1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 已知 P=aa=(1，0)+m(0，1)，m R)，Q=b b=(1，1)+n(-l，1)，n R是两个向量集合，则集合 P 和 Q 的交集为（A）(1，1) （B） (-1，1)（C） (1，0) （D）(0，1)2 3 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n，则复数(m+ni)(n mi)为实数的概率为 4 5 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（A）18（B） 24（C） 30（D）366 7 8 18在“ 家电下乡” 活动中，
2、某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（A）2000 元 （B） 2200 元（C） 2400 元 （D）2800 元9 19设球的半径为时间 t 的函数 R(t)。若球的体积以均匀速度 c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（A）成正比、比例系数为 c （B）成正比，比例系数为 2c（C）成反比比例系数为 c （D）成反比，比例系数为 2c10 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状
3、来研究数。比如： 他们研究过图 l 中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289（B） 1024（C） 1225（D）1378二、填空题11 已知复数 z1=1i，z 1.z2=1+i，则复数 z2=_。12 13 不等式2x1-x0)的图像关于直线 y=x 对称，则 f(x)=_。20 等比数列 a n的前 n 项和为 Sn，且 S1，2S 2，3S 3 成等差数列，则 a n 的公比为_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 22 已知定义在
4、 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x4)= f(x)，且在区间0，2上是增函数，若方程 f(x)=m(m0)在区间 8，8上有四个不同的根 x1 、 x 2 、 x 3 、x 4，求四数之和 x1+x2+x3+ x4。四、分析题23 分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。 成因： 预防措施：五、简答题24 教师进行辅导时应注意哪些问题?六、案例题25 下面是某位老师执教圆柱的认识的片断，请你写出自己的教学反思。教学片段：感受平面图形与立体图形的关系出示一个圆柱形纸筒，师：这个纸筒是老师用一张纸嗣成的，猜一猜，我可能用什么形状的纸去围呢?生(抢答 )：长方形、正方形、平行四边形师：到底是什
5、么图形呢?沿着它的接缝剪开，展开后再看，是什么图形?生：长方形。师：对!除了长方形之外还有哪些平面图形也能围成这样的纸筒呢?请大家取出课前准备的那套平面图形，以四人小组为学习单位，动手把纸围一围，用胶带贴一贴，用笔记一记你们的发现。(学生动手操作，教师参与小组合作，重点进行小组分工合作的指导)师：你们有什么发现呢?组一：我们小组发现正方形可以围成圆柱形纸筒，平行四边形也可以，这是我们小组围成的两个圆柱。组二：我们小组觉得平行四边形不能够围成一个标准的网柱形，它的接缝处不能完全重合。(展示他们做的圆柱)组三：那是你们做的平行四边形不标准，两条斜边没有平行，我们小组用平行叫边形围成的缝刚好重合。师
6、：能从数学知识的角度来解释“平行四边形能围成圆柱” 的原因吗?组三：我们想长方形是一个特殊的平行四边形，既然长方形可以，平行四边形也可以。师(问组二 )：你们能接受他们组的解释吗? 好的，平行四边形的确能围成一个标准的圆柱!组四：梯形也可以围成圆柱。(这个答案遭到其他组学生的一致反对)师：大家不要急，听听他是怎样讲的。组四：我们小组准备的是一个直角梯形，是这样围的。(展示围的过程)师：大家看清楚他是怎样围的吗?生 1：他把多出来的围到圆柱里面去了。生 2：它围成的圆柱用的只是梯形的一部分，不能说是用梯形围的。师：那是用什么围成呢?生(齐 )：是长方形。师：那么梯形能不能围成圆柱?三角形行不行?
7、 圆呢 ?看来能围成圆柱的都是什么图形?(平行四边形)教学反思：26 根据下面给出的题目，编写出科学可行的教学片段。试编写圆的认识一课的教学片段。七、论述题27 学生自主学习要不要教师?如果要请说明理由以及指出教师应做些什么?教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 因为 a=(1，m)，b=(1-n，1+n)，代入选项可得 PQ=(1，1) 。2 【正确答案】 D3 【正确答案】 C【试题解析】 因为(m+ni)(nmi)=2mn+(n 2m 2)i 为实数，所以 n2=m2，故 m=n，则可以取 1、26，共 6 种可能，所以4 【正确
8、答案】 B5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 B9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 C【试题解析】 根据等差数列求和公式可得 1225 符合题意。二、填空题11 【正确答案】 112 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 00)反函数。20 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 【正确答案】 22 【正确答案】 因为定义在 R 上的奇函数，满足 f(x4)=f(x) ，所以 f(x4)=f(x)。由 f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线 x=2 对称且
9、 f(0)=0。 由 f(x4)=f(x)知 f(x8)=f(x)，所以溺数是以 8 为周期的周期函数。又因为 f(x)在区间0，2是增函数，所以 f(x)在区间2，0上也是增函数。 如图所示，那么方程f(x)=m(m0)存区间8，8上有四个不同的根 x1，x 2，x 3，x四、分析题23 【正确答案】 成因：出现例 l 这种错误的原因有如下几点：第一，受整、小数加减法的影响，误认为把数加起来就是它们的结果于是产生了分子加分子、分母加分母的错误；第二，分数意义、分数单位的概念模糊，或者基本上没有弄清这些概念；第三，分数加法法则没有掌握。例 2 这种错误在刚开始学习异分母分数加法时经常发生。错解
10、的原因(1)是通分时分母扩大了，而分子没有扩大；(2)题虽然计算正确，但最后结果是假分数，应化成带分数。在小学阶段都要求这样做。预防措施：教师在日常教学中一定要注意对学生基础的打磨，要充分考虑五、简答题24 【正确答案】 从实际出发，具体问题具体分析，做到因材施教：辅导要目的明确，采用启发式，充分调动学生的积极主动性，使学生成为学习的主人：教师要注意态度，师生平等相处，共同讨论，使学生有问题可问：加强思想教育和学习方法的指导，提高辅导效果。六、案例题25 【正确答案】 教学反思：好动是儿童的天性，对小学生学习数学来说：“昕过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了”，“ 儿童就是敢玩就都敢忘
11、”。通过本节课的实践，我发现真正适合儿童的数学，应该是一种“活的数学” ，一种能从内心深处唤醒儿童沉睡的想象力和激情的数学，应该让学生的智慧在课堂里律动，在学生的指尖流动。26 【正确答案】 教学片段：师：同学们认识了哪些平面图形?生：我们认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。师：这些平面图形都有一个共同的特点，你知道吗?生：它们都是由线段围成的平面图形。师：有没有不是线段围成的平面图形呢?生：有，比如圆。师：对，圆是平面上的一种曲线图形，不是由线段围成，那么今天我们就一起来探究平面上的曲线图形一一圆。师：你想知道有关圆的哪些知识?生：我想知道什么是圆?圆各部分的名称、圆的周长在哪里? 怎样求圆的七、论述题27 【正确答案】 学生自主学习当然要教师引导和参与了。所谓“自主学习 ”是就学习的品质而言的，相对的是“被动学习”“机械学习”和“ 他主学习”。新课程提出了自主学习的概念，它提倡教育应“ 注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师的指导下主动地富有个性地学习” 。自主学习最大的特征就是主动性。这种主动性体现在学生主体上有以下几方面的特征：一是在参与意向方面，学习者能够自己确定学习目标，规划自己的学习进度；二是在学习策略方面，学习者拥有积极的心态和符合自身特点的个性化的思
