1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 32 及答案与解析一、选择题1 已知集合 A=x2x-x 20 ，B=x x1 ，R 为实数集，则 A=( )。（A）0 ，1（B） (0，1)（C） (-，0)（D）(0 ，12 复数 z 满足 (1+i)z=1-i，则z=( )。（A）（B）（C） 2（D）13 已知命题 p： R，sinx= ；命题 q： R，x 2+x+20，则下列结论正确的是( )。（A）命题 pq 是真命题（B）命题 pq是真命题（C） pq 是真命题（D）pq 是真命题4 在 的展开式中，各项系数之和为 A，各项二项式系数之和为 B，且A+B=72，则展开式中常数项为( )。
2、（A）6（B） 9（C） 12（D）185 已知 a0， b，且 a+b=3，则 的最小值是( ) 。6 已知一个几何体的三视图如图所示(图中三个小正方形的边长均为 1)，则该几何体的表面积是( ) 。7 已知 F1，F 2 分别是双曲线 (a0，b 0)的左、右焦点，过 F2 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 M，若点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆内，则双曲线的离心率的取值范围是( )。（A）（B） (2，+)（C） (1，2)（D）8 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和 1 个相声节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有( )。（A）72（B
3、） 168（C） 144（D）120二、填空题9 现将含盐浓度为 30的盐水 60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变为 45 千克时，则盐水的含盐浓度是_。10 有三张卡片，上面分别写着 5，6，7，小红和小明用这三张卡片轮流摆不同的三位数。如果摆出的三位数是奇数就是小红赢，否则小明赢。小红赢的可能性是_，这样的游戏规则公平吗?_。11 如图是由 6 个正方形拼成的长方形，阴影部分面积占全部的_。12 如图，ABC 是一个等腰直角三角形，它与一个正方形叠放在一起，已知AE=EF=FB， EFD 的面积是 4cm2，则 ABC 的面积是 _cm2。13 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为
4、a,b，c。若A= ，b=2，则 a=_。14 04 五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差_。15 若直线 ax+y+5=0，与直线 x-2y+7=0 垂直，则 a 的值为_。16 已知双曲线 (a0，b0) 的一条渐近线为 y=kx(k0)，离心率 e=，则双曲线方程为_。17 如图所示，图中阴影部分的面积是_(结果保留 )。18 已知平面向量 a，b 满足 a=(1，-1)，(a+b)(a-b)，那么b=_ 。三、教学设计题19 义务教育数学课程标准(2011 年版)在课程总目标中要求，通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运
5、用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。素材：小熊和狐狸各有一段长度相等的篱笆，它们准备各围一块长方形菜地，小熊向狐狸请教：“ 狐狸大哥，我该怎么围才能使菜地最大呢?”狐狸眼珠子一转：“熊老弟，反正我俩的篱笆一样长，不管怎么围。菜地的大小都是一样的。”依据以上要求和素材，撰写一份侧重培养能力的教学过程设计(只要求写出教学过程)。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 32 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得，A=x0x2，B=xx1，则 =xx1，故有A=x 0x1。2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】
6、在 xR 时，sinx-1 ，1，故 p 是假命题， p 为真命题。方程x2+x+2= ，故 q 是真命题，q 是假命题。 (且)事件，两者同真则真，故答案为 C。4 【正确答案】 B【试题解析】 在二项式 的展开式中，令 x=1 可知，各项系数之和为4n，即 A=4n，二项展开式的二项式系数和为 2n，即 B=2n，4 n+2n=72，解得 n=3。的展开式的通项为 Tr+1=C3r，得 r=1，故展开式的常数项为T2=3C31=9。5 【正确答案】 D【试题解析】 。当且仅当 取最小值。最小值为6 【正确答案】 C【试题解析】 此几何体是如图所示正四面体，该四面体的边长均为正方形的面对角线
7、，故边长为 ，所以表面积为7 【正确答案】 C【试题解析】 符合题意的直线共有两条，一条斜率为 ，另一条斜率为 ，此两种情况产生的两个点 M 关于 x 轴对称，故只需要讨论一种情况即可。设直线方程为 y= (x-c)，与双曲线的渐近线 y= 联立，可得交点坐标为 。由于 F1(-c，0)，F 2(c，0) ，故 ，由题可知，点 M 在圆内，故有 F1MF2 为钝角， ，代入计算得，b 23a 2，故 e2=4，即 e2，又双曲线的离心率 e1，综上可知，1e 2。8 【正确答案】 D【试题解析】 此题运用插空法，首先将 3 个歌舞类节目全排列，有 A33=6 种情况，排好后，有 4 个空位，由
8、于 3 个歌舞类节目不能相邻，则中间 2 个空位必须安排节目，此时分 2 种情况：只有 1 个小品类节目在歌舞类节目中间，即中间 2 个空位安排 1 个小品类节目 1 个相声类节目，有 C21A22=4 种情况，排好后，将最后 1个小品类节目放在 2 端，有 2 种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是642=48 种；2 个小品类节目都在歌舞类节目中间，将中间 2 个空位安排 2 个小品类节目，共 A22=2 种情况，排好后，有 6 个空可放置 1 个相声类节目，此时同类节目不相邻的排法种数是 626=72 种。综上，共有 48+72=120 种排法，使得同类节目不相邻。二、填空题9 【正确答
9、案】 40%【试题解析】 603045=1845=40。10 【正确答案】 ；不公平【试题解析】 这三张卡片上的数字可能组成的三位数：567，576，657，675，756，765 共 6 个，其中奇数有 4 个，则小红赢的可能性为，这样的游戏不公平。11 【正确答案】 【试题解析】 设正方形的边长为 1，从左往右，第一个阴影三角形的面积为 ，第二个阴影三角形的面积为 ：第三个阴影三角形的面积为 ，则整个阴影部分的面积为 。又这 6 个正方形的面积为 6，则阴影部分面积占全部面积的12 【正确答案】 36【试题解析】 由于 AE=EF，S ADE=SEFD=4cm2，且 ADE 也是等腰直角三
10、角形，故ADEABC。由 AE：AB=1：3，知 SADE： SABC=1：9，所以 SABC=36cm2。13 【正确答案】 【试题解析】 ABC 中 cosB=14 【正确答案】 32976【试题解析】 04 五个数字组成的最人的五位数为 43210，最小为 10234，差等于 32976。15 【正确答案】 2【试题解析】 两直线垂直时，斜率之积为-1。计算可得 a=2。16 【正确答案】 -y2=1【试题解析】 e= 所以 a2=4b2=4。17 【正确答案】 40-8【试题解析】 由图可知半圆的半径是 4，右侧空白部分直角三角形两直角边都是4，故阴影部分面积为 124- 42- 44
11、=40-8。18 【正确答案】 【试题解析】 (a+b)(a-b)=a 2-b2=0，所以b =a=三、教学设计题19 【正确答案】 一、创设情境，导入新课 小熊和狐狸各有一段长度都是 16m 的篱笆，它们准备各围一块长方形菜地，小熊向狐狸请教：“狐狸大哥，我该怎么围才能使菜地最大呢?”狐狸眼珠子一转： “熊老弟，反正我俩的篱笆一样长，不管怎么围。菜地的大小都是一样的。”狐狸的说法对吗? 引出课题。 二、合作交流，探索策略 1提出问题 用大屏幕展示例题：王大叔想用 22 根 1m 长的栅栏围成一个长方形的花圃，怎样围花圃的面积最大? 提问：从题目中你能获得哪些数学信息?如何解决问题? 2探究方
12、法 你能帮助王大叔想出不同的围法吗? 小组讨论，请同学们把不同的围法一说。学生思考后并填写表格。3检查列举的结果 指出：有序思考。能使我们找到的结果不重不漏。 4总结 请同学们仔细观察表格中的数据，比较这些长方形的长、宽和面积，你有什么发现? (周长一定时，长和宽越接近，面积就越大；长和宽差的越大，面积就越小。) 追问：在这个变化过程中，哪个量始终没有变化呢?谁能把刚才的发现说一说。 引导：在周长一定的情况下，长和宽越接近，面积就越大。 三、生生合作，巩固提高 1解决导入中的问题。 (狐狸的说法是错误的) 2用 12 个边长 1 厘米的正方形拼成不同的长方形。 3某小学举行足球比赛，有 4 支球队参加，分别是红队、黄队：、绿队和蓝队。如果每两支球队比赛一场，一共要比赛多少场? 四、课堂小结，布置作业 小结：通过本节课的学习，你学到了什么？在解决问题的过程中，你有什么收获和体会? 作业：课后思考一下，我们曾经运用过什么策略解决过哪些问题? 试着用今天所学的解决问题的策略解决生活中的问题。
