1、2016 年 5 月 28 日湖南省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 若集合 M=4，5，6， 7，N=3，5，7，8 ，则 MN=( )。（A）5（B） 7（C） 5，7（D）3 ，4， 5，6，7，82 在下列函数中，是奇函数的是( )。（A）y=cosx（B） y=sinx（C） y=lnx（D）y=x 2+43 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，B 1C 和 AD1 所成的角的度数为( )。（A）30（B） 45（C） 60（D）904 已知 a=(4，2)，b=(6，y) ，且 ab，则 y=( )。（A）3（B） 3（C） 12（D）125
2、 已知函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的 x 与 f(x)的对应填表：那么，函数 f(x)在区间1，6上的零点至少有 ( )。（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个6 在空间直角坐标系中，方程 =1 表示的图形是( )。（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面（C）锥面（D）抛物线7 设 f(x2)=x4+x2+1，则 f(1)=( )。（A）1（B） 3（C） 1（D）38 矩阵 的特征值是( )。（A）3 或1（B） 3（C） 1（D）39 以下各组数不能成为某向量的方向余弦的是( )。10 矩阵 A= ，向量 a= ，则 A10a=( )。二、填空题11 已知一组数据
3、4，6，5，8，5，5，9，那么这组数据的众数是_。12 cos20cos10sin20sin10=_。13 在下列函数类型中，正比例函数； 反比例函数； 一次函数；二次函数；幂函数； 指数函数； 对数函数，不属于义务教育数学课程标准(2011年版) 第三学段课程内容的是_。(直接填序号)14 f(x)= ，则 x4 的系数是_。15 平面 的方程为 3x 2y+6z+14=0，则其法式方程为_。16 把 f(x)=x32x+3 ，x 0=2 表示成 xx 0 的方幂和，即表示成 c0+c1(xx 0)+c2(xx 0)2+，结果是_。三、解答题17 人们常说：“ 一个好的开始就是成功的一半。
4、 ”数学来源于生活又服务于生活，请你结合一个具体的案例说明创设生活化情景对数学课堂教学有何作用。18 阅读某学生的下列解题过程，并回答下列问题。(1)请指出该学生解答过程中的错误并予以更正；(2)分析产生错误的原因，并说明在教学中该如何预防类似错误的发生。19 设数列a n为等差数列，且 a2=5，a 4=9。(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn=，求数列b n的前 n 项和。20 某人有一笔资金，可投入房地产或商业项目，其收益都与市场状况有关，若把未来市场划分为好、中、差三个等级，其发生的概率分别为 02，07，01，通过调查，该投资者认为投资房地产的收益 X(万元)和投资于商业的收
5、益 Y(万元)的分布分别为： 请问：该投资者如何投资为好?21 计算 n 阶行列式 Dn=2016 年 5 月 28 日湖南省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 两集合的公共元素组成了两集合的交集。2 【正确答案】 B【试题解析】 B 项中的正弦函数是奇函数，A 项和 D 项中的函数是偶函数。3 【正确答案】 D【试题解析】 AD 1BC1，BC 1B1C，所以 B1CAD1。4 【正确答案】 A【试题解析】 因为 ab，所以 4y=26，y=3。5 【正确答案】 C【试题解析】 连续函数的零点存在定理：若函数 f 在闭区间a，b 上连续，
6、且 f(a)与 f(b)异号，则至少存在一点 x0(a，b)，使得 f(x0)=0。根据零点存在定理，题干中函数 f(x)在区间(2，3)， (3，4)，(4，5)分别至少有一个零点，所以在区间1，6上至少有 3 个零点。6 【正确答案】 B【试题解析】 绕着双曲线 =1 的实轴旋转得到旋转双叶双曲面 =1，进而得到双叶双曲面 =1。7 【正确答案】 B【试题解析】 f(x 2)=x4+x2+1，所以 f(x)=x2+x+1，f(1)=2x+1，f(1)=2+1=3。8 【正确答案】 A【试题解析】 记 A= ，特征多项式AE = =223=( 3)(+1)，所以矩阵 的特征值是3 或1。9
7、【正确答案】 C【试题解析】 向量的方向余弦的三个分量的平方和等于 1。10 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 5【试题解析】 一组数据中出现次数最多的数值叫众数。12 【正确答案】 【试题解析】 cos20cos10sin20sin10=cos(20+10)=cos30= 。13 【正确答案】 14 【正确答案】 2【试题解析】 行列式的定义，四阶行列式等于所有取于不同行不同列的 4 个元素的乘积的代数和。由定义知，此行列式含有 x4 的项为 2x4。15 【正确答案】 3x2(y+7)+6z=0【试题解析】 本题答案不唯一。任取一组数满足方程3x2y+6z+14=
8、0，30 2x(7)+60+14=0，两式相减即得平面的一个法式方程：3x2(y+7)+6z=0。16 【正确答案】 1+10(x+2) 6(x+2) 2+(x+2)3【试题解析】 本题考查泰勒定理。对函数 f(x)求各阶导数，f(x)=3x 22，f“(x)=6x，f“(x)=6 ，所以 f( 2)=1，f(2)=10，f“(2)= 12，f“(2)=6。根据泰勒定理，f(x)=f(2)+f(2)(x+2)+ =1+10(x+2)6(x+2)2+(x+2)3。三、解答题17 【正确答案】 (一) 捕捉“ 生活现象”良好的开端如同纽带，联系着学生的认知与新问题，恰当地运用生活现象引入新课堂能唤
9、起学生强烈的求知欲，并促使学生保持持久的热情，从而获得最佳的教学效果。例如在教学除法的含义时，可运用生活实际这样引入：妈妈买来 8 个梨，要平均分给 4 个人：爸爸、妈妈、姐姐和我可以怎么分?由于是从日常生活中提取的事例，所以学生对这道题非常感兴趣，学习的积极性也大大增强了。(二)还原“生活画面”小学数学教材的内容来源于生活实际，而这些生动活泼的内容一旦被编入教材，就成了抽象的概念，如果教师能创造性地对教学内容进行还原和再创造，将数学知识融合于生活中，勾勒出“生活画面” 。就可帮助学生学好数学。如在教学 “求总数应用题”时，根据小学生注意的特点，教师有意识地把教学内容设计成色彩艳丽、生动活泼的
10、画面(课件出示)：草地上有 5 只白羊在吃草，又走来了 4 只黑羊；有 4只花蝴蝶在花丛中(4 朵黄花，5 朵红花)飞舞，又有 2 只白蝴蝶停在红花上由于画面生动，内容丰富，数学知识成为学生看得见、摸得着、听得见的现实，学生的智力因素和非智力因素均被激活，他们能在现有的知识起点上进行探索。组合条件和问题编出“ 求总数” 的应用题。通过教师对内容创设整理和及时的引导，不仅让学生理解掌握“ 求总数” 应用题和 “已知总数和部分数，求另一部分数”应用题的结构特征，站在整体的角度把握总数和部分数之间的关系，同时也孕育了“相差关系” 应用题的内容，为后继知识的学习作了准备。18 【正确答案】 (1)错误
11、一：分式通分后只保留分子丢掉了分母；错误二：去括号时没有变号。(2)错误原因：分式通分时，要先确定分式的公分母，一般取各分母的最简公分母，再根据“ 分子分母同时乘以一个不为零的数 (或代数式 )分数大小不变” 计算分子；去括号时，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。预防措施：讲解概念、性质以及计算原理时要讲清楚为什么和怎么做，不让学生死记硬背。而是培养学生的理解和应用能力，培养学生清晰的逻辑思维能力。养成计算后验算的习惯。19 【正确答案】 (1)公差 d=(a4a 2)2=2，a 1=a2 d=3。数列a n的通项公式an=a1+(n1)d=3+2(n1)=2n+1。20 【正确答案】 投资者应该投商业项目。 分别计算 X 和 Y 的期望和方差： EX=0211+0 73+01( 3)=4，EY=026+074+01( 1)=39， DX=0211 2+073 2+01(3)24 2=154， DY=026 2+074 2+01( 1) 2-39 2=329。 根据 X 和 Y 的期望和方差得到结论：投资房地产的收益 X 虽然比投资于商业的收益 Y 略微高一些，但是比较二者的方差可知，投资房地产项目的风险远远高于投资于商业项目，因此这笔资金应该投商业项目。21 【正确答案】
