1、考研数学（数学三）模拟试卷 422（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列命题正确的是( ) （A）若 收敛（B）设 收敛（C）若 收敛（D）设 an 0，b n0，且 收敛2 设 f(x，y)在(0，0)处连续，且 ，则( ) （A）f(x，y)在(0，0)处不可偏导（B） f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微（C） fx(0， 0)=fy(0，0)=4 且 f(x，y)在(0，0)处可微分（D）f x(0，0)=f y(0，0)=0 且 f(x，y)在(0 ，0)处可微分3 设 A 为三阶矩阵 的解，则( )（A）当 t2 时，r(A)=1（B）
2、当 t2 时，r(A)=2（C）当 t=2 时，r(A)=1（D）当 t=2 时，r(A)=24 设 ， 为四维非零的正交向量，且 A=T，则 A 的线性无关的特征向量个数为( )（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个5 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)=02F 1(x)+08F 1(2x)，其中 F1(y)是服从参数为1 的指数分布的随机变量的分布函数，则 D(X)为( )（A）036（B） 044（C） 064（D）16 设 X1，X 2，X 3，X 4，X 5 是来自总体 N(1，4)的简单随机样本，则 a=( )（A）2（B）（C）（D）17 设随机变量 x 与 y
3、 的联合分布是二维正态分布，X 与 Y 相互独立的充分必要条件是( )（A）E(X Y)=0。（B） D(XY)=0。（C） E(X2Y 2)=0。（D）EX(YEY)=0 。8 假设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 的指数分布，Y 的分布律为PY=1=PY=1= ，则 X+Y 的分布函数( )（A）是连续函数。（B）恰有一个间断点的阶梯函数。（C）恰有一个间断点的非阶梯函数。（D）至少有两个间断点。二、填空题9 =_。10 函数 y=f(x)由方程 e2xy cosxy=e 一 1 所确定，则曲线 y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为_。11 函数 u=f(x+y，xy)，
4、则 =_。12 设 y=y(x)由方程 x=1yx sin2( t)dt 确定，则 =_。13 行列式 Dn= =_。14 从正态总体 N(， 2)中抽取一容量为 16 的样本，S 2 为样本方差，则 D( )=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求极限 。16 设企业生产一种产品，其成本 C(Q) Q316Q 2+100Q+1000，平均收益=a bQ(a0,0P 时，获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量Q 及常数 a， b 的值。17 令 x=cost(0t)将方程(1x 2)y一 xy+y=0 化为 y 关于 t 的微分方程，并求满足 y x=0=1，y x=
5、0=2 的解18 设 f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且 f(x)在0 ，1上的最小值为一 1证明：存在(0， 1)，使得 f()819 试求曲线 L 的方程；20 求 L 位于第一象限部分的一条切线，使该切线与曲线 L 以及两坐标轴所围图形面积最小。21 求幂级数 的收敛区域与和函数21 设 A 为 mn 矩阵，且 21 (已知 A，B 为三阶非零方阵，A ，B 1 ，B 2，B 3 为齐次线性方次线性方程组 Bx=0 的三个解向量，且 Ax=B3 有解。22 求 a，b 的值；23 求 Bx0 的通解。24 设随机变量 XU(0，1)，YE(1)，且 X，Y 相互独立，求 Z=X+Y 的密度函数fZ(z)25 求 X1 和 X2 的联合概率分布；26 求 E(X1+X2)。27 设总体 X 的概率密度为 其中参数为，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，求未知参数 的矩估计和最大似然估计。
