1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 30 及答案与解析一、选择题1 若 ，则复数 ( )（A）一 2 一 i（B）一 2+i（C） 2i（D）2+i2 椭圆 的离心率为 ( )3 l1、l 2、l 3，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )（A）l 1l2，l 2l2 = l 1l3（B） l1l2，l 2l3 = l 1l3（C） l1l2l3 = l 1、l 2、l 3 共面（D）l 1、l 2、l 3 = l 1、l 2、l 3 共面4 若 a，bR，i 为虚数单位，且 (a+i)i=b+i，则( )（A）a=1 ，b=1（B） a=一 1，b=1（C） a=1，b=一 1（D
2、）a=1 ，b=一 15 小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式 x24x+5 的值的情况他们作了如下分工：小明负责找值为 1 时 x 的值，小亮负责找值为 0 时 x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是( )（A）小明认为只有当 x=2 时，x 2 一 4x+5 的值为 1（B）小亮认为找不到实数 x，使 x2 一 4x+5 的值为 0（C）小梅发现 x2 一 4x+5 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值（D）小花发现当 x 取大于 2 的实数时，x 2 一 4x+5 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值6 在某次体育测试中
3、，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：171，185，185，196，210，231，则这组数据的众数和极差分别是( )（A）185 和 021（B） 211 和 046（C） 185 和 060（D）231 和 0607 已知 F1、F 2 为双曲线 C：x 2 一 y2=1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F 1PF1=60，则 P 到 x 轴的距离为 ( )8 ( )（A）0（B）（C） 1（D）49 已知公比 q= 的等比数列a n的各项的和为 2，则 a1 等于( )（A）1（B） 2（C） 3（D）410 下列求导运算正确的是( )二、填空题11 (x+1)
4、9 的展开式中 x3 的系数是 _(用数字作答 )12 若一个圆锥的主视图(如下图所示)是边长为 3、3、2 的三角形，则该圆锥的侧面积是_13 已知集合 A=x|x2x|x5，B=x|x a ，且 AB= ，则实数 a 的取值范围是_14 A 是椭圆长轴的一个端点，O 是椭圆的中心，若椭圆上存在一点 P，使 OPA=，则椭圆离心率的范围是_15 函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的单调减区间为_16 若实数 x，y 满足 则 s=y-x 的最小值为 _三、计算题17 求极限17 设 (a0)，令 a1=1，a n+1=f(an)，b n=anan+1，nN +18 判断数列 是等差
5、数列还是等比数列，并求数列a n的通项公式；19 求数列b n的前 n 项和19 设函数 f(x)=lnx+ln(2 一 x)+ax(a0)20 当 a=1 时，求 f(x)的单调区间；21 若 f(x)在(0，1上的最大值为 ，求 a 的值四、应用题21 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)22 求在 1 次游戏中：模出三个白球的概率；获奖的概率；23 求在 2 次游戏中获奖次数 X 的
6、分布列及数学期望 E(X)五、证明题24 已知不等式 其中 n 为大于 2 的整数，log 2n表示不超过 log2n 的最大整数，设数列a n的各项为正，且满足 a1=b(b0)，n=2，3，4，证明： n=3，4，5，25 求证：a， b，c R+，教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 30 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 则 =2+i2 【正确答案】 D【试题解析】 由 可知3 【正确答案】 B【试题解析】 由 l1l2，l 2l3，根据异面直线所成角可知 l1 与 l3 所成角为 90，故选项 B 正确4 【正确答案】 D【试题解析】 由(a+i)i=一 1+ai
7、=b+i，根据复数相等的条件可知 a=1，b=一 15 【正确答案】 C【试题解析】 A 项因为该抛物线的顶点是(2，1)所以正确；B 项根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是 l，正确；C 项因为二次项系数为 10，开口向上，有最小值，错误；D 项根据图象，知对称轴的右侧，即 x2 时，y 随 x 的增大而增大，D 正确6 【正确答案】 C【试题解析】 在该组数据中只有 185 出现了两次，其它的数据都只出现了一次，因此本组数据的众数是 185；极差就是极大值和极小值之差，在本组数据中，最大值是 231，最小值是 171，因此极差是 231171=060；综上所述：本组数据中的众数和极差分别
8、是 185 和 0607 【正确答案】 B【试题解析】 设点 P(x0， y0)在双曲线的右支上，由双曲线的第二定义得 |PF1|PF2| 由余弦定理得： 解得 x02= ，所以 y02 =x02 一 l= ，故 P 到 x 轴的距离为|y 0|=8 【正确答案】 A【试题解析】 设则 an 是 的特殊值，故故选项 A 正确.9 【正确答案】 C【试题解析】 等比数列 an前 n 项和为 又因为|q| l ，则其各项和为 所以 a1=2(1q)=21 =3.10 【正确答案】 B【试题解析】 故 A 不正确由于 故 B 正确由于(x 2cosx)=2xcoxs+x2 (一 sinx)=2xco
9、sx 一 sinxx2，故 C 不正确由于故 D 不正确，故选项 B 正确二、填空题11 【正确答案】 84【试题解析】 (x+1) 9 的展开式中 x3 的系数是 C96=C93=8412 【正确答案】 31【试题解析】 S 圆锥侧 =Rl=2 3=3.13 【正确答案】 a2【试题解析】 可知集合 A=x|x5 或 x0 时，B=x|一 axa；a0 时，B= ，由已知 AB= ，则 a214 【正确答案】 【试题解析】 设椭圆方程为 (ab0)，以 OA 为直径的圆：x 2 一ax+y2=0，两式联立消 y 得 一 ax+b2=0，即 e2x2 一 ax+b2=0，该方程一解为 a，一解
10、为 x2，由韦达定理 x2= 一 a，0x 2a，即15 【正确答案】 (一 1，11)【试题解析】 f(x)=3x 2 一 30x 一 33，设 f(x)210x 一 1116 【正确答案】 一 6【试题解析】 由题知，点(x，y)落在右图三角形 ABC 区域内(包括边界)，C(4，-2)，当直线 s=y 一 x 过点 C 时， s 最小，最小值为一 6三、计算题17 【正确答案】 因为所以可设 M 为一定值故原式=18 【正确答案】 因为 (a0)，所以故数列 是等差数列公差所以19 【正确答案】 b n=anan+1 数列b n的前 n 项和20 【正确答案】 函数 f(x)的定义域为(
11、0 ，2)， 当 a=l 时，所以 f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为；21 【正确答案】 a0当 x(0，1时， 即 f(x)在(0，1)上单调递增，故 f(x)在(0， 1)上的最大值为 f(1)=a，因此四、应用题22 【正确答案】 设“ 在 1 次游戏中摸出 i 个白球“为事件 Ai (i=0，1，2，3)，则P(A3)= 设“在 1 次游戏中获奖“为事件 B，则 B=A2A2，又且 A2、A 3 互斥，所以 P(B)=P(A2)+P(A3)=23 【正确答案】 由题意可知 X 的所有可能取值为 0，1，2所以 X 的分布列是 X 的数学期望五、证明题24 【正确答案】 因为当 n2 时，0a n ，所以于是有 所有不等式左右分别相加可得 由已知不等式知，当 n3 时有因为 a1=6，所以25 【正确答案】 欲证： 只需证a，b，c R+，成立，即故有
