1、2017 年广东省广州市白云区教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 老师要小明在黑板上写全 30 以内的质数，已知小明在黑板上所写质数的总和为100，则小明漏写的是哪个质数( )。（A）29（B） 27（C） 17（D）112 某学校有甲、乙两个班，原来甲班比乙班少 20 人，现在从乙班中抽调 14 人去甲班，则乙班是甲班的 ，甲班原来有( )人?（A）50（B） 53（C） 55（D）603 仓库有 8 箱货物，重量分别是 28，34，37，43，31，35，21，22(单位 kg)，其中 7 箱被 2 名工人搬走，已知 1 个工人搬走的货物重量是另 1 个工人的 2
2、 倍，则剩下的那箱货物的重量是( )kg?（A）22（B） 35（C） 37（D）434 不等式 的解集是 x3，则 a 的取值范围是( )。（A）a3（B） a3（C） a3（D）a35 已知 2m+n=0，且 m0，n0，则 的值是( )。6 在ABC 中， A=45，B=30，CD AB，垂足为 D，且 CD=1，则ABC 的面积为( )。7 如图，平行四边形 ABCD， ADC 的角平分线 DE 交 BC 于 E，且AD=14，DC=9 ，则 的值为( )。8 在ABC 中，sinA= ，则该三角形的形状为 ( )。（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角
3、三角形或等腰三角形9 已知关于 x 的方程 2x2+x+a=0 无实数根，关于 y 的方程 y=ax+4a2+4a+ 向下平移1 个单位，则平移后的直线一定不经过( )象限。（A）第一（B）第二（C）第三（D）第四10 已知集合 A=xx 2-3x-40)，集合 B=xm+1x4m)，若 B A，则实数 m 的取值范围为( ) 。11 已知函数 f(x)=2x-3+6，已知函数 g(x)=kx+7，若 F(X)与 g(X)有且仅有一个交点，则 K 的值不可能为( )。12 为得到函数 g(x)=cos3x，可以把 f(x)= cos3x( )。（A）向右平移 个单位（B）向右平移 个单位（C）
4、向左平移 个单位（D）向左平移 个单位二、解答题13 如下图所示，已知线段 DE 与 AC 平行，且与圆的半径相等，都为 3 厘米，O 为圆的圆心。求图中阴影部分的面积。( 取 314)13 一道数学题为“ 已知 P，Q 为两个多项式，请计算 2P+Q”，粗心的小明在解题时，将“2P+Q”误看成 “P+2Q”，求得的结果为 9x2+2x+9，已知 Q=x2+3x-2。14 求这道数学题的正确答案；15 若 P=6Q，求 x 的值。15 在ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知sin2A=sinB.sinC。16 若 a=2b，求 tanC 的值。17 若 A= ，b
5、=1 ，且 bc，求ABC 的面积。17 如图所示，已知 A，B 为直线 l：y=mx-m+2 与抛物线 y=x2 的两个交点。18 直线 l 经过一个定点 C，试求出点 C 的坐标。19 若 m=-1，已知在直线 l 下方的抛物线上存在一点 P(点 P 与坐标原点 O 不重合)，且ABP 的面积为 ，求点 P 的坐标。19 已知函数 f(x)= e2x-ax， g(x)=bxlnx，h(x)=2e 2x- ，a 0，b0。20 求函数 f(x)的最小值。21 求函数 g(x)的单调区间。22 证明：函数 h(x)在 ，1 上有且仅有 1 个零点。三、判断题23 某次竞赛中，共有 20 道题，
6、比赛规则为：答对一题得 5 分，答错一题倒扣 3 分，某同学作答的最后得分为 60 分，该同学答对 15 题。 ( )（A）正确（B）错误24 p，g，r，s 为正实数，且已知 p2+q2=3，pr+sq=4 ，则 r2+s2 的最小值为 。( )（A）正确（B）错误25 在等差数列a n中，已知 a1=2，且 a2+a4=20，若 an=18，则 n=5。 ( )（A）正确（B）错误26 已知 M= ，则 M 的整数部分为 2。 ( )（A）正确（B）错误27 已知函数 y= ，当 3x4，y 的最大值为 4，y 的最小值为-4。 ( )（A）正确（B）错误2017 年广东省广州市白云区教师
7、公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 30 以内的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，求和为129，则漏写的是 29，选择 A。2 【正确答案】 A【试题解析】 现在甲班比乙班多 142-20=8 人，则甲班现在有 8(1- )=64 人，甲班原有 64-14=50 人，选择 A。3 【正确答案】 B【试题解析】 已知 1 个工人搬走的货物重量是另 1 个工人的 2 倍，则 2 名工人搬走的 7 箱货物的重量是 3 的倍数。8 箱货物重量和为 251，除以 3 余数为 2，则剩下的那箱货物的重量除以 3 余数也应为 2，故
8、该 8 箱货物的重量只有 35kg 满足此条件，选择 B。4 【正确答案】 C【试题解析】 第一个不等式的解集为 x3，与 xa 取交集后是 x3，xx3)xxa，所以 a3。5 【正确答案】 A【试题解析】 由于 2m+n=0，则 n=-2m，代入 ，选择A。6 【正确答案】 A【试题解析】 在直角ACD 中A=45，所以 AD=CD=1；在直角 CDB 中 B=30，所以 BD= ，S= ，选择 A。7 【正确答案】 C【试题解析】 ADBC，则 ADE=DEC，又 ADE=CDE，所以 CDE 为等腰三角形，EC=CD=9，BE=BC-CE=5，8 【正确答案】 A【试题解析】 在ABC
9、 中，由 tanB= ，可知B=60 ；由 sinA= ，可知A=45或 135。若A=135，A+ B180，不能构成三角形，故 A=45，则C=75，该三角形为锐角三角形。9 【正确答案】 D【试题解析】 2x 2+x+s=0 无实数根，则 =1-8a0，故 a 。y=ax+4a 2+4a+ 向下平移 1 个单位后得到 y=ax+4a2+4a- =ax+(2a+1)2- ，因为 a ，所以(2a+1) 2-，所以直线经过一、二、三象限。10 【正确答案】 D【试题解析】 集合 A=xx 2-3x-40=xx4 或 x=-1 ，因为 B A，(1)B 为空集满足，则 m+14m 时，即 m
10、；(2)B 不为空集，则 m ，此时需满足m+14 或 4m-1 ，故 m3。综合(1) 、(2)可得实数 m 的取值范围是(-， )(3，+)，选择 D。11 【正确答案】 B【试题解析】 如下图，f(x)的最小值点为( ，6)， g(x)过定点(0，7)，考虑直线 L由水平位置开始逆时针旋转。则可知当 k2 或 k-2 时或者直线 L 过点 M(此时k= )时，f(x)与 g(x)有且仅有一个交点。结合选项来看，k= 不满足题意，选择 B。12 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)= sin3x+ cos3x=cos3xcos，所以可以把 f(x)向左平移 个单位以得到函数 g(x)的图
11、象。二、解答题13 【正确答案】 连接 OD，OE，DEAC，S DAE=SDOE，又因为 DE 与圆的半径相等，所以DOE 为正三角形，故 DOE=60， S= r2=471(平方厘米)。14 【正确答案】 P+2Q=9x 2+2x+9，Q=x 2+3x-2，则 P=(9x2+2x+9)-2(x2+3x-2)=7x2-4x+13，故可求得 2P+Q=15x2-5x+24。15 【正确答案】 P=6Q，则 7x2-4x+13=6(x2+3x-2)，化简得 x2-22x+25=0，解得 x=16 【正确答案】 sin2A=sinB.sinC，由正弦定理得 a2=b.c，又因为 a=2b 代入上式
12、得 c=2b，所以ABC 为等腰三角形，取 AC 的中点为 D，假设 b=2，等腰ABC 底边上的中线 BD=17 【正确答案】 由余弦定理可知 cosA=，由于 bc，故 c=18 【正确答案】 直线 l：y=m(x-1)+2，当 x=1 时， y 的取值与 m 无关，此时y=2，所以直线过定点(1，2) 。19 【正确答案】 m=-1 时，直线 l 的方程为 y=-x+3 与抛物线的交点为 A(x1，y 1)，B(x2，y 2)，联立方程 则 x2+x-3=0，故 x1+x2=-1，x 1x2=-3。AB= x 1-x2= 设 P(x0，y 020 【正确答案】 由 f(x)= e2x-a
13、x 可知，f(x)=e 2x-a，令 f(x)=0 且 a0，则 x= lna。当 f(x)0 时，则 x(-， lna)，f(x) 单调递减；当 f(x)0 时，则 x( lna，+)，f(x)单调递增。故 f(x)min= (1-lna)。21 【正确答案】 g(x)=bxlnx，g(x)的定义域为(0，+)，g(x)=blnx+b，由 g(x)=0且 b0 可知，x= 。当 b0 时，令 g(x)0，则 x( ，+) ，g(x) 单调递增；令g(x)0，则 x(0， )，g(x)单调递减。当 b0 时，令 g(x)0，则 x(0， )，g(x)单调递增；令 g(x)0，则 x( ，+)
14、，g(x)单调递减。综上， b0 时，单调递增区间为( ，+)，单调递减区间为(0， )；b0 时，单调递增区间为(0， )，单调递减22 【正确答案】 由 h(x)=2e2x- 可知，h(x)的定义域为(-，0) (0，+) ，h(x)=4e2x+ 0，h(x) 在定义域上分别单调递增，故 ，1 (0，+)，故 h(x)在 ，1上单调递增， =2e-80，h(1)=2e 2-40，根据零点存在定理，函数 h(x)在 上必有零点，又 h(x)在 上单调递增，则函数 h(x)在 ，1上有且仅有 1 个零点。三、判断题23 【正确答案】 A【试题解析】 全部答对得分为 100，每答错一道题，损失 8 分，则共答错(100-60)8=5 题，答对了 15 题。24 【正确答案】 B【试题解析】 由柯西不等式(r 2+s2)(p2+q2)(pr+sq)2，代入题干已知数据，则3(r2+s2)16，则 r2+s2 。25 【正确答案】 A【试题解析】 数列a n为等差数列，则 a2+a4=2a3=20，故 a3=10，a 3-a1=2d=8，则d=4，所以数列a n的通项公式 an=4n-2，当 an=18 时，则 n=5。26 【正确答案】 B【试题解析】 ，所以 M 的整数部分为1。27 【正确答案】 B【试题解析】 由题干可知 0x-31，则 ，所以 y 的最小值为4，无最大值。
