1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 26 及答案与解析一、选择题1 下列计算正确的是( ) 。2 下面四个立体图形中，主视图是三角形的是( )。3 下列命题是真命题的是( )。（A）对角线相等的四边形是矩形（B）一组邻边相等的四边形是菱形（C）四个角是直角的四边形是正方形（D）对角线相等的梯形是等腰梯形4 设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为( )。（A）5（B） 6（C） 7（D）85 已知点 P(sincoso，tan) 在第一象限，则在0 ，2内 的取值范围是( )。6 已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( )。（A）5（B）
2、 4（C） 3（D）27 设 f(x)= ，则 f(x)=( )。8 将整数分为正整数和负整数，这样的分类违反了概念分类原则中的( )。（A）分类必须是对称的（B）分类所得的各个子项应互相排斥（C）每次分类必须按同一标准进行（D）分类不能越级进行9 下列属于同一关系的是( )。（A）百分数与百分率（B）质数与互质数（C）正方形与长方形（D）自然数与正整数10 在小学数学教材中，应用列方程的方法求解应用题，渗透的主要数学思想是( )。（A）分类与整合思想；或然与必然思想（B）一般与特殊思想；符号化思想（C）或然与必然思想；数学模型思想（D）符号化思想；数学模型思想二、填空题11 已知平面向量 a
3、，b，满足 a=(1，1)，(a+b)(a b)，那么b=_ 。12 已知双曲线 C： =1(a0，b0)的一个焦点是抛物线 y2=8x 的焦点，且双曲线 C 的离心率为 2，那么双曲线 C 的方程为_。13 若数列a n满足 a1=2，且对于任意的 m，nN *，都有 am+n=aman，则a3=_；数列a n前 10 项的和 S10=_。14 已知函数 f(x)=2cos2x+sin2x4cosx，xR，则函数 f(x)的最大值是_。15 将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为 a，b，则关于 x 的方程ax+b=0 有整数解的概率为_。三、解答题16 义务教育数学课程标准各学段安
4、排了“图形与几何” 的学习内容(如：认识立体和平面图形进行简单测量活动等)来发展学生的空间观念，假如你在进行“图形与几何”知识教学，将会从哪些方面去培养学生的空间观念?17 针对题目：10 克盐放入 100 克水中，盐水的含盐率为( )。很多学生的答案是10。请分析错题原因并给出教学建议以避免类似错误的发生。18 已知等比数列a n的各项均为正数， a1=3，前三项和 S3= 。(1)求数列a n的通项公式；(2)若以 a1，a 2，3a 3 为一个三角形的三边长，求这个三角形的最大内角的余弦值。19 从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据
5、分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率； (2)求频率分布直方图中的 a，b 的值； (3) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)。20 已知两直线 试证明两直线 l1 与 l2 为异面直线，并求 l1 与 l2 的距离。四、教学设计题21 以下是某教科书中关于长方形和正方形的周长的教学内容，请阅读并依据此回答后面的问题。 问题：(1)试给出长方形与正方形的特点及其周长的算法。(2)如指导低年级小学生学习，试确定教学目标与教学重
6、点。(3)根据教学目标与教学重点，设计课堂教学的导入环节。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 26 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 A 项主视图为长方形，不符合题意； B 项主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C 项主视图为=三角形，符合题意；D 项主视图为长方形，不符合题意；故选 C。3 【正确答案】 D【试题解析】 对角线相等的平形四边形是矩形，故 A 选项错误；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 B 选项错误；四个角是直角的四边形是矩形，故 C 选项错误；D 正确，故选 D。4 【正确答案】 D5 【正确答案】 B【试题解
7、析】 P(sin cos，tana)在第一象限，有 tan0，由排除法可知，A、C、D 中都存在使 tan0 的 ，故答案为 B。6 【正确答案】 C【试题解析】 =d=3，故选 C。7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 0 既不属于正整数，也不属于负整数。9 【正确答案】 A【试题解析】 同一关系概念是指外延完全相同，内涵不尽相同的两个概念。百分数与百分率属于同一关系。10 【正确答案】 D【试题解析】 列方程解应用题，设未知数的过程体现符号化思想，列方程求解的过程体现数学模型思想。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 (a+b)(ab)=a 2b 2=0
8、，所以b=a= 。12 【正确答案】 x 2 =1【试题解析】 抛物线 y2=8x 的焦点是(2，0)，所以 c=2。双曲线的离心率 e= =2，得 a=1。所以双曲线 C 的方程为 x2 =1。13 【正确答案】 8；682【试题解析】 由题意知，对任意 nN*，有 an+1=a1an，即 =a1=2。所以数列a n是首项 a1=2，公比 q=2 的等比数列。所以 a3=a1q2=8，S 10=682。14 【正确答案】 6【试题解析】 f(x)=2cos2x+sin 2x4cosx=3cos 2x4cosx1，cosx 的值域为1，1，该函数关于 对称，最大值在 cosx=1 处取得，答案
9、为 6。15 【正确答案】 【试题解析】 a，b 共有 36 种不同的组合方法，若使 x 有整数解，a 为 1 时，b 共有 6 种取值方法；a 为 2 时，b 共有 3 种取值方法；a 为 3 时，b 共有 2 种取值方法；a 为 4，5，6 时，b 各有 1 种取值方法，共 14 种情况能使 x 有整数解，所以概率为百 。三、解答题16 【正确答案】 可从以下几方面着手：(1)要联系生活实际，引导学生观察生活，从现实中发现有关空间与图形的问题，培养学牛的认知兴趣。存教学“认识物体和图形” 时，可以向学生展示粉笔盒、药盒、小球、魔方和圆柱体的茶叶盒等。让学生从具体到抽象认识长方形、正方形、圆
10、形、长方体、正方体、球体、圆柱体等。让学生形成对平面几何图形和立体几何图形的形状、大小及其相互之间的关系的表象培养学生的空间观念。(2)通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象。有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如教学长方形的周长时，可把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的 4 条线段(长和宽用不同的颜色区别)，让学生实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽?怎样计算周长比较方便? 从而使学生获得长方形 “周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动
11、手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。(3)让学生通过探究进行学习。发展空间观念是“空间与图形” 教学的重要目标之一。空间观念是一种数学思考，对于小学生来说，这种数学思考必须有丰富的直观、形象的积累和体验为基础并在自主性的探究过程中得以发展。如教学“认识平行四边形”的过程中，为了让学生感受到平行四边形与长方形的联系初步发展学生的空间观念，在教学过程中，可以安排学生通过自主探究的学习方式，剪拼的方法，让学生亲自动手做一做动脑想一想。在探究中获得空间观念的发展。总之，在教学过程中就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想象能力。17
12、【正确答案】 错题原因分析：一些学生是因为对“含盐率” 这一概念的不理解，所以不知该如何计算，而导致做错。一些学生比较粗心，题目当中的 10 克盐和100 克水这样的数字也很容易使那些粗心的学生马上得出 10这样的错误答案。教学建议：(1)结合本题理解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。(2)结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。(3)培养学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。18 【正确答案】 (1)设公比为 q，由已知得 。因为数列a n的各项均为正数，所以 q= 舍去。所以 q= ，数列a n的通项公式为(2) 为一个三角形的三边长，则最大角
13、为 1 所对的边(大边对大角) ，余弦值为19 【正确答案】 (1)根据频数分布表，100 名学生中课外阅读事件不少于 12 小时的学生共有 6+2+2=10 名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 12 小时的频率是 1=0 9 从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于 12 小时的概率为09。 (2)课外阅读时间落在组4，6) 的有 17 人，频率为 017，所以课外阅读时间落在组8，10)的有 25 人，频率为 025，所以(3)样本中的 100 名学生课外阅读时间的平均数在第 4 组。20 【正确答案】 因为直线 l1 过点 M1(0，0，1)，方向向量为 1=1，1，0，而直线
14、l2 过点 M2(1，1，1)，方向向量 2=1，1，0，从而有所以 l1 与 l2 为两异面直线。 又因为 l1 与 l2 的公垂线 l0 的方向向量可取为 12=0，0，2 ，所以 l1 与 l2 之间的距离为四、教学设计题21 【正确答案】 (1) 长方形特点：对边相等，4 个角都是直角的四边形，有两条对称轴。周长计算公式：c=2(a+b)。正方形特点：四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有 4 条对称轴。周长计算公式：c=4a。(2)教学目标：知识与技能目标：经历探索长方形和正方形的周长的计算过程，掌握长方形和正方形周长的计算方法。过程与方法目标：通过观察、测量和计算等活动，在获得直
15、观经验的同时发展空间观念。情感态度与价值观目标：在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。教学重点：探索并掌握长方形周长的计算方法。(3)课堂导入环节：复习周长的意义。周长是有长短的，那么你能判断下面的长方形和正方形(图略)的周长，哪一个长一些吗?有的同学说长方形的周长长一些，有的说正方形的周长长一些，有的说两个图形的周长一样长。【设计理由】通过复习旧的知识为将要学习的知识做准备。现在有三种不同意见，谁能想出一个比较好的办法，证明你的判断是正确的，让大家心服口服。可以独立思考。也可以同桌讨论。请同学说出自己的看法，教师给予鼓励并补充。用一根细线来 “围”住图形，然后再量一下缒子的长就可以了。我想把这两个图形都围绕一个尺子滚动一周，就能知道谁的周长大一些了。我想先量出每条边的长度，再把几条边的长度加起来就可以比较了。大家想到的方法，都可以求出这两个图形的周长，也能比较出它们的长短。如果我们要大家比较的不是两个图形，而是两个不同操场的周长，那么用哪一种方法比较方便又比较准确呢? 引导学生回答用 “滚”的方法是不行的，“围” 的方法太麻烦了，用“先量再算 ”的方法比较方便、准确。今天，我们就一起来研究长方形和正方形周长的计算方法。【设计理由】通过动手操作的方式激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维。
