1、2016 年 1 月 17 日浙江省杭州市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形、，则至少需要( )个小正方体。（A）10（B） 11（C） 12（D）132 甲、乙、丙三人一起下象棋，每局两人比赛，另一人做裁判。比赛只分胜负，没有和局，并且每一局输者当下一局的裁判，结束时算一下，甲做了 2 局裁判，乙共下了 8 局，丙共下了 5 局，则他们一共下了_局，第九局比赛时做裁判的是_。( )（A）15、丙（B） 11、甲（C） 11、丙（D）13、乙3 六年级(1)班三名同学，结伴骑自行车从学校出发到
2、西湖春游，已经走了全程的 ，如果再行 9 千米，已行路程和剩下路程之比为 5：2，那学校到西湖的路程是( )千米。（A）21（B） 22（C） 24（D）184 一只平底锅，每次只能烙 2 张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需 3 分钟，那么烙5 张鸡蛋饼，至少需要( )分钟。（A）15（B） 20（C） 18（D）305 甲、乙两人骑自行车同时从 A 地出发去 B 地，甲的车速是乙的车速的 12 倍。乙骑了 5 千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑车走全程的 。排除故障后，乙提高车速的 ，结果甲、乙同时到达 B 地，那么 A，B 两地之间的距离是( ) 千米。（A）45（B） 40（C） 3
3、6（D）306 一个自然数与它的数字和的和是 2016，这样的自然数一共有( )个。（A）1（B） 2（C） 3（D）47 不妨设各位数字之和为 7 的自然数为“幸运数” ，如 115，1312，等就是“幸运数”，那么随手写出一个三位数，恰好是“幸运数” 的可能性是 ( )。二、填空题8 2014 年北京优良空气天数占 479，2015 上半年实行减排 30的措施优良空气天数比 2014 年同期增长 20 天，要达到全年优良空气天数增加 20的目标，下半年需要使优良天气相比 2014 年同期至少增加_天。9 有一批机器，共 500 台，每台使用了同一种类型的零件 6 个，这种一周内报废的零件必
4、须在本周末换新零件，所有新零件第一周末有 10报废，第二周末有 30报废，最后的 60会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周。那么，在第三周末需要换新的零件是_个。10 一件衣服原价出售，没人来买，第二天降价 15出售，仍没有人来买，第三天再降价 30 元，终于售出。已知售出的价格是原价的 60，那么，这件衣服原价是_元。11 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆黑子占 72，如果从某一堆中拿走一半棋子，且拿走的都是黑子，那么在所有的棋子中黑子占 68，围棋子共有_堆。12 小明参加了一场数学考试，一共 100 题，答对一题得 1 分，答错一题倒扣 3 分，不答倒扣 2 分，已知小明一共
5、得了 50 分，那么，他最多答对了_题。13 已知数列 a1，a 2，a 3，a n 为一等差数列，平均数为 71，若把每相邻的四个数相加，其和为一个新的数列，这新一列数的总和为 28400，则 n 的值为_。14 一个面积为 2016 cm2 的三角形 ABC，将底边 BC 延长 至 D 点，F 为 AC 上的一点，然后向三角形外作平行四边形 CDEF，连接 AE，FB ，EB，得到一个燕子形状的图形 AEBF，那么它的面积是 _。15 若要组成一个表面积为 52 的长方体，则至少需要棱长为 1 的小正方体_个。16 如图，把 1，2，3，4，5 填入各个方格中，要求每行、每列的数字互不相同
6、，同时每个区域的数字也互不相同，那么 所代表的四位数是_。17 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订 2 份报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有_种不同的订阅方式。三、解答题18 计算：19 设有一个长 8 分米、宽 5 分米的长方形铁片(如图)，在每个角上剪去同样大小的正方形。问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来做成无盖盒子的容积最大?20 已知 y=f(x)在定义域(1，1)上是减函数，且 f(1-a)f(a 21) ，求 a 的取值范围。21 求由抛物线(y1) 2=2x 与直线 y=x3 所围成的
7、平面图形的面积。22 小学数学课标中关于“四基” 的基木内容是什么 ?简单阐述一下“四基” 对学生的作用。23 教学设计：请根据教材设计一份教学简案。2016 年 1 月 17 日浙江省杭州市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 几何体如下图所示： 即最少有 11 个小正方体。2 【正确答案】 C【试题解析】 设一共下了 x 局，按照题意列方程，2+(x 8)+(x5)=x，解之得x=11。甲一共下了 9 局，乙 8 局，丙 5 局，所以只能是 6 场甲 vs 乙，3 场甲 vs 丙，2 场乙 vs 丙，由于没有和局，所以 6 场甲 vs 乙
8、不能连续，故 11 场比赛中奇数场次均为甲 vs 乙，故第九局比赛裁判为丙。3 【正确答案】 A【试题解析】 设学校到西湖的路程是 x 千米，则有 ，解得 x=21。4 【正确答案】 A【试题解析】 5 张鸡蛋饼一共有 10 个面，一次烙两个面，需要烙 5 次，共 15 分钟。假如给每个鸡蛋饼编号 1，2，3，4，5，每张饼有正面和反面，具体烙制顺序是：1 正 2 正，1 反 2 反，3 正 4 正，3 反 5 正，4 反 5 反。共 5 次，15 分钟。5 【正确答案】 D【试题解析】 设两地之间的距离是 x 千米，乙原来的车速是 y 千米时，根据题意列方程： ，解之得 x=30。6 【正确
9、答案】 B【试题解析】 设这个自然数是 1000a+100b+10c+d，其中 a，b，c，d 都是 10 以内的自然数，则 1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1001a+101b+11c+2d=2016。当 a=2时，有 101b+11c+2d=14，计算得 b=0，c=0，d=7，即这个自然数是 2007。当 a=1时，有 1016+11c+2d=1015，若 b=9，则 11c+2d=106，计算得 c=8，d=9，即这个自然数是 1989：当 b=8 时，有 11c+2d=207。此时没有满足等式的自然数c，d。a，b， c，d 的其他取值都不满足题设条件。这样的自然数
10、一共有 2 个。7 【正确答案】 C【试题解析】 组成“幸运数”的数字及这些数字组合成的三位数的个数分别是：0，0，7(1)； 0，1，6(4) ； 0，2，5(4)；0，3，4(4)；1，1，5(3)；1，2，4(6)；1，3，3(3)； 2，2，3(3) 。即共有 28 个三位数的“幸运数”。随手写出一个三位数，恰好是“幸运数”的可能性是 。二、填空题8 【正确答案】 15【试题解析】 设下半年需要使优良天气相比 2014 年同期增加 x 天，根据题意列方程：x+20=36547920，解得 x=1496715。9 【正确答案】 1983【试题解析】 3000 个零件，第一周末报废 300
11、010=300 个，报废的零件换新；第二周末报废 300030+30010 =900+30=930 个，报废的零件换新；第三周末报废 300060+93010 +30030=1983 个，即第三周末需要换新的零件是1983 个。10 【正确答案】 120【试题解析】 设这件衣服原价是 x 元，根据题意列方程：(15)x30=60 x，解得 x=120。11 【正确答案】 4【试题解析】 设有 x 堆围棋子，每堆 100 粒棋子，根据题意列方程：=68，解得 x=4。12 【正确答案】 87【试题解析】 设答对 x 题，答错 y 题，根据题意列方程，x3y2(100xy)=50，整理得 3xy=
12、250 ，所以当 y=11 时，x 最大为 87。13 【正确答案】 400【试题解析】 新的数列的各项和等于原来数列的各项和。所以有，71n=28400，n=400。14 【正确答案】 336cm 2【试题解析】 设ABC 中 BC 边上的高为 h，S EBF=SAEF+SBEF=336 cm2。15 【正确答案】 24【试题解析】 (长宽+长高+ 宽高)=522=26，有 43+42+32=26，所以需要432=24 个小正方体。16 【正确答案】 3154【试题解析】 填好的表格是：17 【正确答案】 180【试题解析】 每两户所订的报纸恰好有一份相同，只有两种类型：ab，ac，ad 和
13、ab，ac，bc。 ab ，ac，ad 中需要 4 种类型的报纸，其中一种报纸出现了 3 次，则有 C54C41A33=5432=524=120 种； ab，ac，bc 中需要 3 种类型的报纸，则有C53C32A21=1032=60 种。 所以共有 120+60=180 种不同的订阅方式。三、解答题18 【正确答案】 19 【正确答案】 设剪去正方形的边长是 x dm，则 0x 。无盖盒子的容积V(x)=(82x)(52x)x=4x 326x 2+40x，V(x)=12x 252x+40 ，令 V(x)=0，得 x=1或 x= (舍去)，V“=24x 2，V“(1) 0，所以 x=1 是函数
14、 y(x)极大值点。V max=V(1)=18。即剪去正方形边长是 1 dm 时，剩下的铁皮折起来做成无盖盒子的容积最大，为 18 dm3。20 【正确答案】 根据题意有不等式组， 解之得，0a1。21 【正确答案】 如图，两交点分别是(2，1)，(8，5)。所以围成的面积22 【正确答案】 “ 四基” 的内容是：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基础知识一般是指数学课程中所涉及的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式等。基本技能内容包括基本的运算、测量、绘图等技能。基础知识和基本技能是学生为适应今后进一步学习或工作所必须具备的最初步、最基本的数学知识和技能。“四基”是一个有机
15、整体，是互相联系，互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。教学中在注重基础知识和基本技能的同时。注重培养学生对数学基本思想的培养，注重学生参与数学基本活动并领悟基本活动经验对学生身心发展有着积极的长远的作用。数学基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想和数学模型的思想。数学思想是数学学科发生、发展的根本，是探索数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。一个人完成学业进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的具体的数学定理和公式可能大多用不到，若干年以后就渐渐忘记了
16、，而学习数学知识的同时学生如果也获取了上述这些数学思想，却一定会终生受益。数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验以及数学意识、数学能力和数学素养。学生智慧的形成，不可能仅仅依靠掌握丰富的知识，还需要实践及在实践中取得经验。数学思想也不仅在探索推演中形成还需要在数学活动经验的积累上形成。23 【正确答案】 教学目标知识与技能：通过看一看、比一比、量一量等实践活动认识长度单位厘米，初步建立 1 厘米的表象能用尺子量物体的长度(限整厘米)。过程与方法：学生通过观察、探究等学习活动，在亲身经历的创造性活动中，建立起对长度单位的理解。情感、态度
17、与价值观：体会数学与生活的联系，培养创新意识。教学重点：建立 1 厘米的长度概念。教学难点：用学生尺量物体的长度(限整厘米)。教学准备：多媒体课件、米尺。学生准备学生尺。教学方法：创设情境、动手操作。教学过程一、谈话引入同学们，你妈妈和老师比，谁高?谁矮?高多少?矮多少 ?比划一下。你能知道具体高多少，矮多少吗?“高多少”，“矮多少”其实是在比较人体的长度，这就要使用长度单位。二、探究新知(一)统一长度单位当古代的人们没有发明长度单位的时候，他们是怎么做的呢?(出示例 1 情境图。) 观察这些图，你了解到了哪些信息?引导学生说：古人用张开的手臂丈量石头的宽度，以一柞或脚长为标准量物体的长度。你
18、觉得他们的这些方法怎么样?(学生自由发言)教师小结：其实，我们每个人身上都携带着几把尺子。一柞、一步、一庹都能测量物体的长度，几千年前的古人就想出了很多这样的方法来测量物体。现在我们就用一拃作单位，量一量桌子的长度。(师生共同测量课桌的长。)交流汇报：课桌的长是几拃?生 1：5 拃。生 2：5 拃半。教师提出疑问：我量了只有 3 拃。我们量的都是同样的课桌为什么量的结果不一样呢?让学生充分发表看法，使他们逐步明白：每个人一拃的长度不同，进行测量后，量的结果也不同。追问：要怎样才能得到相同的结果呢?你有什么好的方法?学生：用相同的标准进行测量。教师小结：因为测量选用不同的标准，它们的长度单位不同
19、，所以测量的结果可能会与事实不符。这就需要统一长度单位这节课我们一起来认识长度单位。(二)整体感知，认识厘米。1观察尺子认识刻度请同学们拿出自己准备好的尺子，把你的尺子和同桌的比较一下，观察它们有什么相同点呢?(学生可能回答：都有竖线、还有数字)这些竖线有的长有的短，我们把它叫做刻度线。每一个数字都对着一条比较长的刻度线，第一个数字是 0，我们就把这条刻度线叫做刻度 0。后面的呢?(刻度1)让我们来读一下这些刻度。尺子上有这样的字母cm，也有的同学的尺子上是“厘米” 两个字，其实 cm 就表示厘米的意思。“ 厘米”是一个统一的长度单位。测量比较短的物体的长度，一般用“厘米”作单位。2认识 1
20、厘米。教师指出：这个刻度 0 很重要，它就像起跑线一样，表示从这里开始。从刻度 0到刻度 1 的长度就是 1 厘米。(板书：1 厘米)尺子上还有哪一段的长度也是 1 厘米呢?谁上来指指看?教师边讲解边示范(加手势)：从刻度 2 到刻度 3 之间这一大格的长度是 l 厘米，从刻度 3 到刻度 4 之间这一大格的长度也是 1 厘米，从刻度 4 到刻度 5 呢?我们发现了什么?(每一个大格的长度都是 1 厘米。) 因为每个大格的长度都一样所以我们在用尺子量物体的长度时才有了统一的标准。同学们你们觉得 1 厘米的长度怎么样啊?(很短。 )是呀，1 厘米确实很短。追问：生活中有哪些物体的长度大约是 1
21、厘米呢?(让学生自由发言。)教师课件呈现食指的宽度、田字格的宽度、图钉的长度。用 1 厘米来说一句话：我们的食指宽大约是 1 厘米。你也能用 1 厘米说一句话吗?学生积极发言。3认识几厘米。师：刚才同学们认识了 1 厘米，那现在老师要增加难度了，看从 0 到 3 的长度是几厘米，从 0 到 7 呢?学生自主学习。4教学例 3(量一量) 。(1)先拿出课前准备好的纸条，用手比划下它的长度，说说它可能是几厘米，同桌合作量一量。再汇报交流。教师边讲解边示范：把尺的刻度 0 对准纸条的左端，再看纸条的右端对着几，纸条的长度就是几厘米。提醒学生注意在测量时要把尺子平放在要测量的物体边上，沿着物体的直边来
22、量，量时要按紧尺子。(2)如果尺子坏了，最小的刻度是 2，你还能量出这张纸条的长度吗?怎么量?( 把尺的刻度 2 对准纸条的左端，再看纸条的右端对着几，把大数减小数，就是这张纸条的长度。)5实践应用。拿起数学书。找到封面上比较短的那条边，估计这条短边大约有多长?再量一量，看你估计得是否准确。再量一量数学书长边的长。三、巩固练习1完成教材第 4 页的“做一做” 。让学生看刻度尺，说出铅笔的长度，再说说是怎么想的。2完成教材“ 练习一” 的第 1 题。先估一估大约几厘米，再量一量。3完成教材“ 练习一” 的第 2 题。看着尺子上的刻度说出手掌的宽和一柞的长大约是几厘米。说明：接近 8 厘米的，我们说它大约是 8 厘米。同桌合作量一量一步是多少厘米?测量从脚尖到脚尖的距离。四、课堂小结这节课你有什么收获?小结：通过这节课的学习，我们懂得了测量物体的长度必须用统一的长度单位，还认识了 1 厘米的长度并会用手上的尺子测量身边物体的长度。板书设计：统一长度单位 认识厘米测量时，标准不同，结果就不同一，统一长度单位厘米(cm)。量比较短的物体，可以用“厘米” 作单位。量法：把尺的刻度 0 对准物体的一端，这个物体的另一端对着几，这个物体的长度就是几厘米。
