前 9 项均小于 0，从第十项开始，每一项都大于 0，所以前十项和最小，及 SnS10，条件(1)充分；条件(2)，a11a100，结合公差大于 0，可得 a110，a 100，所以前十项和最小，也能够推出 SnS10，条件 (2)也充分故选 D【知识模块】 数列22 【正确答案】 B【试题解析】 将已知化简，M=S n-1(Sn-a1)=Sn-1Sn 一 Sn-1a1，N=S n(Sn-1 一
17、a1)=Sn-1Sn Sna1，M 一 N=a1an，很显然，条件(1)不充分，条件(2)是充分的故选 B【知识模块】 数列23 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)，若甲、乙、丙三人年龄为等差数列，如 1，2，3，显然不一定三人年龄相同，所以条件(1)不充分；条件(2) ，若甲、乙、丙三人年龄为等比数列，如 1，3，9，同样也不一定三人年龄相同，所以条件(2)也不充分；现在联合考虑，若假设甲、乙、丙三人年龄分别为 x，y，z，根据三人年龄既为等差数列又为等比数列可得方程组 解得 x=y=z，故条件(1) 和(2)联合起来充分，因此选 C【知识模块】 数列24 【正确答案】 D【试题解析】
18、 由条件(1)知数列为：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0从第三项开始，任意相邻三项和为 2，故 a100+a101+a102=2，充分；由条件(2)知数列为：1，k，k 一 1，1，k 一 2，k 一 3，1，k-4，k-5k 一(k 一 1)，k 一k，1，1，0， 1，1，0，1 ，1，0，由于 k20，故至少从第 57 项开始，数列相邻三项为 1，1，0，和为 2，故 a100+a101+a102=2充分因此选 D【知识模块】 数列25 【正确答案】 E【试题解析】 设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，显然条件(1)只能推出等比数列的公比 q 大于 0，不能推出 b2
19、a2，(1)单独不充分；条件(2)，只能得到q9=1+9d，也不能得到 b2a2，两者联合起来也不充分【知识模块】 数列26 【正确答案】 A【试题解析】 据指数与对数函数的性质，由条件(1)知 e2b=ea.ec=ea+c，得 2b=a+c，条件(1)充分；由条件 (2)知 2lnb=lna+lnc，得 b2=ac，条件(2)不充分【知识模块】 数列27 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)由等差数列的求和公式有 无法判断出公差 d=0，故不充分；由条件(2)有 d0，也不能确定公差 d 为 0，也不充分；联合起来可知 a2a1，则 d0，因为 a1 未知，所以依然无法知道 d=0，如取
20、一特例：n=2，d=2，a 1=一 1，条件(1)，条件(2) 依然成立，故联合也不充分【知识模块】 数列28 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得 所以(1)充分；由条件(2)得同理 ，所以(2)也充分【知识模块】 数列29 【正确答案】 D【试题解析】 由 a1+a2+a3+a4=12 得 a2+a3=6，即 2a2+d=6，由条件(1)得 a2=4，则a4=0 充分；条件(2)a 2+a4=4，则得出 a1+a3=8，结合 a2+a3=6，得 d=一 2，则知(2)充分【知识模块】 数列30 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：1 月为 a，2 月为 a(1+P)， ，12
21、 月为 a(1+P)11，则总产值为 充分；条件(2)：，则总产值为，不充分【知识模块】 数列31 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)中的数列为不单调数列，而题干中的数列为单调递增数列，因此条件(1)不充分；条件(2) ，则 ，即x n-1是首项为，公比为 的等比数列则有 充分【知识模块】 数列32 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)a n2=(2n)2=4n，代入后左边 等式不成立故不充分；条件(2)，a n=Sn 一 Sn-1=(2n 一 1)一(2 n-11)=2 n-1,an2=(2n-1)2=4n-1，代入后左边= ，等式成立，故选 B【知识模块】 数列33 【正确答案】
22、 C【试题解析】 显然单独均不充分，考虑联合， 均为等差数列)，故 ，充分【知识模块】 数列34 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)， ，所以充分；条件(2)，所以(2)不充分【知识模块】 数列35 【正确答案】 A【试题解析】 由题干得 1 一 q2+1 一 q5=2(1-q8)，即 1+q3=2q6；由条件(1)可得，条件(1)充分；由条件(2)可得 条件(2)不充分【知识模块】 数列36 【正确答案】 B【试题解析】 当 d=0 时 a1a8=a4a5，所以条件(1) 不充分；由条件 (2)可知公差 d0，可转化成和一定，求积的最值问题，两数越相近积的值越大，可得 a1a8a 4a
23、5，所以条件(2)充分【知识模块】 数列37 【正确答案】 C【试题解析】 显然单独不充分，需要联合分析, 所以联合成立因此选 C【知识模块】 数列38 【正确答案】 D【试题解析】 题干结论等价于 将条件(1) 消去c 得 a(3a+5)=100，解得 a=5 或 从而 满足题意，充分；将条件(2)消去 c 得 a(3a 一 5)=100解得 a=-5 或 从而 满足题意充分因此选 D【知识模块】 数列39 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)中 不充分；条件(2)中S6=2+22+26=272=126充分因此选 B【知识模块】 数列40 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)知 ，不充分；由条件(2)知 ，也不充分因此选 E【知识模块】 数列
