1、湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 设函数 y= 的定义域为 M，集合 N=yy=x 2，x R，则 MN 等于( )（A）（B） N（C） 1，+)（D）M2 已知等比数列a n中有 a3a11=4a7，数列b n是等差数列，且 a7=b7，则 b5+b9=( )（A）2（B） 4（C） 8（D）163 下列命题中是假命题的是( )（A）在ABC 中，cos2Acos2B 是 AB 的充要条件（B） a0，函数 f(x)=ln2x+lnx 一 a 有零点（C） ，R，使 cos(+)=cos+sin（D） R，函数 f(x)=sin(2x+)都不是偶函数
2、4 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为 1，则该几何体体积为( )5 样本中共有五个个体，其值分别为 a，0，1，2，3，若该样本的平均值为 1，则样本方差为( )6 执行如图所示的程序框图，如果输入的 t一 2，2，则输出的 S 属于( )（A）一 6，一 2（B） 一 5，一 1（C） 一 4，5（D）一 3，67 函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx 的最小正周期是( )（A）（B） 2（C） 4（D）8 某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )9 函数 y= 的导数是( )10 已知函数
3、f(x)=x2+ex 一 (x0)与 g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是 ( )二、填空题11 在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD= DC， ADB=120，AD=2，若ADC的面积为 3 ，则BAC=_12 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为 31，则判断框中应填的是_13 已知函数 f(x)=3sin(x 一 )(0)和 g(x)=2cos(2x+)+1 的图象的对称轴完全相同，若 x0， ，则 f(x)的取值范围是_14 观察下列等式： 1=1 1 3=1 1+2=3 13+23=9 1+2+3=6 13+23+33=36 1
4、+2+3+4=10 13+23+33+43=100 1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：13+23+33+n3=_(n N*，用含有 n 的代数式表示)三、解答题15 先化简，再求值： ，其中，x=315 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 同学进行“舌尖上的长沙我最喜欢的小吃” 调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图请根据所给信息解答以下问题：16 请补全条形统计图；17 若全校有 2000 名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐” 的同学有多少人；18 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号
5、A，B，C ，D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率18 如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE与 AD 相交于点 O19 求证：AEO CDO；20 若OCD=30，AB= ，求 ACO 的面积20 如图，以ABC 的一边 AB 为直径作O， O 与 BC 边的交点恰好为 BC 边的中点 D，过点 D 作D 的切线交 AC 于点 E21 求证：DEAC；22 若 AB=3DE，求 tanACB 的值22 如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0，a，b，c 为常数)的对称轴为 y
6、 轴，且经过(0，0)，( )两点，点 P 在抛物线上运动，以 P 为圆心的P 经过定点 A(0，2)23 求 a，b， c 的值；24 求证：点 P 在运动过程中， P 始终与 x 轴相交；25 设P 与 x 轴相交于 M(x1，0) ，N(x 2，0)(x 1x 2)两点，当AMN 为等腰三角形时，求圆心 P 的纵坐标湖南省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 M=x x 一 20=xx2N=xx0从而可得，NM=xx2=M故选 D2 【正确答案】 C【试题解析】 等比数列a n中，由 a3a11=4a7，可知 a72=4a7，a
7、7=4， 数列b n是等差数列，b 5+b9=2b7=2a7=8， 故选 C3 【正确答案】 D【试题解析】 A 中，在ABC 中，A 项正确；B 中函数 f(x)=ln2x+lnx 一 a 有零点 方程 ln2x+lnx=a 有解，而y=ln2x+lnx ，所以结论正确；C 中取 =，=0 时成立，故正确；D 中 = 时，函数 f(x)=sin(2x+)=cos(2x)，是偶函数，故 D 项错误故选 D4 【正确答案】 A【试题解析】 由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是 4，2，3，长方体的体积是 423=24，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是 3半圆柱的体
8、积是 所求的几何体的体积是 24 一故选 A5 【正确答案】 D【试题解析】 =1，a=一 1S 2=2，故选 D6 【正确答案】 D【试题解析】 由程序框图可得 S= ，其值域为(一 2，6一 3，一 1=一 3，6，故选 D7 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=8 【正确答案】 D【试题解析】 设年平均增长率为 x，原生产总值为 a，则(1+p)(1+q)a=a(1+x) 2，解得 x= 一 1，故选 D9 【正确答案】 B【试题解析】 y=10 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可得，当 x0 时，y=f(一 x)与 y=g(x)的图象有交点，即 g(x)=f(一 x)有正解，即
9、 x2+ln(x+a)=(一 x)2+ex =0 有正解，令 F(x)=ex 一 ln(x+a)一在(0，+) 上是单调递减的，要使方程 g(x)=f(一 x)有正解，则存在正数 x 使得 F(x)0，即 ex 一 ln(x+a)，选 B二、填空题11 【正确答案】 60【试题解析】 ABH 中，AH=BH，BAH=45，又在 RtAHC 中，tan HAC=， HCA=15，又BAC= BAH+CAH=60，所求角为 6012 【正确答案】 n5【试题解析】 程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 1 1 第一圈 3 2 是第二圈 7 3 是第三圈 15 4 是第四圈
10、 31 5 否故最后当 n 5 时退出，故答案为 n 513 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 根据所给等式 13=12，1 3+23=32=(1+2)2，1 3+23+33=62=(1+2+3)2，1 3+23+33+43=102=(1+2+3+4)2可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数推测：1 3+23+33+n3=(1+2+n)2= 三、解答题15 【正确答案】 原式=代入求值得 16 【正确答案】 根据题意得：喜欢“唆螺” 人数为： 50 一(14+21+5)=10(人)，补全统计图，如图所示17 【正确答案】 根据题意得：2000 100=
11、560(人)，则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有 560 人18 【正确答案】 列表如下：所有等可能的情况有 16 种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有 1 种则 P= 19 【正确答案】 证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，B=D=90，矩形ABCD 沿对角线 AC 折叠点 B 落在点 E 处，AB=AE，B= E，AE=CD， D=E，在AOE 和 COD 中，20 【正确答案】 21 【正确答案】 证明：连接 OD，D 是 BC 的中点，OA=OB，OD 是ABC 的中位线，ODAC，DE 是 O 的切线，ODDE，DEAC 22 【正确答案】 连接 AD，设 DE=b，EC=a ，则 AB=3b，AE=3b 一a，AD BC，DEAC，易证C= ADE，则 ADEDCE，DE 2=AEEC，即：b2=(3ba)a，化简得：b 2 一 3ab+a2=0；解得：b=。23 【正确答案】 抛物线 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)的对称轴为 y 轴，且经过(0 ，0) 和 两点，抛物线的一般式为：y=ax 2， 解得：a=，图象开口向上，a= ，抛物线解析式为： y= x2，故 a= ，b=c=0 24 【正确答案】 25 【正确答案】
