1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 31 及答案与解析一、选择题1 设全集 U=1，2，3，4，5 ，A=1，2，3 ，B=2，4，5 ，则的元素个数是( )（A）（B） 1（C） 2（D）32 已知各项均为正数的等比数列a n中，a 1a2a3=5， a7a8a9=10，则 a4a5a7 =( )（A）（B） 1（C） 6（D）3 函数 的图象大致为( )4 若方程 x2+(12i)x+3mi=0(mR)有一实根，那么它的另一个根为 ( )5 设 =A(A 为常数 )则( )（A）f(x)在点 x0 处连续（B） f(x)在点 x0 处有定义（C） f(x)在点 x0 的某个去心邻域内有界
2、（D）点 x0 为 f(x)的可去间断点6 函数 y= +1 的图象关于直线 y=x 对称的图大致是 ( )7 函数 f(x)=2sinxcosx 是( )（A）最小正周期为 2 的奇函数（B）最小正周期为 2 的偶函数（C）最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数8 f(x)在(a ，b)内连续，且 x0(a，b)，则在 x0 处( )（A）f(x)极限存在，且可导（B） f(x)极限存在，且左右导数存在（C） f(x)极限存在，不一定可导（D）f(x)极限存在，不可导9 若 3sin+cos=0，则 的值为( )（A）（B）（C）（D）-210 已知 ，且| ，则 tan=( )
3、二、填空题11 若复数 z1=4+29i，z 2=6+9i，其中 i 是虚数单位，则复数(z 1 一 z2)i 的实部为_12 随机变量 的概率分布列由下图给出：则随机变量 的均值是_13 已知 为第三象限的角，cos2= ，则 _14 若 则函数 y=tan2xtan3x 的最大值为_15 设 U=0，1，2，3，A=xU|x 2+mx=0，若 ，则实数 m= _16 某射手射击所得环数 的分布列如下： 已知 的期望 E=89，则 y 的值为_三、计算题17 设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，cos(A C)+cosB= ，b 2=ac，求 B.17 已知函数18 求
4、函数 f(x)的最小正周期及最值；19 令 g(x)=f(x+ )，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由19 设ABC 是锐角三角形，a、b、c 分别是内角 A、B、C 所对边长，并且 sin2A=+sin2B20 求角 A 的值；21 若 求 b、c(其中 bc) 四、应用题21 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，该公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，其中 4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为 B 饮料；公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 A 饮料若 4 杯都选对，则月工资定为 3500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为
5、 2800 元；否则月工资定为 2100 元，令 x 表示此人选对 A 饮料的杯数，假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力22 求 X 的分布列；23 求此员工月工资的期望教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 31 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 因为 =1， 2，3，4，5 ，A=1 ，2，3，B=2，4，5，所以所以 为空集，故选项 A 正确2 【正确答案】 A【试题解析】 由于 a1a2a3=5，a 7a8a9=10，a 23=5，a 83=10，又 a4a5a6= a53故选项 A 正确3 【正确答案】 A【试题解析】 令 u=e2x 则 (u0)在0，1)
6、上递减，在 (1，+)上递减，而 u=e2x 在 R 上递增 的单调区间都是减的故选项 A 正确4 【正确答案】 D【试题解析】 因为方程的两个根中有一个实根，而 x1+x2=2i 一 1，所以虚根的虚部为 2，排除 B、C 项，设实根为 R，将 A 项代入，得所以 这与 x1x2=3mi矛盾，所以选项 D 正确5 【正确答案】 C【试题解析】 由 =A(A 为常数)并不能确定函数在点 x0 处是否有定义，所以也不能确定函数在该点处是否连续由函数极限的局部有界性定理知，f(x)在点x0 的某个去心邻域内函数有界6 【正确答案】 A【试题解析】 y= +1 的图象过点(0，2)，且单调递减，故它
7、关于直线 y=x 对称的图象过点(2，0) 且单调递减故选项 A 正确7 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查三角函数的性质，f(x)=2sinxcosx=sin2x，是最小正周期为的奇函数8 【正确答案】 C【试题解析】 “函数 f(x)在 x0 处连续”能推出“函数 f(x)在 x0 处极限存在”，但是不一定可导9 【正确答案】 A【试题解析】 3sin+cos=0，tan= 从而10 【正确答案】 C【试题解析】 由 得 sin= 又tan= 故选项 C 正确二、填空题11 【正确答案】 -20【试题解析】 (z 1 一 z2)i=(4+29i)一(6+9i)i=(一 2+20i)i=
8、一 20 一 2i，其实部为一2012 【正确答案】 82【试题解析】 由分布列可知 E=703+8035+902+10015=8 213 【正确答案】 【试题解析】 2k+ 2k+ ，4k+22 4k+3(kZ)而得 所以14 【正确答案】 8【试题解析】 根据题意可知 tanx1，令 tan2x 一 1=t0，则y=tan2xtan3x= 当且仅当即 t=1，tan 2x 一 1=1，x=arctan 时，等式成立15 【正确答案】 一 3【试题解析】 U=0，1，2，3， A=0，3，即方程 x2+mx=0 的两根为 0 和 3m=一 316 【正确答案】 【试题解析】 由题意得，7x+
9、08+90 3+10y=89 ，x+01+0.3+y=1 ，联立得三、计算题17 【正确答案】 由 cos(AC)+cosB= 及 B=(A+C)得 cos(AC)一 cos(A+C)=，即 cosAcosC+sinAsinC 一(cosAcosCsinAsinC)= 又由b2=ac 及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，故 (舍去)于是 又由 b2=ac 知 ba 或 bc，所以18 【正确答案】 f(x)的最小正周期当 时，f(x)取得最小值一 2；当 f(x)取得最大值 219 【正确答案】 由(1)知函数 g(x)是偶函数20 【正确答案】 因为所以 又 A为锐角，所以21 【正确答案】 由 可得 cbcosA =12，由(1)知 ，所以cb=24 ，由余弦定理知 a2=c2+b22cbcosA，将 及代入，得c2+b2=52， +2，得 (c+b)2=100，所以 c+b=10因此，c，b 是一元二次方程 t2 一 10t+24=0 的两个根解此方程并由 cb 知 c=6，b=4四、应用题22 【正确答案】 选对 A 饮料的杯数分别为 X=0，X=1，X=2，X=3 ，X=4，其概率分布分别为：23 【正确答案】
