1、2011 年湖南省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 如果 ab，那么下列不等式中一定正确的是( )（A） （B） a2b 2（C） a|c|b|c|2 “a=b”是“直线 y=x+2 与圆(x-a)2+(y-b) 2=2 相切” 的( )（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件3 下面每组数中是互质数的是( )（A）8 和 10（B） 12 和 13（C） 6 和 9（D）15 和 574 已知 a、b 为实数，则下列各式中一定是正值的是( )（A）a 2-2a+2 （B） a2+b2 （D）(a-1)2+|b+2|5
2、 如图，BCDE，1=108， AED=75，则 A 的大小是( )（A）23（B） 30（C） 33（D）606 下列计算正确的是( ) （A）a-(3b-a)=-3b（B） a+a4=a5（C） a6a2=a3（D）(ab 3)2=a2b67 九年级一班要组织全班同学暑假参加红色旅游，班长把全班 48 名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去革命圣地井冈山参观的学生数” 的扇形圆心角为 60，则下列说法正确的是( )（A）想去革命圣地井冈山参观的学生占全班学生的 60%（B）想去革命圣地井冈山参观的学生有 12 人（C）想去革命圣地井冈山参观的学生肯定最多（D）想去革命圣地井冈
3、山参观的学生占全班学生的8 如图所示，把一长方形纸片沿 MN 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若AMD=36，则NFD等于( )（A）144（B） 126（C） 108（D）729 如右图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为( )10 在非正整数集中，下列哪种运算封闭(即运算的结果仍为非正整数)?( )（A）加法（B）减法（C）乘法（D）除法11 把数学思维划分为再造性思维与创造性思维的依据是( )（A）小学生数学思维的发展阶段（B）数学思维活动的总体规律（C）解决数学问题的方向（D）数学思维品质12 中小学智育的根本任务是( )（A）传授知识（B）发展学生的
4、智力（C）形成技能（D）培养个性13 我国古代教育家荀子说“蓬生麻中，不扶自直；白沙在涅，与之俱黑” ，这强调的是哪一因素对人的潜移默化的作用?( )（A）遗传（B）环境（C）教育（D）主观能动性14 小学生的自我意识发展最快的阶段是( )（A）二年级（B）三年级（C）四年级（D）五年级15 小强今年九岁整，用某智力测验测得智商为 109，在小强 10 岁半的时候，同样用该智力测验得到小强的智商还为 109，这说明该智力测验具有较好的( )（A）信度（B）效度（C）难度（D）区分度二、填空题16 的分子增加 6，要使分数的大小不变，分母应该增加_17 有一类数，每一个数都能被 11 整除，并且
5、各位数字之和是 20，问这类数中，最小的数是_。18 函数 的间断点为 x=_19 写出一个大于 1 且小于 4 的无理数_20 计算：21 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为_22 实数 a、b 在数轴上的位置如右图所示，则化简代数式的结果是_23 已知 是锐角，且24 将函数 y=x2-x 的图象向左平移_个单位，可得到函数 y=x2+5x+6 的图象25 如右图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 的图象相交于 C、D 两点，分别过 C、D 两点作 y 轴、x 轴的垂线，垂足为 E、F，连接 CF、DE、 EF
6、有下列四个结论： CEF与DEF 的面积相等； AOBFOE；DCE CDF； AC=BD 其中正确的结论是_(选填序号)26 技能的分类中较具典型性代表的观点是将它分为_技能和_技能两种27 知识学习的三阶段中，应解决的主要心理问题分别是知识的_、保持和_28 英文单词“Tiger”可以联想成“ 泰山上一只虎”，这种方法叫做 _，是记忆术的一种29 数学课程目标分为_、_、_、_四个维度30 数学课程的设计与实施应重视运用_，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响三、简答题31 与新课程的要求相适应的数学教学模式，需要体现哪些特征?32 简述需要层次理论四、计算题33 已知
7、a=3，b=-2，化简并求 的值。34 设二元函数 z=x2ex+y，求：35 解方程组：五、综合题36 为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的该市自来水收费价格价目表如下表所示：（1)居民甲 2 月份用水 12.5 m3，则应收水费_元；(2)居民乙 3、4 月份共用水 15m3(4 月份用水量超过 3月份)，共交水费 44 元，求这户居民 3、4 月份的用水量37 如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，点 C 在O 上，CA=CD， ACD=120(1)试探究直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若 BD 的长度为 5，求
8、 ACD 中 CD 边的高38 某中学九年级开展数学实践活动，测量市电视塔的高度，由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处开阔地带的 C 处测得电视塔顶点 A的仰角为 45，然后向电视塔的方向前进 120 米到达 D 处，在 D 处测得顶点 A 的仰角为 60，如图所示，求该电视塔的高度约为多少米?(计算结果保留 1 位小数，供选用的数据：2011 年湖南省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 当 a=2，b=1 时，显然 ab，但 排除 A 当 a=-1，b=-3 时，显然 ab ，但 a2=1，b 2=9，即 a2b 2
9、，排除 B 当 c=0 时，|c|=0， a|c|=b|c|，排除 C 故选 D2 【正确答案】 A【试题解析】 圆心(a，b)，半径 ，若 a=b，圆心 (a，b) 到直线 y=x+2 的距离 d= ，所以直线与圆相切若直线与圆相切有 解得a=b 或 a-b=-4故 a=b 是直线 y=x+2 与圆(x-a) 2+(y-b) 2=2 相切的充分但不必要条件，选 A3 【正确答案】 B【试题解析】 A 项 8 和 10 有公因数 2，C 项 6 和 9 有公因数 3，D 项 15 和 57 有公因数 3故选 B4 【正确答案】 A【试题解析】 A 项可写为(a-1) 2+1，故一定为正值5 【
10、正确答案】 C【试题解析】 由 BCDE 得AED= C 一 75，A+ C=1=108，A=108-75=336 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查有关去括号、合并同类项、幂的运算、乘方的计算等知识a-(3b-a)=a-3b+a=2a-3b，故 A 错；a+a 4 中虽然同底，但指数不同，不能合并同类项，故 B 错；a 6a2=a6-2=a4，C 错；(ab 3) 2=a2b32=a2b6，D 对7 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查了扇形统计图的应用。 ，故 A 错；48=812，故 B 错；只知道想去革命圣地井冈山参观的学生的比例，不知道去其他地方参观的学生比列不能说明是最多的。
11、故 C 错； 选 D8 【正确答案】 B【试题解析】 由于四边形 MNCD 与四边形 MNCD是全等形DMN=DMN=(180-36)2=72又ADBC，FNM= NMD=72NFD=360-90-72-72=126因此本题选 B9 【正确答案】 D【试题解析】 由程序图可知 y=-2x+4，当 x=0 时，y=4 ；当 y=0 时，x=2 ，故图象应过点(0 ，4)与点(2，0)，故选 D10 【正确答案】 A【试题解析】 =-2+4=2 ，排除 B。(-2)(-1)=2 ，排除 C(-4)(-2)=2，排除 D 故选 A11 【正确答案】 D【试题解析】 数学思维品质具有以下几个特点：广阔
12、性与狭隘性；深刻性与肤浅性；灵活性与呆板性；批判性与盲从性；创造性与再造性12 【正确答案】 B13 【正确答案】 B【试题解析】 考生须准确理解这句古语“蓬生麻中，不扶自直；白沙在涅，与之俱黑”意指环境完全左右人的行为，就像生长在麻丛中的蓬草，会长得很直，失去原来的形貌；而混在黑泥中的白沙，也会变黑可见，这是环境对人的潜移默化的作用本题正确答案为 B14 【正确答案】 A【试题解析】 小学生自我意识的发展在三到五年级处于平稳发展阶段，而一到三年级处于上升期，其中二年级的上升幅度最大15 【正确答案】 A【试题解析】 信度是指一个测验所测得分数的可靠性或稳定性小强两次做这个测验得到的结果是一致
13、的，说明该测验是可靠的，可以说该智力测验具有较好的信度二、填空题16 【正确答案】 2【试题解析】 1 设分母应增加 x，则 即：2x+14=56，解得 x=2117 【正确答案】 119918 【正确答案】 -1【试题解析】 间断点即为不连续点，显然为 x+1=0 时，即 x=-119 【正确答案】 【试题解析】 答案不唯一，满足题中条件即可20 【正确答案】 2【试题解析】 21 【正确答案】 -1，0，1，2【试题解析】 设被污染的部分内含有数字 x，则-1.3x2.6，所以满足条件的整数 x 为-1 ，0，1，222 【正确答案】 b【试题解析】 本题考查数轴上的点与实数的一一对应关系
14、通过数轴得到a0，b0， |a|b|，所以 a-b0|a-b|+a=-a+b+a+b23 【正确答案】 0【试题解析】 本题考查三角函数特殊值及指数的运算因为 是锐角，且sin(+15)= 得出 =45，所以24 【正确答案】 3【试题解析】 本题考查二次函数的一般式转化为顶点式问题，而 ，两个函数的对称轴分别是25 【正确答案】 【试题解析】 本题考查一次函数和反比例函数图象的性质由一次函数与反比例函数的解析式可设 则 E、F 两点的坐标分别为由此可以得出线段 CD 的斜率为 线段EF 的斜率为 k1=k2，所以 CDEF，因此AOBFOE同时由题意可得： 所以SCEF=SDEF因此正确，
15、均不能由题意推出26 【正确答案】 动作 智力27 【正确答案】 同化 应用28 【正确答案】 谐音联想法29 【正确答案】 知识与技能 数学思考 解决问题 情感与态度30 【正确答案】 现代信息技术三、简答题31 【正确答案】 (1)学习主体的主动参与和有效互动(2)学习主体的情感体验与活动构建(3)学习主体的合作探究与个性发展(4)加强学习者与生活世界的联系并激励他们大胆创新32 【正确答案】 联结主义心理学家主张用强化或避免惩罚来解释学习动机，人本主义心理学家则用需要的满足来解释动机，马斯洛是其中一个典型代表他强调人类的动机是由多种不同性质的需要组成的，他把人类纷繁复杂的需要归为七类，因
16、各种需要之间有先后顺序和高低层次之分，其理论被称为需要层次理论(1)需要的层次，马斯洛假定人类有七种基本需要：生理需要、安全需要、归属与爱的需要、尊重的需要、求知的需要、审美的需要、自我实现的需要马斯洛认为，在上述基本需要的满足过程中，各种需要不仅有层次高低之分，而且有前后顺序之别，只有低层次需要得到基本满足后，才能产生高层次需要，直到潜能的充分发挥即自我实现(2)基本需要和心理需要，马斯洛又将以上七种层次的需要分为两大类，较低的前四层称之为基本需要，较高的后三层称之为心理需要基本需要是由于生理上或心理上缺失而产生，因而也称缺失需要基本需要或缺失需要一旦获得满足，其需要强度就会降低因此，个体所
17、追求的目标是有限的心理需要又称成长需要，成长需要的需求强度因获得满足而增强，也就是说，在成长需求之下，个体所追求的目标是无限的，成长需要永远也得不到满足实际上，求知和理解世界的需要满足得越多，人们学习的动机越强需要层次理论将外部动机与内部动机结合起来考虑对行为的推动作用，是具有一定科学意义的但有些学习活动并不一定是由外部动机所激发和 5起的，该理论忽略了人们本身的兴趣、好奇心等在学习中的始动作用四、计算题33 【正确答案】 代入a=3，b=-2 得原式=-234 【正确答案】 35 【正确答案】 由，得 y=x+1把代入，得 2x2-x(x+1)-2=0，即 x2-x-2=0解得 x1=2，x
18、 2=-1把 x1=2 代入，得 y1=2+1=3，把x2=-1 代入，得 y2=-1+1=0 原方程组的解为五、综合题36 【正确答案】 (1)12.5m 3 的水分三个收费段来收费，62+(10-6)4+(12.5-10)8=48(元) (2)设 3 月份的用水量为 xm3，则 4 月份用水量为(15-x)m 3 4 月份用水量超过 3 月份， 15-xx，即 x7.5 当 x5时，15-x10，则有：2x+26+4(10-6)+8(15-x-6-4)=44， 解得：x=4 当 5x6 时，915-x10， 则有：2x+26+4(15-x-6)=44 ，x-2 ， 前后矛盾，舍去 当 6x
19、7.5 时，7.515-x 9， 则有：26+4(x-6)+26+4(15-x-6)=44，方程无解 所以这户居民3、4 月份的用水量分别为 4m3 和 11m337 【正确答案】 (1) ACD 是等腰三角形， ACD=120CAD= CDA=30连接 OC，则 AO=CO，AOC 是等腰三角形 CAO=ACO=30，在COD 中，COD=60又 CDO=30，DCO=90CD 是O 的切线，即直线 CD 与O 相切 (2)过点 A 作AECD，垂足为 E在 RtCOD 中，CDO=30，则 OD=20C=(BD+OB)，又OB=OC，则 OC=BD=5，AD=AO+OD=15又在 RtADE 中，EDA=30，点 A到 CD 边的距离为 AE=AD?sin30=7.538 【正确答案】 设 AB=x，在 RtABC 中，因为ACB=45，所以CAB=45，所以 AB=BC=x在 RtABD 中，因为ADB=60，所以 所以因为 CD=BC-BD=120，所以 解得答：该电视塔的高度约为 283.9 米
