1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 17 及答案与解析一、选择题1 下列一元二次方程中没有实数根的是( )。（A）x 2+2x 一 4=0（B） x24x+4=0（C） x22x5=0（D）x 2+3x+4=02 如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是 AB、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( )（A）7（B） 9（C） 10（D）113 下图用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x,y 表示直角三角形的两直角边(xy)，有下列四
2、个说法：x 2 y2=49，x-y=2 ， 2xy+4=49， xy=9，其中正确的说法是( ) 。（A）（B） （C） （D）4 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论： ac0； a-b+c2+bx+c=0 有两个大于 -1 的实数根。其中正确的结论是( )。（A）（B） （C） （D）5 如图，已知点 B 是建筑物 BC 的最高点，从地面 A 点用测角仪测得 B 点的仰角为 ，测角义高 AD=b，AC=a，则建筑物 BC 的高可表示为( )。（A）BC=b+atan（B） BC=b+asin（C） BC=b（D）BC=b6 设复数 z 满足 (1+i)Z=2
3、，其中 i 为虚数单位，则 z=( )。（A）1+i（B） 1-i（C） 2+2i（D）2-2i7 如下图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 M、N 在大圆内所绘出的图形大致是( )。8 若函数发 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(一，0上是减函数，且 f(2)=0，则使得 f(x)0)，且 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。12 证明：函数 f(x)=1 一 在(一，0) 上是增函数。13 设 0x2，求函数 y= -32 x+5 的最大值和最小值。13 已知数列a
4、n的前 n 项和 Sn= n2nk(kN *)，且 Sn 的最大值为 8。14 确定常数 k，求 an；15 求数列 的前 n 项和 Tn。三、教学设计题16 内容：探索并证明“ 三角形内角和定理 ”(学生基础：已经学习相交线，平行线的性质与判定。)要求：1只写出探索和证明两个环节的教学设计片段。2要说明每个教学环节的设计意图。四、案例分析16 案例：下面是“ 零指数幂 ”教学片段的描述，阅读并回答问题。 片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律?相应的幂有什么变化规律? 猜测 20=? 24=16 23=8 22=4 21=2 20=? 上面算式中，从上向下每一项指数减 1，幂减半，猜测 2
5、0=1。 片段二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为 2 个，分裂 2 次变为 4 个，分裂 3 次变为 8 个那么，一个细胞没有分裂时呢? 片段三：应用同底数幂的运算性质：2 m2n=2mn (m，n 为正整数，mn)，我们可以尝试 m=n 的情况，有 2323=23 3=20。根据 2323=88=1，得出：2 0=1。 片段四：在学生感受“2 0_=1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定” ，即 a0=1(a0)。验证这个规定与原有“幂的运算性质 ”是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。 问题：17 请确定这四个片段的整体教学目标；18 验证运算法
6、则 amn =aman(m，n Z )可以拓展到自然数集；19 这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 17 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 根据判别式可判断。2 【正确答案】 D【试题解析】 根据勾股定理得 BC=5，利用三角形中位线定理，四边形 EFGH 的周长=AD+BC=11。3 【正确答案】 B【试题解析】 大正方形的边长为 7，小正方形的边长为 2，则有 x2y 2=49，x-y=2。四个直角三角形的面积加小正方形的面积等于大正方形的面积，所以有2xy+4=49。(x+y) 2=x2+2xyy 2=49+45=94，所以
7、 x+y9。4 【正确答案】 D【试题解析】 由图象可得：a0，不正确。当 x=一 1 时有 ab+c0 ，正确。观察图象易知不正确， 正确。故选择选项 D。5 【正确答案】 A【试题解析】 BC=BE+CE=b+atana。6 【正确答案】 B【试题解析】 z= 1i 。7 【正确答案】 A【试题解析】 由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心，05 为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于 P 点时，则小圆与大圆的切点 P 转过的弧 PA长度等于弧 PM，过小圆圆心 B 作 MP 垂线 BF，设转动角度为AOP=，小圆弧长 PM=05MBP，所以MBP=2，则MBF=，则MBF=FBP=
8、 POA，所以 BFOA，则 MP 平行 y 轴。又PMB=BNO，所以 ONMP，所以ONy 轴，则 N 点在 y 轴上，又 BF 为PMO 中位线，所以 BFOM，则OMOA，所以 M 点在 x 轴上。故最终运动轨迹如 A 图所示。8 【正确答案】 D【试题解析】 因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(一，0 上是减函数，且f(2)=0，则 f(一 2)=0，在(一，0上 f(x)0 的 x 的取值范围是(一 2，0，又由对称性，在 R 上 f(x)0 的 x 的取值范围为(一 2，2) 。9 【正确答案】 D【试题解析】 函数通过求导计算驻点体现了方程与函数思想，在讨论参数 a
9、 的不同取值和根据导函数的符号判断原函数单调性时体现了特别与一般思想。10 【正确答案】 D【试题解析】 用事物发生或形成过程中的情况作为种差，这种定义方式称为发生定义。题目中叙述了三条线段首尾相连组成三角形的过程。二、解答题11 【正确答案】 p：A=一 2，10；q：B=1 一 m，1+m，12 【正确答案】 证明：任取 x1，x 2(一 ，0)，且 x1x 2，则 f(x1)-f(x2)=，因为 x1x 20，则 x1-x20，x 1x 20，则f(x1)-f(x2)0，f(x 1)f(x 2)，函数 f(x)在(一，0)上是增函数。13 【正确答案】 。当 t=3 即x=log23 时
10、，此函数取最小值，最小值是 ；当 t=1 即 x=0 时，此函数取最大值，最大值是 。14 【正确答案】 当 n=k(kN*)时，S n= n2kn 取最大值，即 8=，故 k=4，从而 an=Sn 一 Sn-1= 一 n(n2)，又 a1=S1= ，所以an= n。15 【正确答案】 bn= ，所以Tn=2TnT n=-。三、教学设计题16 【正确答案】 一、教材内容分析 1课标要求：理解并掌握三角形的边角关系，用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。2地位与作用：该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理。为后面多边形的学习打下基础。通过对三角形内角和定理的证明，达到训练推理证明能力的目的
11、。3新旧知识联系与对比：小学阶段学生已经对三角形内角和为 180有了感性认识。在这个基础上，能够通过亲身体验探究。推理证明过程，得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。二、教学目标(一) 知识与能力：通过小组合作学习，能够从多个角度探究三角形内角和定理：并掌握定理的证明与灵活运用。(二)过程与方法：通过分组讨论等方法进行合作和探究性学习，得出三角形内角和定理。(三)情感态度与价值观：通过动手探究，体验学习数学的乐趣，养成良好的学习习惯，寻找有效的学习方法。三、教学重难点教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单计算或证明。教学难点：三角形内角和定理的证明方法。
12、四、学习者分析1学生已具备的知识基础：三角形的内角和是 180，知道三角形的有关概念、平角定义和平行线的性质。2说明学习者的思维水平以及学习风格：学生的逻辑思维能力很好。能够解决一些简单的证明问题。3学生学习该内容可能的困难：学生接触过简单推理论证的知识。但并未真正去论证过。特别是在论证的格式上，没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。五、教学过程四、案例分析17 【正确答案】 知识与技能目标：掌握整数指数幂的运算性质，理解零指数幂的意义，掌握数学中归纳总结的能力。过程与方法目标：通过探索。体会从特殊到一般的数学研究方法。情感态度与价值观目标：培养观察分析和根据规律探究问题
13、的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识。培养数学思维能力。18 【正确答案】 当 m，n 中有一个为零时，不妨设 m=0，则左边 a0n =an，右边=a0a n=1xan=an，由于左边=右边，所以 amn =ama n 成立： 当 m=n=0 时，左边=a00 =a0=1，右边=a 0a 0=11=1，由于左边=右边，所以 amn a n 成立。 综上所述，a mn =ama n(m，nN)。19 【正确答案】 从特殊到一般是研究数学的一个重要方法；可以在已有知识的基础上推导运算法则：观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法；要注意学科之间的交叉性，可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。
