1、福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 已知对于任意 x，yR ，都有 f(x)+f(y)=2f ，且 f(0)0，则 f(x)是( )。（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且偶函数（D）非奇且非偶函数2 与三条直线 y=0，y=x+2，y=-x+4 都相切的圆的圆心是 ( )。3 正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为 ，侧面与底面所成角为 ，则2cos+cos2 的值是( ) 。（A）1（B） 12（C） 0（D）-14 AB 和 CD 为平面内两条相交直线，AB 上有 m 个点，CD 上有 n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这 m+n-1 个
2、点为顶点的三角形的个数是 ( )。（A）C m1Cn2+Cn1Cm2（B） Cn-11Cm2+Cm1Cn2（C） Cm-11Cn2+Cm1Cn2（D）C m-11Cn2+Cn-11Cm-125 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x-3y=0 和 x 轴相切，则该圆的标准方程是( ) 。（A）(x-3) 2+(y- )2=1（B） (x-2)2+(y-1)2=1（C） (x-1)2+(y-3)2=1（D）(x- )2+(y-1)2=16 如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是 ( )。（A）30（B） 45（C） 60（D）907 函数
3、y= 的定义域为( ) 。（A）x x0（B） zlz1（C） xx10（D）x 0x18 复数(i- )3=( )。（A）8（B） -8（C） 8i（D）-8i9 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1=12，S 4=20，则 S6=( )。（A）16（B） 24（C） 36（D）4810 函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx 在区间 上的最大值是 ( )。11 已知向量 a=(cos，sin)，向量 b=( ，-1)，则2a-b的最大值、最小值分别是( )。（A）4 ，0（B） 4，2（C） 16，0（D）4，012 不等式x 2-x2 的解集为( )。（A）(-1，2)
4、（B） (-1，1)（C） (-2，1)（D）(-2，2)13 设a n是公比为正数的等比数列，若 a1=1，a 5=16，则数列a n的前 7 项的和为( )。（A）63（B） 64（C） 127（D）12814 设曲线 y= 在点(3，2) 处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=( )。（A）2（B） 12（C） -12（D）-215 设 M 是球心 O 的半径 OP 的中点，分别过 M，O 作垂直于 OP 的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为( )。（A）14（B） 12（C） 23（D）34二、填空题16 启发学生数学学习的关键有以下几个词：_，_，_，_。17 义
5、务教育教学课程标准的评价目标是为了促进_发展及改进_教学。18 由 x 轴上一点 M 分别作圆 C1：(x+4) 2+(y-3)2=5 与圆 C2：(x-2) 2+(y-7)2=13 的切线，切点分别是 A、B，则MA+MB的最小值是_。19 在等比数列a n中，若公比 q=4，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式an=_20 设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a、bP，都有 a+b、a-b、ab、abP( 除数 b0)，则称 P 是一个数域例如有理数集 Q 是数域；数集F=a+b a，bQ也是数域，有下列命题：整数集是数域；若有理数集 QM，则数集 M 必为数域；数域
6、必为无限集； 存在无穷多个数域。其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)。三、解答题21 已知向量 a=(sin，-2)与 b=(1，cos) 互相垂直，其中 (0， )，求 sin 和 cos的值。21 如图，AACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，BD 交AC 于 E，AB=2。22 求 COSCBE 的值；23 求 AE。23 已知函数 f(x)=ln(1+x)-x+ x2(k0)。24 当 k=2 时，求曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；25 求 f(x)的单调区间。25 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传” 演出活动中，
7、每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1，2，6)，求：26 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；27 甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望。27 已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=n-5an-85，nN *。28 证明：a n-1是等比数列；29 求数列S n的通项公式，并求出 n 为何值时，S n 取得最小值，并说明理由。30 谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识。31 请简要谈一下你对“ 配方法 ”的认识，并举例说明其在解数学题中的应用。福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择
8、题1 【正确答案】 B【试题解析】 令 x=y=0，则 2f(0)=2f2(0)，因为 f(0)0，所以 f(0)=1又令 y=-x，则 f(-x)=f(x)，因此 f(x)是偶函数。2 【正确答案】 C【试题解析】 用点到直线的距离公式进行验证，由圆心到三条直线的距离都相等，可知 C 项正确。3 【正确答案】 D【试题解析】 进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时，90，所以 90，所以 2cos+cos22cos90+cos180=-1，D 项正确。4 【正确答案】 D【试题解析】 可得到三角形的个数为 Cm-11Cn-12+Cm-12Cn-11+Cm-11Cn-11=Cm-11(Cn-12
9、+Cn-11)+Cm-12Cn-11，又 Cn-12+Cn-11=Cn2，故 Cm-12(Cn-12+Cn-11)+Cm-12Cn-11=Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12，选 D。5 【正确答案】 B【试题解析】 设圆心为(a，1)，由已知得 d= =1，所以 a=2(舍去-12)，选B。6 【正确答案】 C【试题解析】 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则 l=2nr，即 l=2r，故圆锥的顶角为 60，选 C。7 【正确答案】 C【试题解析】 由 x(x-1)0，x0 得 x1，或 x=0。8 【正确答案】 D【试题解析】 由 =-8i，易知 D 项正确。9 【正确答案】 D【试
10、题解析】 S 4=2+6d=20，所以 d=3，故 S6=3+15d=48。10 【正确答案】 C【试题解析】 11 【正确答案】 D【试题解析】 2a-b取最小值为 0，选 D。12 【正确答案】 A【试题解析】 因为x 2-x2 所以-2x 2-x2，即 解之得 x(-1，2)，故选 A。13 【正确答案】 C【试题解析】 由 a1=1，a 5=16 及a n是公比为正数的等比数列，得公比 q=2，所以S7= =127。14 【正确答案】 D【试题解析】 ，点(3，2)处切线与直线 y=-ax-1 垂直，切线的斜率为15 【正确答案】 D【试题解析】 设分别过 M，O 作垂直于 OP 的面
11、截球得两个圆的半径为 r1，r 2，球半径为 R，则：r 12=R2-( R)2=34R 2，r 22=R2，所以r12：r 22=34R 2：R 2=34，所以这两个圆的面积比值为 34，故选 D。二、填空题16 【正确答案】 定向，架桥，置疑，揭晓17 【正确答案】 学生，教师18 【正确答案】 10【试题解析】 设 M(x，0)，则有MA+MB=可视为点 M(x，0)与点 C(-4，2)、D(2，-6)的距离之和，结合图形可知，19 【正确答案】 4 n-1【试题解析】 设首项为 a1，q=4 ，a 2=4a1，a 3=16a1，又a 1+a2+a3=21，即a1+4a1+16a1=21
12、，a 1=1，数列的通项公式 an=a1qn-1=4n-1。20 【正确答案】 【试题解析】 对，取 a=1，b=2，则 ba= Z，所以 不正确；对，当 M=Qi时，取 a=2，b=i，则 2+i M，所以不正确，根据题设及数的性质可知正确。三、解答题21 【正确答案】 ab，ab=sin-2cos=0 ，即 sin=2cos。又sin2+cos2=1，4cos 2+cos2=1，即 cos2=15，sin 2=45。22 【正确答案】 因为BCD=90+60=150，CB=AC=CD，所以CBE=15，所以cosCBE=cos(45-30)=23 【正确答案】 在ABE 中，AB=2 ，由
13、正弦定理24 【正确答案】 当 k=2 时，f(x)=ln(1+x)-x+x 2，f(x)= -1+2x。由于 f(1)=ln2， f(1)=32，所以曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y-ln2=32(x-1)，即 3x-2y+2ln2-3=0。25 【正确答案】 f(x)= ，x(-1 ，+) 。 当 k=0 时，f(x)=- 所以，在区间(-1，0)上，f(x)0，在区间(0，+)上，f(x)0。因此 f(x)的单调递增区间是(-1，0)，单调递减区间是(0 ，+)。26 【正确答案】 设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则 表示“ 甲、乙的序号均为偶数”
14、 ，由概率计算公式得 P(A)=1-P27 【正确答案】 的所有可能值为 0，1，2，3，4，且 P(=0)=28 【正确答案】 证明：当 n=1 时，a 1=-14；当 n2 时，a n=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以 an-1= (an-1-1)，又 a1-1=-150，所以数列a n-1是等比数列。29 【正确答案】 由数列a n-1是等比数列知：a n-1=-15，从而 Sn=75 +n-90(nN*)；解不等式SnS n+1，得 +1149，当视15 时，数列S n单调递增；同理可得，当 n15 时，数列S n单调递减；故当 n=15 时，S n 取得最小值。30 【
15、正确答案】 (1)新课程所提倡的评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。义务教育数学课程标准指出：“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。”(2)评价的主体方式由单元化转向多元化。义务教育数学课程标准指出：“评价的主体和方式要多样化” ，改变单一的书面测试模式。(3)评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式。(4)评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展。31 【正确答案】 (1)配方法的概念：把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式，这种恒等变形的方法常称为配方法；(2)配方法的一般方法和步骤；(3)使用配方法时应该注意的问题；(4)举例说明配方法的应用：配方法在分解因式、解方程(组)、解不等式、代数式的化简与求值、证明等式或不等式、求函数的顶点坐标或最值等方面都有着广泛的应用。
