1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 设 a 一 b=一 2，则 a3 一+6ab 一 b3=( )（A）8（B）一 8（C） 10（D）一 10（E）02 设实数 x、y 适合等式 x2 一 4xy+4y2+ 6=0，则 x+y 的最大值为( ) 3 若 x，y 是有理数，且满足 ，则 x，y 的值分别为( ) （A）一 1，2（B） 1，3（C） 1，2（D）一 1，3（E）以上结论都不正确4 甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48 秒相遇一次，当方向相同时每隔 10 分钟相遇一次若甲每分钟比乙快 40 米，则甲、乙两人
2、的跑步速度分别是( )米分（A）270，230（B） 280，240（C） 370，330（D）380，340（E）470，4305 某种商品降价 20后，若欲恢复原价，应提价( )（A）25（B） 24（C） 22（D）20（E）186 设 x0，y0，且 ，则 xy( )（A）有最大值 64（B）有最大值 8（C）有最小值 64（D）（E）既无最大值，也无最小值7 一商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利 20，若该商品的进价为每件 21元，则该商品每件的标价为( )（A）26 元（B） 28 元（C） 30 元（D）32 元（E）36 元8 某居民小区决定投资 15 万元修建停车位，据测
3、算，修建一个室内车位的费用为5000 元，修建一个室外车位的费用为 1000 元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的 2 倍，也不多于室内车位的 3 倍，这笔投资最多可建车位的数量为 ( ) （A）78（B） 74（C） 72（D）70（E）669 如图 6 一 1，直角ABC 中，C=90 ，A=45，BC=10D 是 AC 上的一点，且ADB=120，则 AD 长为 ( ) 10 在图 62 的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=( ) 11 多项式 x3+ax2+bx 一 6 的两个因式是 x 一 1 和 x 一 2，则其第三个一次因式为( )（A）x 一
4、 6（B） x+1（C） x+2（D）x 一 3（E）x+312 在 1 至 200 中，既不是 2 的倍数，又不是 3 的倍数的所有整数之和是( )（A）10000（B） 10100（C） 6633（D）6733（E）336713 把半圆弧六等分，其中三个分点可连成一个三角形，以这些分点(包括直径的两个端点)为顶点可做成钝角三角形的个数为( )（A）15（B） 18（C） 20（D）25（E）3014 袋中有 6 只红球、4 只黑球，今从袋中随机取出 4 只球设取到 1 只红球得 2 分，取到 1 只黑球得 1 分，则得分不大于 6 分的概率是( ) 15 某装置的启动密码是由 0 到 9
5、中的 3 个不同数字组成，连续 3 次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由 3 个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为( ) 二、条件充分性判断16 A 企业的职工人数今年比前年增加了 30(1)A 企业的职工人数去年比前年减少了 20(2)A 企业的职工人数今年比去年增加了 50（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 可以确定
6、 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 f(x)=6x3 一 7x2 一 x+2012 的值是 2010 (1)2x 2 一 x=1 (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）
7、条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 一辆汽车运行在甲、乙两地之间，已知这辆汽车下坡时每小时行驶 85 千米则甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为 289 千米(1)汽车去时，在下坡路行驶了 2 小时(2)汽车回来时，在下坡路上行驶了 1 小时 24 分钟（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 (1)正数 a，b，
8、c 成等比数列 (2)x 是 a，b 的等差中项，y 是 b，c 的等差中项（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 关于 y 的方程 y2+my 一 2m=一 5 一定有解 (1) 关于 x 的方程 x2+2x=m+9 没有实根 (2)关于 x 的方程 mx2+2(m+1)x=一 m 一 有两个不等实根（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）
9、条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 n=6 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 已知 a，b ，c 都是正数，则 b=25(1)a，b，c 成等
10、差数列(2)4，a，b 成等比数列；b，c，64 成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 已知加工某一零件需经过三道工序，若各工序是互不影响的，则加工出零件次品率不超过 6(1)第一、二、三道工序的次品率为 002，001 和 003(2)第一、二、三道工序的次品率为 001，003 和 003（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B
11、）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 直线 xy+k=0 与圆 y2=4xx2 没有交点 (1)k 1 (2)k 一 5（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也
12、不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，a 一 b=一 2，则 a 3+6abb3=(a 一 b)(a2+ab+b2)+6ab =一 2(a2+ab+b2)+6ab =一 2(a2+ab+b23ab) =一 2(a 一 b)2=一 8 故本题应选 B2 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件，xy 满足 故本题应选 C3 【正确答案】 D【试题解析】 将原式化简 而 x，y 是有理数，必有 2xy+5=0解 得 x=一 1，y=3 故本题应选 D4 【正确答案】 A【试题解析】 设甲跑步速度为 x(米分)，则乙
13、跑步速度为 x 一 40(米分)由题设条件，有 化简得 8(x 一 20)=2000，解得 x=270(米分)，x 一 40=230(米分) 故本题应选 A5 【正确答案】 A【试题解析】 设原价为 p，应提价 x，以恢复原价 p，则 p80(1+x)=p 解得故本题应选 A6 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件，有 即 ，由此可得 ，即 y=4x 时，xy 有最小值 64，这时，x=4，y=16 故本题应选 C7 【正确答案】 B【试题解析】 设该商品每件标价为 p 元，则 解得 p=28 故本题应选 B8 【正确答案】 B【试题解析】 设该居民小区修建室内车位 x 个，室外车位 y
14、个，需求 x+y 的最大值，并满足 05x+01y15，2xy3x，x，y 为正整数 不难计算，直线 y 一2x，y=3x 交点为 O(0，0)；直线 y=2x，05z+0 1y=15 交点为 ； 直线 y=3x，05x+0 1y=15 交点为 B 对应于 A 点，有 x+y=63；对应于 B 点，有 x+y=74 故本题应选 B9 【正确答案】 C【试题解析】 在DBC 中， C=90， BDC=60所以 由勾股定理，BD 2=CD2+BC2即 4CD 2=CD2+102 解得 故本题应选 C10 【正确答案】 A【试题解析】 由表格(见原题)的第二行，有 由表格的第二列，有 由表格的第三列
15、，有 所以 故本题应选 A11 【正确答案】 D【试题解析】 设第三个因式为 x+c，则 x 3+ax2+bx 一 6=(x 一 1)(x 一 2)(x+c) 不难看出，必有常数项一 6=(一 1)(一 2)c，得 c=一 3 故本题应选 D12 【正确答案】 D【试题解析】 在 1 至 200 中，所有整数之和 在 1 至200 中，是 2 的倍数的整数之和为 在 1 至 200 中，是 3 的倍数的整数之和为 在 1 至 200 中，是 6 的倍数的整数之和为 所以，在 1 至 200 中既不是 2 的倍数，也不是 3 的倍数的所有整数之和为 S 一(S 1+S2)+S3=20100 一(
16、10100+6633)+3366=6733 故本题应选 D13 【正确答案】 E【试题解析】 如图 26 一 1，当 A 点固定，在 A1 至 A5 中任取两点，可与 A 做成钝角三角形，共 C25 个 依次固定点 A1，A 5，类似地分析可知，共有钝角三角形 C 25+C25+C24+C23+C22=30 故本题应选 E 14 【正确答案】 A【试题解析】 设 A=随机取出 4 球得分不大于 6，A 发生当且仅当取出的 4 只球中红球数不大于 2所以 故本题应选 A15 【正确答案】 C【试题解析】 设 Ai=第 i 次输入正确密码，i=1，2，3，则所求概率为 P(A1+A2+A3)=P(
17、A1)+P(A2)+P(A3) 故本题应选 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件联合在一起时，设该企业前年有职工 a 人，则去年职工人数为 08a，今年职工人数为 15(0 8a)=1 2a故今年比前年增加了 题干的结论仍不成立 故本题应选 E17 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)，x=3y，于是 其值未必等于2故条件(1)不充分 由条件(2) ，y=3x ，于是， 其值未必等于 2故条件(2)不充分 两条件合在一起，也不能得到题干中的结论 故本题应选 E18 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 2x2 一 x=1
18、，所以 f(x)=(6x 3 一 3x2)一(4x 2 一 2x)一3x+2012 =3x(2x2 一 x)一 2(2x2 一 x)一 3x+2012 =3x 一 23x+2012=2010 条件(1)充分 由条件(2)，有 所以 故条件(2)也充分 故本题应选 D19 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2) 单独都不充分若两个条件联合在一起，则由条件(1)可知，汽车去时下坡路(即回来时的上坡路)共长 852170(千米)汽车回来时下坡路(即去时的上坡路) 长为 851-4=119(千米)故甲、乙两地间上坡路与下坡路总长为170+119=289(千米)故本题应选 C20 【正确答案】
19、 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，由条件(1)，有b2=ac；由条件(2) ，有 2x=a+b，2y=b+c 所以 故本题应选 C21 【正确答案】 A【试题解析】 方程 y2+my=2m=一 5 一定有解，只需成立 =m2+4(2m 一 5)=m2+8m一 200，解得 m一 10 或 m2 由条件(1)，方程 x2+2x 一(m+9)=0 无实根，故1=4+4(m+9)=4m+400，得 m一 10故条件(1)充分 由条件(2)，方程mx2+2(m+1)x+ =0 有两个不同实根，故 得 m2条件(2)不充分 故本题应为选 A22 【正确答案】 B【试题解析
20、】 由条件(1)，有 3n38 一 n0，3n21+n，n0，解得 n=10故条件(1)不充分 由条件(2) ，有 nC3n+C3n=43n+1，即(n+1)C 3n 一 4C3n+1，所以 化简得 n2=4，故 n=6条件(2)充分 故本题应选 B23 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)，2b=a+c无法求出 b 的值，条件 (1)不充分 由条件(2) ，a2=4b，c 2=64b仍无法求出 b 的值，条件(2)不充分 当条件(1)、(2)联合时，由a2=4b，c 2=64b，得 16a2=c2，而 a，b，c 均为正数，可知 c=4a 于是，a 2=4b=10a所以 a(a 一 1
21、0)=0 得 a=0(舍去)，a=10 故故本题应选 C24 【正确答案】 A【试题解析】 设事件 A=加工出的零件为次品，A i=(第 i 道工序出次品)，i=1，2，3则 A1，A 2，A 3 相互独立 由条件(1)，加工出的零件是合格品的概率为=0980 99097=0 941，所以 P(A)=1 一 P(A)=0 059 故条件(1)充分 由条件 (2)，=099097097=0 931所以 故条件(2)不充分 故本题应选 A25 【正确答案】 D【试题解析】 圆的方程可化为(x 一 2)2+y2=4，可知圆心的坐标为(2，0)，半径r=2直线与圆无交点，只需圆心到该直线的距离大于半径 r，即 解得 故本题应选 D
