1、考研数学（数学二）模拟试卷 358 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设函数 f(x)连续，则下列函数中，必为奇函数的是( )8 设函数 ，则（A）x0，x1 都是 f(x)的第一类间断点（B） x0，x1 都是 f(x)的第二类间断点（C） x0 是 f(x)的第一类间断点，x1 是 f(x)的第二类间断点（D）x0 是 f(x)的第二类间断点， x1 是 f(x)的第一类间断点二、填空题9 设 ，则 f(f)_10 交换积分次序 _。11 12 13 14 _。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 某养殖
2、厂饲养两种鱼，若甲种鱼放养 x(万尾)，乙种鱼放养 y(万尾)，收获时两种鱼的收获量分别为(3 xy)x 和(4 x2ay)y( 0)，求使得产鱼总量最大的放养数16 17 18 19 20 已知 4 阶方阵 A=(a1，a 2，a 3，a 4)，a 1，a 2，a 3，a 4 均为 4 维列向量，其a2，a 3，a 4 线性无关，a 1=2a2-a3，如果 =a1+a2+a3+a4，求线性方程组 Ax= 的通解21 22 求下列定积分：23 在曲线 上求一点，使通过该点的切线平行于 x 轴考研数学（数学二）模拟试卷 358 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要
3、求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 由题设，逐一分析 4 个选项， 由于 f(x)的奇偶性未给定，所以(A)、(B)的奇偶性不确定设 则因此 f3(x)为奇函数设f4(x)= 则因此 f4(x)为偶函数，综上，选(C)8 【正确答案】 D【试题解析】 分析 显然 x0，x1 为间断点，其分类主要考虑左、右极限详解 由于函数 f(x)在 x0， x1 点处无定义，因此是间断点且 ，所以 x0
4、为第二类间断点 ，所以 x1 为第一类间断点，故应选(D) 评注 应特别注意：。【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题9 【正确答案】 e 2t(2t1)；【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 【知识模块】 重积分11 【正确答案】 1/e【试题解析】 12 【正确答案】 n 2【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 应填 。【试题解析】 分析 此类有理函数的不定积分直接用凑微分法即可注意分母不能分解因式，因此这个有理函数不能再分解为更简单的形式详解。评注 一般情形有公式：。【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
5、5 【正确答案】 甲种鱼放养数 ，乙种色放养数【知识模块】 多元函数微分学16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 依题意，如右图所示，D 为右半单位圆，且关于 x 轴20 【正确答案】 由 a2，a 3，a 4 线性无关及 a1=2a2-a3 知，向量组的秩r(a1，a 2，a 3，a 4)=3，即矩阵 A 的秩为 3，因此 Ax=0 的基础解系中只包含一个向量，那么由(a 1，a 2，a 3，a 4) =a1-2a2+a3=0 知，Ax=0 的基础解系是(1，-2，1，0)T再由 =a1+a2+a3+a4=(a1a2a3a4) 知，(1 ，1，1 ，1) T 是 Ax= 的一个特解故Ax= 的通解是 k，其中 k 为任意常数21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】
