1、2016 年 4 月 17 日福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下面说法正确的是( ) 。（A）一个数的倒数一定比这个数大（B）边长为 4cm 的正方形的周长面积相等（C）一个数除以分数的商一定比原来数大（D）若大牛和小牛的头数比是 4：5则大牛比小牛少2 对 0050 19 分别按要求取近似值，错误的是( )。（A）01( 精确到 01)（B） 0051(精确到千分位)（C） 005(精确到百分位)（D）0050 2(精确到 0000 1)3 若干个棱长为 1 的正方体叠成的几何体的三维图(如图)，则组成该几何体的正方体的个数是( ) 。（A）4 个（B）
2、5 个（C） 6 个（D）7 个4 在平面内，一只蚂蚁从点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图，则蚂蚁从点 A2016 到 A2018 的移动方向是( )。5 若一个等腰三角形的两边边长是方程 x26x+8=0 的解，则它的周长是( )。（A）6（B） 8（C） 10（D）8 或 106 若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是( )。（A）对角线相互垂直的四边形（B）矩形（C）对角线相等的四边形（D）菱形7 将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，第一次朝上一面点数设为 X，第二次朝上一面点数设为 Y，则(X，
3、Y) 在双曲线 Y= 上的概率为( ) 。8 设等差数列a n的公差 d 不为 0，a 1=4d，若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 k 等于( )。（A）1（B） 3（C） 5（D）79 已知向量 a=(3cos，3sin)，b=(2cos ，2sin) ，若 a 与 b 的夹角为 60，则直线Xcos+Ysin+ =0 与圆(Xcos) 2+(Ysin) 2=1 的位置关系是( )。（A）相交且不过圆心（B）相交且过圆心（C）相切（D）相离10 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若 f(x)的最小正周期为 4，且 f(1)0，f(3)= ，则 m 的取值范围是( )。
4、（A）3m1（B） m1 或 m3（C） 1m3（D）m3 或 m111 下列描述教学目标的行为动词中，属于描述结果目标的动词是( )。（A）经历（B）探索（C）体验（D）理解12 “鸡兔同笼，共有 8 个头， 22 条腿，问鸡兔各有几只?”这个问题，可以这样做：如果 8 只都是兔子，那么一共要有 84=32 条腿，比已知多了 32-22=10 条腿，所以鸡就有 102=5 只，这种解决问题的方法是( ) 。（A）枚举法（B）综合法（C）反证法（D）假设法13 分析法是( ) 。（A）从结论出发，逐步寻找充分条件的证明方法（B）由因导果的证明方法（C）每步推理都是寻找必要条件的证明方法（D）从
5、已知条件出发，推导出结论成立的证明方法14 在“两位数乘以两位数的笔算乘法” 教学中，教师为学生提供了一张 12 行 14 列的点子图，同时要求学生利用手中的点子图，在上面圈一圈，画一画，找到解决1214 的办法，并把你的想法和思考过程写在纸上，这种教学思想是( )。（A）数形结合的思想，函数与方程的思想（B）数形结合的思想，转化的思想（C）转化的思想，函数与方程的思想（D）转化的思想，分类与整合的思想15 杨老师在教学平行四边形的面积一课的最后环节，不仅让学生强化记忆了平行四边形的面积公式，还结合板书引导学生对公式的推导过程进行回顾反思。对其评价不恰当的是( ) 。（A）关注知识技能目标的实
6、现（B）关注体现评价方式多样化（C）关注基本数学思想方法渗透（D）注重帮助学生形成回顾反思的学习习惯二、填空题16 若乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 ，则甲：乙：丙：_。17 把四根半径均为 1 cm 的铜管捆成如图(从底面方面看)的形状，如果接头处不计，至少需要_cm 的绳子。(答案保留 )18 若(2x+1) n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn，且 a0+a1+a2+a3+an=81，则 0n(ex+x)dx=_。19 数学是研究_和_的科学。20 在“3 的倍数的特征 ”一课中，教师通常让学生在百数表中圈出所有 3 的倍数，再引导学生从不同角度观察所圈数的特征，最后得出 3 的
7、倍数的特征，这样的推理是_。三、解答题21 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼可住 6 只鸽子，则剩下 3 只鸽子无鸽笼；如果再飞来 5 只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住 8 只，问原来多少鸽子和鸽笼?22 如图，在ABC 中，AC=8，BC=6，ACB=90 ，动点 P 以每秒一个单位的速度从点 A 出发，沿着边 AC 向点 C 移动，同时，动点 O 以相同的速度从点 B 出发，沿着边 BA 向点 A 移动，设 P，Q 两点移动时间为 t 秒(0t8)。(1)当 t 为何值时， APO 的面积最大? 最大值是多少?(2)以PC 为直径的半圆交 PQ 于点 D，是否存在 t，使得 PD=
8、DQ?若存在，求出 t 的值若不存在说明理由。23 已知函数 f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c， (1)若点 P(1 ，0)在 f(x)的图象上，过点 P 的切线与直线 y=-x+2 平行，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在区间0，2上单调递增，求 b 的取值范围。24 设点 F( ，0)是椭圆 =1(ab0)的一个焦点，且与椭圆短轴的两个端点组成等边三角形。(1)求椭圆的方程；(2) 过点 F 作一直线 l 交椭圆于 A，B 两点，设 F1 为椭圆的另一个焦点，当F 1AB 的面积最大时，求 l 的方程。四、简答题25 在“异分母分数加减法” 的课后作业中，有的学生出现这样
9、的错误： 。 (1)分析导致错误的原因； (2) 针对错误原因，给出教学建议。五、综合题26 义务教育教科书数学四年级上册(人教版)关于平行的教学内容阅览并回答问题。 (1)在学习本内容前，学生已具备了哪些相关知识和数学活动经验。(2)分析“你能举出生活中一些有关平行的例子吗” 这句话的编写意图。 (3)写出本内容的教学重点和教学难点。(4)设计本内容的教学过程。2016 年 4 月 17 日福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 一个数的倒数不一定比这个数大，比如 的倒数是 2，但 2。边长为 4 cm 的正方形周长为 16 cm，面积
10、为 16 cm2。一个数除以分数的商不一定比原来数大，比如 1 1。所以 A，B，C，三项都不正确。只有 D 项是正确的。2 【正确答案】 B【试题解析】 0050 19 精确到千分位为 0050。3 【正确答案】 C4 【正确答案】 A【试题解析】 蚂蚁爬行时移动的改变方向是循环 OA 1A 2A 3A 4 路线，所以A2016A 2017A 2018 与 OA 1A 2 的路线相同。5 【正确答案】 C【试题解析】 解方程 x26x+8=0 得等腰三角形的两条边为 4 和 2，如果第三条边为 2，则与“三角形两边和大于第三边”矛盾，所以第三条边为 4。周长=4+4+2=10。6 【正确答案
11、】 A【试题解析】 对角线相互垂直的四边形顺次连接各边中点所得四边形是矩形，对角线相等的四边形顺次连接各边中点所得四边形是菱形。7 【正确答案】 B【试题解析】 当 XY=12 时点(X，Y)在双曲线 Y= 上，所以有四种可能情况，即(2，6)(6，2)(3 ，4)(4，3)。所求概率 P= 。8 【正确答案】 B【试题解析】 等差数列a n的通项公式 an=4d+(n1)d=(n+3)d，由 ak2=a1a2k 得(k+3)2d2=4d.(2k+3)d，整理得关于 k 的一元二次方程 k22k3=0 ，解之得 k=3(负值舍去)。9 【正确答案】 C【试题解析】 向量 a 和 b 的数量积
12、ab=abcosa，b=32 =3，又ab=6coscos+6sinsin。圆心到直线的距离 d= =1=r，所以直线与圆的位置关系是相切。10 【正确答案】 C【试题解析】 根据函数 f(x)的奇偶性和周期性，有 f(3)=f(1)=f(1) 0，所以0，得1m3。11 【正确答案】 D【试题解析】 课程标准中有两类行为动词：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等。12 【正确答案】 D【试题解析】 假设法，当某一变因素的存在形式限定在有限种可能时，假设该因素处于某种情况，并以此为条件进行推理。13 【正确答
13、案】 A【试题解析】 分析法是由果索因的分析方法，是一个由需知逐步推向已知结果的过程。14 【正确答案】 B【试题解析】 教师将两位数乘法转化成点子图，运用了数形结合的思想和转化思想。15 【正确答案】 B【试题解析】 杨老师在教学的最后环节，让学生强化记忆了平行四边形的面积公式，对公式的推导过程进行回顾反思，并没有体现评价方式的多样化。二、填空题16 【正确答案】 20：15：12【试题解析】 设甲数为 4，则乙数为 3，丙数为 ，所以甲：乙：丙=4： 3： =20：15：12。17 【正确答案】 ( +2) 【试题解析】 捆在外圈的绳子是四个圆的外接圆(如图)，其直径=BD+2r=( +2
14、)cm，所以绳子的周长为( +2) cm。18 【正确答案】 e 4+7【试题解析】 令 x=1，则 a0+a1+a2+a3+an=3n=81，所以 n=4。则=e4+7。19 【正确答案】 数量关系，空间形式20 【正确答案】 不完全归纳推理【试题解析】 完全归纳推理，又称“完全归纳法”，它是以某类中每一对象(或子类)都具有或不具有某一属性为前提，推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理。不完全归纳推理以关于某类事物中部分对象的判断为前提，推出关于某类事物全体对象的判断做结论的推理。生活中，完全归纳推理是不多的，不完全归纳推理则是大量的。三、解答题21 【正确答案】 设原来有 x
15、 只鸽子，y 个鸽笼，根据题意可得二元一次方程组：解之得 x=27，y=4 。即原来有 27 只鸽子，4 个鸽笼。22 【正确答案】 (1)如图，作 QHAC，则 QHBC，有SAPQ=，所以当 t=5 时，APQ 有最大值为 。(2)假设存在 t0 使得 PD=OQ，由于PDC=90 ，则有 CQ=CP=8t。在BQC 中，由余弦定理得 cosB=23 【正确答案】 (1)对 f(x)求导，f(x)= 2x+b，根据题意有，f(1)=1+2+b=1，则 b=4。f(1)=1+4+c=0 ，则 c=3。所以 f(x)=ln(x+2)x 24x3。(2)f(x) 在区间 0，2上单调递增，即在0
16、，2上 f (x)= 2x+b0恒成立。注意到函数 f (x)= 2x+b 在0，2 是减函数，所以只要满足 f (2)0即可。有 f (2)= 4+b0，得 b 。24 【正确答案】 (1)根据题意可知，c= ，b=1，所以 a=2。所以椭圆方程为+y2=1。(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 设直线l 的方程为 y=k(x )，联立椭圆方程和直线方程。得：y 1y 2=。下面求y 1y 2的最大值。当 k= 时， AF1AB 的面积最大， =2。四、简答题25 【正确答案】 (1)导致错误的原因是没有理解异分母分数加减法的运算法则，没有对分数进行通分就直接分子、分母分别
17、作和了。(2)教学建议：在同分母分数加减法的基础上进行异分母分数加减法的教学联系生活实际而不是单纯的讲解数字，明确异分母加减时通分的意义，培养学生正确的思维过程。五、综合题26 【正确答案】 (1)本课内容是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，学生对这部分内容有一感性的经验：有些线是交叉的，有些线是不交叉的。(2)在认识了平行线之后联系生活，在进一步巩固的同时培养学生学以致用的能力。(3)教学重点：正确理解“ 相交”“互相平行”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：相交现象的正确理解(尤其是对看
18、似不相交而实际上是相交现象的理解)。(4)教学过程一、画图感知。研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。(一)学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的? 在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况?( 学生想象)(二)学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面。把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。
19、(学生试画，教师巡视)二、观察分类了解平行的特征(一)展示各种情况师：画完了吗? 在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同?( 小组交流)师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组展示，将画好的图贴到黑板上)师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充！(学生补充不同情况)(二)进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?在小组中交流交流。(小组讨论、交流)1小组汇报分类情况。预案：a分为两类：交叉的一类不交叉的一类：b分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；当学生在汇报过程中出现“交叉” 一词时，教师随即解释：也就是说
20、两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。(并在适当时机板书：相交)2引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。3(学生说出自己小组的分法后)师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗?设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，说明直线是可以无限延伸的。并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。三、归纳认识，明确平行的含义师：那剩下的这组直线相交了吗?(没有) 想象一下，画长点，相交了吗?( 没有) 再长一点，相交了吗?(没有 )无限长。会不会相交?(不会)(边提问边用课
21、件演示)师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们把这两条永不相交直线称为互相平行的直线。(板书：互相平行) 知道为什么要加“ 互相”吗?(学生回答 )谁能说说什么是互相平行?( 学生试说不完整的概念)小结：在同一平面内画两条直线会出现几种情况?四、练习巩固，深化对平行的理解1生活中我们常常遇到平行的现象你能举几个例子吗?(学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。2我们看看运动场上还有这样的现象吗?(出示主题图 )3咱们看看几何图形中有没有平行的现象?(出示几何图形 )五、拓展延伸，发展空间观念师：下面咱们一起来做个游戏(出示小棒 )每根小棒代表一条直线。摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。六、课堂总结
