1、管理类专业学位联考综合能力数学（几何）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 在图 61 中，若ABC 的面积为 1，AEC，DEC，BED 的面积相等，则AED 的面积是( )2 两相似三角形ABC 与ABC 的对应中线之比为 3：2，若 SABC=a+3，S ABC=a 一 3 则 a=( )3 直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为 ( ) 4 如图 62 所示，已知|AE|=3|AB|，|BF|=2|BC|若 ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为( ) （A）14（B） 12（C） 10（D）8（E）65 如图 63 所示，在ABC 中
2、，ADBC 于 D，|BC|=10，|AD|=8，E ，F 分别为AB 和 AC 的中点，那么EBF 的面积等于( )（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）106 如图 64 所示，已知ABC 的面积为 36，将ABC 沿 BC 平移到ABC ，使得 B和 C 重合，连接 AC，交 AC 于 D，则CDC 的面积为( )（A）6（B） 9（C） 12（D）18（E）247 如图 65 所示，ABCD 为正方形，A，E，F，G 在同一条直线上，并且|AE|=5厘米，|EF|=3 厘米，那么 |FG|=( )厘米8 如图 66，矩形 ABCD 中，EF 分别是 BC，CD 上的点，且 SABE
3、=2，S DEF=3，S ADF=4，则 SAEF=( )9 如图 67 所示，圆 A 和圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为 ( )10 半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1 且 CDAB，分别延长 BD 和 AD 至 E 和 F，使得圆弧 AE 和 BF 分别以 B 和 A 为圆心，则图 69 中阴影部分的面积为( )11 如图 610 所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A，C 为圆心，4 为半径画圆弧，则阴影部分的面积是( )（A）168（B） 8一 16（C） 4一 8（D）328（E）8 一 3212 如图 611 所示，|AB|=10 厘米是半圆的直径，C 是
4、 AB 弧的中点，延长 BC 于D，ABC 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )13 如图 612 所示，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点、F 是 BC 上的点，且，那么有阴影部分的面积 S 是三角形 ABC 面积 SABC 的( )14 设计一个商标图形(如图 613 所示)，在 ABC 中，|AB|=|AC|=2 厘米， B=30，以 A 为圆心，AB 为半径作 以 BC 为直径作半圆 则商标图案面积等于( )15 如图 614 所示，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD，EF 均和x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过 C， E
5、 和 D，F，则图中阴影部分的面积是( ) 16 如图 615 所示，在 RtABC 中，C=90，|AC|=4，|BC|=2 ，分别以 AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )（A）2 一 1（B） 3一 2（C） 3一 4（D）（E）17 如图 616 所示，三个圆的半径是 5 厘米，这三个圆两两相交于圆心则三个阴影部分的面积之和为( )平方厘米（A）（B）（C） 12（D）13（E）1118 如图 617 所示，圆的周长是 12，圆的面积与长方形的面积相等，阴影面积等于( )（A）27（B） 28（C） 29（D）30（E）3619 如图 618 所示，正方形 ABCD 的对
6、角线|AC|=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，则阴影部分的面积为( ) （A） 一 1（B） 一 2（C） +1（D）+2（E）20 如图 619 所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( ) 21 如图 620 所示，在ABC 中，|AB|=|AC|，|AB|=5，|BC|=8 ，分别以 AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )22 图 621 是一个边长为 10 的正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，则阴影部分的面积为 ( )23
7、 如图 623，等腰直角三角形的面积是 12cm2，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )cm 224 如图 627 所示，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是 20 米的圆柱形、上半部分(顶部) 是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元平方米，侧面的造价是 300 元平方米，该储物罐的造价是( )(3 14)（A）5652 万元（B） 628 万元（C） 7536 万元（D）8792 万元（E）10048 万元25 一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的 ，则水桶直立时水的高度和桶的高度的比值是( )26 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图 6-31 所示
8、，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为( ) 27 一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底面积的( )倍（A）2（B） 4（C） 4（D）（E）228 长方体 ABCDA1B1C1D1 中，|AB|=4，|BC|=3，|BB 1|=5，从点 A 出发沿表面运动到 C1 点的最短路线长为( )29 圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱体积最大值为( )（A）6（B） 8（C） 9（D）10（E）1230 现有一大球一小球，若将大球中的 溶液倒入小球中，正巧可装满小球，那么大球与小球的半径之比等于( )（A
9、）2：1（B） 3：1（C）（D）（E）4：131 如图 632 所示，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 为( )32 如图 633 所示，有一圆柱，高 h=12 厘米，底面半径 r=3 厘米，在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，沿圆柱表面爬行到同一纵切面的斜上方的 B 点，则蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是( )(3)（A）12（B） 13（C） 14（D）15（E）1633 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( ) 34 现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工的最大正方体的体
10、积是( ) 二、条件充分性判断34 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分35 如图 622 所示，梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，已知AOB 和BOC 的面积分别为 25cm2 和 35cm2，那么梯形的面积是 144(1)梯形为等腰梯形 (2) 梯形为直角梯形36 如果圆柱的底面半径为 1，则圆柱侧面展开图的面积为 6(1)高为 3 (2)高为 437 长方体
11、所有的棱长之和为 28 (1)长方体的体对角线长为 (2)长方体的表面积为 2538 长方体对角线长为 a，则表面积为 2a2 (1)棱长之比为 1：2：3 的长方体 (2)长方体的棱长均相等39 棱长为 a 的正方体的外接球与内切球的表面积之比为 3：1(1)a=1 (2)a=240 若球的半径为 R，则这个球的内接正方体表面积是 72 (1)R=3 (2)41 过点 P(一 2，m)和 Q(m，4)的直线斜率等于 1(1)m=1 (2)m=一 1管理类专业学位联考综合能力数学（几何）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 等底等高，面积相等；半底等高，面积一半
12、；以此类推【知识模块】 几何2 【正确答案】 C【试题解析】 面积比等于相似比的平方，即【知识模块】 几何3 【正确答案】 E【试题解析】 根据题意，可知该直角三角形中，有一个锐角为 30设内切圆的半径为 1，可计算得 30角所对的直角边长为 ，外接圆半径为三角形斜边的一半，故外接圆半长为 ，故面积比为【知识模块】 几何4 【正确答案】 B【试题解析】 等底等高，面积相等；半底等高，面积一半；以此类推可知【知识模块】 几何5 【正确答案】 E【试题解析】 【知识模块】 几何6 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知 ACAC，AACC，故ACCA为平行四边形，对角线互相平分，故 D 为 AC
13、 的中点，故 CDC 与ACC同底且高是它的一半，故CDC 的面积应为ACC的一半，又 SACC=SABC=36，所以， CDC 的面积为 18【知识模块】 几何7 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 几何8 【正确答案】 D【试题解析】 设|AB|=x，|BC|=y；解得xy=2(舍去) 或 xy=16，即矩形面积为 16，S AEF=16234=7【知识模块】 几何9 【正确答案】 E【试题解析】 连接两圆交点和圆心以后是等边三角形，与 2013 年真题相似设两圆的交点为 C，D 两点连接 AC，AD，BC，BD，得出如图 68 所示图形：阴影面积=两个等边三角形 ABC 和 AB
14、D 的面积+ 四个小弓形的面积【知识模块】 几何10 【正确答案】 C【试题解析】 左边阴影部分的面积 阴影部分面积【知识模块】 几何11 【正确答案】 B【试题解析】 阴影部分的面积【知识模块】 几何12 【正确答案】 B【试题解析】 如图 624 所示，连接 AC阴影部分面积=扇形 ABD 的面积一ABC 的面积=【知识模块】 几何13 【正确答案】 E【试题解析】 设|AE|=|BE|=x，|CF|=y，|BF|=3y，则有【知识模块】 几何14 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 几何15 【正确答案】 B【试题解析】 根据对称性可知，阴影部分面积等于一个半圆的面积，故有【知识
15、模块】 几何16 【正确答案】 E【试题解析】 阴影部分的面积=半圆 AC 的面积+半圆 BC 的面积一 RtABC 的面积，故【知识模块】 几何17 【正确答案】 A【试题解析】 如图 625 所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+ 两个弓形面积一一个弓形面积=扇形面积所以可求出以这个小阴影部分为主的扇形面积，再乘 3，就是阴影的总面积 扇形面积为故阴影面积为【知识模块】 几何18 【正确答案】 A【试题解析】 圆的周长：【知识模块】 几何19 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 几何20 【正确答案】 A【试题解析】 6
16、 个扇形的圆心角之和为六边形的内角和，为 720，故阴影部分面积等于圆的面积的两倍，即 S 阴影 =2r2=2【知识模块】 几何21 【正确答案】 A【试题解析】 由题意，可得【知识模块】 几何22 【正确答案】 C【试题解析】 连 PD，PC 将阴影部分转换为两个三角形和两个弓形【知识模块】 几何23 【正确答案】 D【试题解析】 将弧线与斜边的交点设为 D，连接 AD，可知 CD 垂直平分 AB，如图 626 所示：【知识模块】 几何24 【正确答案】 C【试题解析】 圆柱的侧面积=dh=2020=400；底面积=r 2=102=100；造价=300400+400(100+200)=240
17、 0007536(万元) 【知识模块】 几何25 【正确答案】 C【试题解析】 设桶高为 h，水桶直立时水高为 l，由题意可知劣弧 AB 所对的圆心角为 90，故图 634 中阴影部分面积为 由于桶内水的体积不变，故【知识模块】 几何26 【正确答案】 D【试题解析】 如图 631 可知，圆柱的底面半径为 10，高为 10；球的体积与下降水的体积相等，设水面高度为 h，则有【知识模块】 几何27 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，设圆柱的高为 h，半径为 r，则 h=2r，故【知识模块】 几何28 【正确答案】 C【试题解析】 定理：若长方体长宽高为 a，b，c，且 abc，那么从点 A
18、出发沿表面运动到 C1 点的最短路线长为【知识模块】 几何29 【正确答案】 B【试题解析】 设圆柱的半径为 r，高为 h，则 2r+h=6，体积为【知识模块】 几何30 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 几何31 【正确答案】 A【试题解析】 量杯中水上升的体积等于球的体积，得【知识模块】 几何32 【正确答案】 D【试题解析】 将圆柱的侧面展开，连接 AB，如图 635 所示 由题意可知，AC为原圆柱的高，B 为 CD 的中点，则 AB 的路径最短为【知识模块】 几何33 【正确答案】 D【试题解析】 设圆柱高为 h，则底面半径为故【知识模块】 几何34 【正确答案】 B【试题解
19、析】 球体的内接正方体，正方体的体对角线与球体的直径相等，【知识模块】 几何二、条件充分性判断【知识模块】 几何35 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：S AOD=SBOC=35， 这两个三角形同底，所以其高的比为 5：12，故AOB 与 COD 高的比为 5：7；所以，梯形面积=25+35+35+49=144(cm2)，条件(1)充分 条件(2)：同理，也充分【知识模块】 几何36 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：S=213=6 ，充分条件(2)：S=21 4=8，不充分【知识模块】 几何37 【正确答案】 C【试题解析】 设长方体棱长为 a，b，c，单独都不能成立，联合条
20、件(1)与条件(2)得 则棱长之和为 4(a+b+c)=28，两个条件联立充分【知识模块】 几何38 【正确答案】 B【试题解析】 设长方体长、宽、高分别为 x，y，z，体对角线长表面积 S=2xy+2xz+2yz=2a2,xy+yz+xz=x2+y2+z2,x=y=z，即长方体各边相等，为正方体，故条件(1)不充分，条件(2)充分【知识模块】 几何39 【正确答案】 D【试题解析】 内切球直径为正方体边长 a，外接球直径为正方体的体对角线表面积之比等于半径之比的平方，即 3：1，故不论棱长为多少，比值均为 3：1，两个条件都充分【知识模块】 几何40 【正确答案】 A【试题解析】 球的内接正方体的体对角线就是球的直径，由此得出正方体的棱长，即可求出表面积 故条件(1)充分，条件 (2)不充分【知识模块】 几何41 【正确答案】 A【试题解析】 过 P，Q 两点的直线斜率为 解得 m=1，故条件(1)充分，条件(2)不充分【知识模块】 几何
