1、2016 年安徽省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 设函数 y= 的定义域为 A，函数 y=lgx 的定义域为 B，则 AB 等于( )。（A）(0 ，+)（B） (1，+)（C） (0，1) (1，+)（D）0 ，1)(1，+)2 设函数 y=f(x)为最小正周期为 的奇函数，则 f(x)可能是( )。（A）f(x)=sinx（B） f(x)=tan2x（C） f(x)=sin(x+ )（D）f(x)=sinxcosx3 设(x 一 )n 的二项展开式中第四项为常数项，则 n 的值为( )。（A）6（B） 8（C） 0（D）124 一个袋中装有形状大小完全相同，编
2、号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个球，现从口袋中任取两个球，则至少取到一个编号为质数的球的概率是( )。5 在ABC 中，点 P 在边 BC 上，BP= ，则(x，y)为( )。（A）(1 ，2)（B） (2，1)（C）（D）6 下列命题正确的是( ) 。（A）直线 ax+(a1)y+1=0 与 xay+1=0 垂直的充要条件为 a=2（B）极坐标方程 =cos 表示的图形是直线（C） ABC 中，若 AB，则 cosAcosB（D）复数(1+i) 2 的虚部是 2i7 的值是( ) 。（A）0（B）（C） 1（D）28 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出数学课程目标包括结果目标
3、和( )。（A）知识技能目标（B）方法目标（C）情感态度目标（D）过程目标9 某教科书的一元二次方程内容安排顺序大致是，从两个具体实例出发，分析与确定实例中的等量关系，用方程描述和刻画事物间的等量关系，归纳、概括方程的共同特征，得到一元二次方程的概念。这种从丰富典型的具体例子出发，学生经过自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念的方式被称为( ) 。（A）概念形成（B）概念同化（C）概念平衡（D）概念类化10 义务教育数学课程标准(2011 年版)在课程总目标中提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本
4、思想和( ) 。（A）基本原理（B）基本理论（C）基本活动经验（D）基本方法二、填空题11 一组数据一 4，一 1，0，2，8 的方差等于_。12 过抛物线 y2=4x 的焦点，倾斜角为 45的直线方程为 _。13 已知矩阵 A= ，则 AB=_。14 计算 =_。15 义务教育数学课程标准(2011 年版)在课程总目标中提出，通过义务教育阶段数学的学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新精神和科学态度，其中，科学态度主要包括_ (写出所有正确结论的编号)认真勤奋 坚持真理 独立思考修正错误 严谨求实三、解答题16 分别用直接证法和
5、间接证法证明如下命题。 若 a，b R，a 2+b2=2，则 a+b2。17 如图，直线 PA 与圆 O 相切于点 A，割线 PBC 交圆 O 于点 B 和点 C， APC 的平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，求证： (1)AE=AD； (2) 。18 设数列a n的前 n 项和为 Sn。已知 Sn=2 一 an。 (1)求数列a n的通项公式； (2)设 bn=nan，求数列b n的前 n 项和 Tn。19 如图，几何体 A1B1C1ABC 中，AB=AC，ABAC，棱 AA1，BB 1，CC 1 都垂直于面 ABC， BC=AA1=2BB1=2CC1=4，D 为 B1C1 的中点，E
6、 为 A1D 的中点。 求证：(1)MEBC； (2)求异面直线 AE 与 DC 所成角的余弦值。20 设函数 f(x)=x2ex+ax， (1)当 a=0 时，求函数 f(x)的极大值。 (2)若方程 f(x)=0，有三个不等的实根，求实数 a 的取值范围。四、教学设计题21 依据以下要求和素材，撰写一份侧重培养能力的教学过程设计(只要求写出教学过程)。义务教育数学课程标准(2011 年版)在课程总目标中提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。素材：有一个圆
7、柱，它的高等于 12 cm，底面半径等于 3 cm，如图，在圆柱的底面点 A 处，有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物，需要爬行的最短路程是多少?五、案例分析22 反比例函数的图象与性质的教学片段 老师：请同学画一次函数 y=2x3 的图象。学生 1：(走上黑板) 取两点(1，一 1)( ，0)，然后画出一条直线。 老师( 接着要求)：画反比例函数 y= 的图象。 学生 2(自信地走到黑板前)：类似取两点(1，2)(2 ，1)，也画出来了一条直线。 注：此时教室里出现了同学们的窃窃私语，有认为画得对，也有认为画得不对的，有一部分学生傻傻地盯着老师看，想从他这里得到答案。
8、 学生 3(大胆地站起来对学生 2 说)：从解析式上看 y 不能等于 0，即 y= 与 x 轴不会有交点，你怎么有交点了，我想你可能错了。 老师(及时肯定学生 3)能用函数解析式来分析问题，不简单啊!学生 4：若 x0，从解析式上看，无论 x 取多大，函数值 y 均是一个正数，而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊! 老师：有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步。 老师：函数 y=2x一 3 为什么只要找到两点就可以画出图象? 学生 5：因为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这些点都在一条线上所以得出一次函数的图象是一直线，而两点可以确定一直线。 老师：
9、好!讲得好!同学们应该知道下面怎么办了吧。(1)分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定?(2)分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。2016 年安徽省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可知，集合 A=xx1 ， B=(xx0，AB=xx0且 x1，故答案为 C。2 【正确答案】 D【试题解析】 A 选项最小正周期为 2；B 选项最小正周期为sin2x，最小正周期为 且为奇函数，故答案为 D。3 【正确答案】 C【试题解析】 设二项展开式的通式 Tr+1=Cnrxnr是=x，n 一 36=0，n=9。4 【正确答案
10、】 B【试题解析】 16 中，质数为 2、3、5 共 3 个；从 6 个数字中任取 2 个数字，编号都不是质数的概率为 。5 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意可知。6 【正确答案】 C【试题解析】 A 选项两条直线相互垂直的充要条件为 a=0 或 2；B 选项=cos， 2=cos，x 2+y2=x，(x ，所表示的图形是圆，不是直线。C 选项ABC 中， A，B (0，)，y=cosx 在(0，)上是单调递减函数，所以AB，cosAcosB；D 选项复数(1+i) 2=2i 的虚部为 2，i 是虚数单位。所以正确选项为 C 选项。7 【正确答案】 B【试题解析】 根据洛必达法则， ，正
11、确选项为B。8 【正确答案】 D【试题解析】 数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。9 【正确答案】 A【试题解析】 概念形成即从丰富典型的具体例子出发，学生经过自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念的方式。10 【正确答案】 C【试题解析】 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题
12、的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。二、填空题11 【正确答案】 16【试题解析】 这组数据的平均数为 1，方差为 S2= (一 41)2+(一 1 一 1)2+(0 一1)2+(21)2+(8 一 1)2=16。12 【正确答案】 xy1=0【试题解析】 抛物线 y2=4x 的焦点为(1，0)，倾斜角为 45的直线斜率为 1，则直线方程为 xy1=0。13 【正确答案】 【试题解析】 根据矩阵的乘法计算：AB= 。14 【正确答案】 ln2【试题解析】 。15 【正确答案】 【试题解
13、析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)在课程总目标情感态度方面包括以下内容：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，了解数学的价值；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯；形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。三、解答题16 【正确答案】 (1)直接证明法：a 2+b22ab，2(a 2+b2)a2+2ab+b2，4(a+b)2，a+b2，结论得证。 (2)间接证明法(反证法)：假设 a+b2，则有(a+b)24，a 2+2ab+b24=2(a 2+b2)，(ab) 20，所以假设
14、不成立，则 a+b2。结论得证。17 【正确答案】 (1)由题意 PA 是切线，AB 是弦，则 PAB=C； AEP=C+EPC， ADE=APE+PAB=APE+C， PE 是APC 的角平分线 EPC=APEAEP= ADE即 AE=AD。18 【正确答案】 19 【正确答案】 向量法 以 A 为原点，AB，AC， AA1 为坐标轴，建立空间直角坐标系。根据已知条件可得 A(0，0，0)，20 【正确答案】 (1)当 a=0 时，f(x)=x 2ex，令 f(x)=2xex+2x2ex=0，x=0 或一 2 是 f(x)的极值，在(一，一 2)，(0，+)上 f(x)0，在(一 2，0)上
15、 f(x)0，故 x=一 2 时取极大值，f(一 2)= 。 (2)由 f(x)=x2ex+ax=x(xex+a)=0，得 x=0 或 xex+a=0。 设g(x)=xex+a，若使方程 f(x)=0 有三个不等实根，则 g(x)有两个不等实根且根不为0。 对于函数 h(x)=xex，由 h(x)=(x+1)ex 可知，当 x一 1 时 h(x)0，当 x一 1时 h(x)0，即函数 h(x)在(一 ，一 1上单调递减，在1，+)上单调递增，所以 x=一 1 是 h(x)的极小值点也是最小值点， h(一 1)=一 e10。又因为exx=+，且 h(x)在 R 上只有 x=0 一个零点。所以函数
16、 h(x)在区间(一，0)上一个函数值有两个自变量与之对应，即只要将 h(x)的图象向上移动且保证其最小值小于 0 就会得到两个零点，且这两个零点都不为 0。 所以，对于函数 g(x)=h(x)+a，只要 a0，且 g(一 1)=h(一 1)+a=一 e1+a0，就会有两个零点，解得 0a e 1。四、教学设计题21 【正确答案】 一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 有一个圆柱，它的高的等于 12 cm，底面半径等于 3 cm，如图，在圆柱的底面点 A 处，有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点 A 相对的点 B 处的食物，你能帮助蚂蚁设计一条最短路径吗?(3) 二、合作交流，探索新知
17、1用课件展示导人中提出的问题。 让学生拿出上课之前准备好的学具圆柱。提问：尝试从点 A 到点 B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短呢? 学生动手，画出多种路线，并展示学生作品。 2将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点 A 到点 B 的最短路线是什么? 让学生自己操作。独立思考。 3计算最短路线 圆柱展开图为长方形，则 A，B 所在的长方形的长为圆柱的高 12 cm，宽为底面圆周长的一半为 r=9 cm，蚂蚁经过的最短距离为连接 A，B 的线段长，由勾股定理得AB=15 cm。故蚂蚁经过的最短距离为 15 cm。 三、生生合作，巩固提高 如图，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为 8 cm
18、，8 cm，12 cm。一只蚂蚁想从盒底的点 A 沿盒的表面爬到盒顶的点 B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗 ?蚂蚁要爬行的最短路线是多少? 四、课堂小结，布置作业 小结：通过本节课的学习，你学到了什么?如何解决立体图形上两点的最短路径问题? 在解决立体图形上两点的最短路径问题过程中，采用了哪些思想方法。 作业：课后找一个运用两点之间线段最短、勾股定理知识来解决的问题。并尝试解答。五、案例分析22 【正确答案】 (1)从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：教师先让学生画出一次函数 y=2x 一 3 的图象，既复习了旧知，又为反比例函数的图象的画法打下基础。当学生 3、学生 4 回答出
19、问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，激发学生的学习兴趣，符合新课标理念。教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现了学生是学习的主体。学生值得肯定之处有：学生对于旧知 (一次函数相关的知识 )的掌握非常扎实。在课堂上，学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化。(2)存在的问题：整个教学过程中，教师提出问题，让学生回答，而当学生作答错误时，教师没有给予帮助，及时引导，以致于部分学生傻傻的盯着教师。教师只对回答正确的学生给予一定的肯定，没有关注班级中每一位同学。材料最后教师问题的提出缺少目的性、启发性，容易引起学生的困惑。改进方案：当学生回答的答案出现错误时，教师应该给予一定的引导，解决学生的疑惑。在教学过程中，教师应该关注每一位同学，对于学生的答案都要给予评价，不仅要关注结果，也要关注过程性评价。最后教师要对学生出现的问题，进行总结，并引导启发学生注意一次函数和反比例函数的区别，以及如何画反比例函数的图象。
