1、2014 年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 设复数 z 满足 ，则 1+z=( )。（A）0（B） 1（C）（D）22 设 f(x)=x2+ax 是偶函数， 是奇函数，那么 a+b 的值为( )。（A）1（B） -1（C） -12（D）123 （A）-1（B） -14（C） 14（D）14 设全集 U=R，集合 A=xx 2+x-20)，B=x x 2-2z-30，则( A)B=( )。（A）-2，1)（B） -2，3)（C） (1，3)（D）(-1，15 下列说法正确的是( ) 。（A）由合情推理得出的结论一定是正确的（B）合情推理必须有前提有结论（C）合
2、情推理不能猜想（D）合情推理得出的结论无法判定正误6 a，b 的夹角为 120，a=1 ，b=3，则5a-b=( )。（A）6（B） 7（C） 8（D）107 在空间直角坐标系中，过点 M1(1，0，-2)和 M2(-1，3，2)，且平行于向量a=(1，-2，4)的平面方程是( )。（A）20x-12y+z-18=0（B） 20x+12y+z-18=0（C） 20x+12y+z+18=0（D）20x-12y+z+18=08 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，数阵中第 n 行(n3)从左向右的第 3 个数为( )。9 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限， A 与 x
3、 轴相切于点 B，与 y 轴交于 C(0，1)，D(0 ，4)两点，则点 A 的坐标是( )。10 函数 y=ln(2x+1)(x-12)的反函数是( )。11 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 (ab0)的焦距为 2c，以点 O 为圆心，a 为半径作圆 M，若过点 P( ，0)所作圆 M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率 e 为( )。12 将函数 y=2x+1 的图象按向量 a 平移得到函数 y=2x+1 的图象，则 a 等于( )。（A）(-1，-1)（B） (1，-1)（C） (1，1)（D）(-1，1)13 -33x2dx 的值等于 ( )。（A）0（B） 9（C） 18（D
4、）2714 已知 f(x)=(x+e x)dx，则 f(x)=( )。（A）x+e x（B） x2+ex（C） +ex+C（D）x+e x+C15 若 D 是曲线 y= x2 与直线 y=x 围成的封闭区域，则 xydxdy=( )。（A）8（B） 32（C） 323（D）-8二、填空题16 若 z=x2y+e1-x17 动点 P(x，y)到两定点 F1(0，-3)，F 2(0，3)的距离和为 10，则点 P 的轨迹方程为_。18 曲线 的水平渐近线是_。19 概念间的关系有_、_、_和交叉关系。20 学生的数学学习内容应当是现实的、_、_，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、
5、推理与交流等教学活动。三、解答题21 简述数学概念学习的基本内容和形式。22 请结合实际，简要谈谈你对数学素质的看法。23 求函数 f(x)= 的极值。24 如图所示，计算图中由曲线 y= 与直线 x=2 及 x 轴所围成的阴影部分的面积S。24 已知等差数列a n前 n 项和为 Sn，且 a3=7，S 3=15；又已知数列6b 1中b1=1， b2=3，前 n 项和为 Tn，且 Tn+1+3Tn-1=4Tn。25 求a n的通项 an；26 求证b n是等比数列；27 求数列a nb n的前 n 项和。27 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备现有 A、B 两种型号的设备，其中
6、每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元。28 请你设计该企业有几种购买方案；29 若该企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?30 下面是教学过程中的两个教学设计案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。案例一课题：三角形的内角和教学设计：动手操作，初步感知三角形的内角和等于多少度? 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。与同伴交流有哪些不同的拼合方法。由刚才拼合而成的图形，你能想出说明：三角形内角和等于 180这个结论的正确方法吗 ?把你的想法与同伴交流。分析问题：新课程提倡自主探索、合作交
7、流的学习方式，结合本案例简要论述教学设计中体现了哪些新课程的理念? 案例二课题：整式的加减教学设计：做一做如图用火柴棍拼成一排由正方形做成的图形，如果图形中含有 1、2、3 和 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍? 搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒。(1)按图示方式搭 2 个正方形需要几根火柴棒? 搭 3 个正方形需要几根火柴棒?(2)搭10 个正方形需要几根火柴棒?(3)100 个正方形呢?你是怎样得到的 ?(4)如果用 n 表示搭正方形的个数，那么搭 n 个这样的正方形需要多少根火柴棒?学生动手操作思考，互相交流不同的解决方法。分析问题一：简要分析“多样化” 的解题策略设计的作用。分析问
8、题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标?2014 年福建省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由于 ，则1+z=1-i=2 【正确答案】 A【试题解析】 由 f(x)为偶函数可知，a=0，由 是奇函数可得，g(0)=0，所以 b=1，故 a+b 的值为 1。3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 A=(1，+)(-，-2)，B=(-1，3)，( A)B=(-1，1。5 【正确答案】 C【试题解析】 演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，故
9、A 项不正确；演绎推理得到的结论不一定是正确的，还要取决于小前提是否真实，故 B项不正确；演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提、小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故 C 项正确；演绎推理不能用于命题的证明，故 D 项不正确。6 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查向量的线性运算，5a-b 2=(5a-b)2=25a2-10ab+b 2=2512-1013(- )+32=49，5a-b=7。7 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查空间向量与平面平行的问题，把 M1、M 2 代入各项所示的平面方程中可知，C、D 项所示平面不过 M1、M 2 两点
10、，故排除 C、D 两项；A 项，20x-12y+z-18=0 的法向量为，n=(20，-12，1)，an=480 ，排除 A 项；B 项，20x+12y+z-18=0 的法向量为，n=(20，12，1)，an=0，故选 B。8 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查归纳推理和等差数列求和公式，前(n-1)行共有正整数1+2+(n-1)个，即 个，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 (+3)个，即为9 【正确答案】 C【试题解析】 设圆方程为(x-x 0)2+(y-y0)2=R2；(1)由于圆与 z 轴相切，y 0=R；代入(1)得，(x-x 0)2+(y-R)2=R2；(2)当 x=0
11、 时，y=R+ =1；解得 x0=2；R=25；代入(2)得，(x-2) 2+(y-25) 2=625；圆心坐标为 A(2，25)。10 【正确答案】 C【试题解析】 因为由 y=ln(2x+1)反解得 x= (ey-1)，所以反函数为：y= (ex-1)，且y=ln(2x+1)的值域为 R，故选 C。11 【正确答案】 B【试题解析】 设切线 PA、PB 互相垂直，又因为半径 OA 垂直于 PA，四边形AOBP 是正方形，所以OAP 是等腰直角三角形，故12 【正确答案】 A【试题解析】 依题意由函数 y=2x+1 的图象得到函数 y=2x+1 的图象，需将函数y=2x+1 的图象向左平移
12、1 个单位，再向下平移 1 个单位，故 a=(-1，-1) 。13 【正确答案】 C【试题解析】 -33x2dx= x3 -33=18。14 【正确答案】 A15 【正确答案】 C【试题解析】 二、填空题16 【正确答案】 0【试题解析】 取特殊值，令 y=0，则 f(x，0)=017 【正确答案】 【试题解析】 由椭圆的定义可得，满足条件的点 P 的轨迹是以两定点 F1(0，-3)，F2(0，3)为焦点，半焦距等于 3，长轴等于 10 的椭圆，故 a=5，c=3，b=4，故点 P的轨迹方程为18 【正确答案】 y=13【试题解析】 由于 ，故 f(x)的水平渐近线为 y=13。19 【正确答
13、案】 同一关系，属种关系，全异关系20 【正确答案】 生动活泼的，具有挑战性的三、解答题21 【正确答案】 数学概念学习包括以下四个方面：第一，数学概念名称；第二，数学概念定义；第三，数学概念的例子；第四，数学概念属性。数学概念学习的形式一般有两种：第一，数学概念形成；数学概念形成的过程有以下几个阶段：(1)观察实例；(2)分析共同属性；(3)抽象本质属性；(4)确认本质属性；(5)概括定义；(6)符号表示；(7)具体运用；第二，数学概念同化。22 【正确答案】 (1)数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；(2)评价一个人的数学素质的高低，不仅仅是从他数学考试
14、成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；(3)真正对数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；(4)要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。23 【正确答案】 f(x)的定义域为(-，0)(0，+)，24 【正确答案】 阴影部分的面积为25 【正确答案】 设a n的首项为 a1，公差为 d，则由题意得解得 所以a n的通项为 an=a1+(n-1)d=2n+1。26 【正确答案】 由 Tn+1+3Tn-1=4Tn Tn+bn+1+3(Tn-bn)=4Tn，即 bn+1=3bn，根据已知，当 n=1 时，b 2=3b1 成立。所
15、以数列 bn为等比数列，首项 bn=1，公比 q=3。27 【正确答案】 数列b n为等比数列，其通项为 bn=b1qn-1=3n-1， 所以数列a nb n的通项为 an bn=(2n+1)3 n-1=2n3 n-1+3n-1。 设数列 anb n前 n 项和为 Un，数列2n3 n-1的前 n 项和为 Vn，则 Un=Vn+Tn 因为 Vn=2+431+632+833+2n3n-1， 3V n=231+432+633+2(n-1)3n-1+2n3n 两式相减得，-2Vn=2+231+232+233+23n-1-2n3n， 所以-2V n=2Tn-2n3n，即 Vn=n3n-Tn 所以 Un
16、=n3 n-Tn+Tn=n3 n。28 【正确答案】 设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10-x) 台。由题意知，12x+10(10-x)105 ，解得 x25，x 取非负整数， x 可取 0，1，2。有三种购买方案：购 A 型 0 台，B 型 10 台；购 A 型 1 台，B 型 9；购 A 型 2 台，B 型 8 台。29 【正确答案】 由题意得 240x+200(10-x)2040，得 x1，x 为 1 或 2。当 x=1 时，购买资金为 121+109=102(万元)；当 x=2 时，购买资金为 122+108=104(万元)。为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B
17、型 9 台。30 【正确答案】 案例一：本节课结合学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是 180的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，最大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解、一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。案例二：问题一：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本的理念，把思考的时间和空间留给学生。问题二：加强过程性，注重过程性目标的生成；增强活动性，力图促使情感性目标的达成；加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高；加强现实性，发展学生的数学应用意识；突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。
