1、考研数学一（常微分方程）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设可微函数 f(x，y)在点(x o，y o)取得极小值，则下列结论正确的是（A）f(x o，y)在 y=yo 处的导数等于零（B） f(xo，y)存 y=yo 处的导数大于零（C） f(xo，y)在 y=yo 处的导数小于零（D）f(x o，y)在 y=yo 处的导数不存在2 设 A 为 n 阶实矩阵，A T 是 A 的转置矩阵，则对于线性方程组(I) ：AX=0 和()：AT AX=0，必有（A）() 的解是 (I)的解，(I)的解也是()的解（B） ()的解是(I)的解，但
2、 (I)的解不是()的解（C） (I)的解不是 ()的解， ()的解也不是(I)的解（D）(I)的解是()的解，但()的解不是(I)的解3 设有齐次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0，其中 A，B 均为 mn 矩阵，现有 4 个命题：若 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解，则秩(A) 秩(B)；若秩(A)秩(B)，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解；若 Ax=0 与 Bx=0 同解，则秩(A)=秩(B)；若秩(A)=秩(B)，则 Ax=0 与 Bx=0 同解以上命题中正确的是（A） （B） （C） （D） 4 设 A 是 mn 矩阵，Ax=0 是非齐次线性方程组 Ax=b 所对应的齐次线性
3、方程组，则下列结论正确的是（A）若 Ax=0 仅有零解，则 Ax=b 有唯一解（B）若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多个解（C）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 仅有零解（D）若 Ax=b 有无穷多个解，则 Ax=0 有非零解5 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量个数为 n，方程个数为 m，系数矩阵 A 的秩为r，则（A）r=m 时，方程组 Ax=西有解（B） r=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（C） m=n 时，方程组 Ax=b 有唯一解（D）rN 时，恒有x n-a2”是数列x n收敛于 a 的（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件
4、（D）既非充分条件又非必要条件17 设函数 f(x)在(-，+)内单调有界，x n为数列，下列命题正确的是（A）若x n收敛，则f(x n)收敛（B）若 xn单调，则f(x n)收敛（C）若 f(xn)收敛，则x n收敛（D）若f(x n)单调，则x n收敛18 函数 f(x)=丨 x 丨 sin(x-2)/x(x-1)(x-2)2存下列哪个区间内有界（A）(-1，0)（B） (1，0)（C） (1，2)（D）（2,3）19 设 f(x)=ln10x，g(x)=x ，h(x)=e x/10，则当 x 充分大时有（A）g(x)h(x)f(x)（B） f(x)g(x)h(x)（C） h(x)g(x
5、)f(x)（D）g(x)f(x)h(x)20 设函数 f(x)任(-，+)内单调有界，x n为数列，下列命题正确的是（A）若x n收敛，则f （x n）收敛（B）若 xn单调，则f（x n）收敛（C）若 f(xn)收敛，则x n收敛.（D）符f(x n)单调，则x n收敛二、填空题21 设二元函数 z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则 dz 丨 (1，0) =_.22 设 z=(x+ey)x，则 z/x 丨 (1，0) =_.23 设函数 z=(1+x/y)x/y,则 dz 丨 (1，1) =_.24 设 z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中 f,g 均可微，则 z/x=_.25
6、 设函数 f(u)可微，且 f(0)=1/2，则 z=f(4x2-y2)在点(1，2)处的全微分 dz 丨 (1，2)=_.26 当 x0 时，(1-ax 2)1/4-1 与 xsinx 是等价无穷小，则 z=_.27 当 x0 时，kx 2 与是等阶无穷小，则 k=_.28 设 a=(1，0，-1) T，矩阵 A=aaT，n 为正整数，则 aE-An=_考研数学一（常微分方程）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程3 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程
7、4 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程5 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程6 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程7 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程8 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程9 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程11 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程12 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程13 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程14 【正确答案】 2/2【知识模块】 常微分方程15 【正确答案】 B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当
8、放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 常微分方程16 【正确答案】 C【试题解析】 函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限(局部)有界，无穷大无界，还有极限的不等式性质及极限的运算性质等【知识模块】 常微分方程17 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程18 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程19 【正确答案】 C【知识模块】 常微分方程20 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程二、填空题21 【正确答案】 2edx+(e+2)dy【知识模块】 常微分方程22 【正确答案】 2ln2+1【知识模块】 常微分方程23 【正确答案】 -(2ln2+1)【知识模块】 常微分方程24 【正确答案】 yf 1+(1/y)f2-(y/x2)g【知识模块】 常微分方程25 【正确答案】 4dx-2dy【知识模块】 常微分方程26 【正确答案】 -4【知识模块】 常微分方程27 【正确答案】 3/4【知识模块】 常微分方程28 【正确答案】 a 2(a-2n)【知识模块】 常微分方程
