1、考研数学（数学三）模拟试卷 227（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 若函数 yf(x)有 f(x0)12，则当x0 时，该函数在 xx 0 点外的微分 dy 是( ) （A）与x 等价的无穷小（B）比 x 低阶的无穷小（C）比 x 高阶的无穷小（D）与x 同阶的无穷小8 二、填空题9 10 11 12 13 14 微分方程 xy+y=0 满足初始条件 y(1)=2 的特解为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 18 设二次型 f(x 1，x 2，x 3)=XTAX=ax12+2x22-2x
2、32+2bx1x3(b0)， 其中二次型的矩阵A 的特征值之和为 1，特征值之积为-1219 求 a，b 的值20 利用正交变换将二次型 f 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵20 设 A 为 n 阶非奇异矩阵， 为 n 维列向量，b 为常数，记分块矩阵其中 A*是矩阵 A 的伴随矩阵，E 为 n 阶单位矩阵21 计算并化简 PQ；22 证明：矩阵 Q 可逆的充分必要条件是 TA-1b23 设 f(x)在(l，l)内可导，证明：如果 f(x)是偶函数，那么 f(x)是奇函数，如果f(x)是奇函数，那么 f(x)是偶函数24 25 设 P(A)=0 或 1，证明 A 与其他任何事件 B 相互独立
