1、福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 给定一列按规律排列的数：1， ，它的第 10 个数是( )2 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺、一只圆柱形的玻璃杯和足量的水就测量出这块矿石的体积如果他量出玻璃杯的内径为 d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度 h，则这块矿石的体积是( )（A） d2h（B） d2h（C） d2h（D）4d 2h3 如果 x3 是多项式 2x25x+m 的一个因式，则 m 等于( )（A）6（B） 6（C） 3（D）-34 已知关于 x 的一元二次方程(m2) 2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不
2、相等的实数根，则m 的取值范围是( ) 5 如右图所示，已知 ABCD，点 E 在 CD 上，BC 平分ABE，若C=25 ，则ABE 的度数是 ( )（A）125（B） 25（C） 50（D）60 f6 E，F 是 RtABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tanECF=( )7 已知命题 p：抛物线 y=2x2 的准线方程为 ；命题 q：若函数 f(x+1)为偶函数，则 f(x)关于 x=1 对称，则下列命题是真命题的是 ( )（A）Pq（B） P(q)（C） (p) (q)（D）Pg8 数列a n中，对于所有的 nN 都有 a1a 2a 3a n=n2，则 a3+a5 等于( )9 在A
3、BC 中，若 ，则ABC 一定是( )（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）不能确定10 函数 的值为( )11 设 f(0)=0，f(x)=x 2sin (x0)，则 f(0)=( )（A）1（B） 0（C） 2（D）不存在12 由直线 ，y=0 与曲线 y=sinx 所围成的封闭图形的面积为( )（A）（B） i（C） 0（D）-113 i 是虚数单位，复数 ( )（A）1+2i（B） 2+4i（C） 12i（D）2i14 证明不等式 (a2)所用的最适合的方法是( )（A）综合法（B）分析法（C）间接证明法（D）合情推理法15 下列不是新课程标准倡导的学习数学“实践与综合
4、应用“的主要方式的是( )（A）模仿和记忆（B）动手实践（C）自主探索（D）合作交流二、填空题16 如右图所示，要测量池塘两端 A、B 间的距离，在平面上取一点 O，连结OA、OB 的中点 C、D，测得 CD=355 米，则 AB=_米17 若 a、b、 c 是直角三角形的三条边长，斜边 b 上的高为 h，给出下列结论：a2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形以 的长为边的三条线段能组成一个三角形以 a+b，c+h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形以 去的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为_18 如下图所示，在半径为 ，圆心角等于 45的扇形 AOB
5、 内部作一个正方形CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上，点 F 在 上，则阴影部分的面积为(结果保留 )_19 瑞瑞有一个小正方体，6 个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这 6 个图形，抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_20 生活中处处有数学，从学生熟悉的生活事例出发，从学生身边的生活事例中提炼，符合_的现实性特点三、解答题20 如图，已知线段 AB=2a(a0)，M 是 AB 的中点，直线 l1AB 于点 A，直线l2AB 于点 M，点 P 是 l1 左侧一点，P 到 l1 的距离为 b(ab2a
6、)21 PP2 与 AB 有何位置关系和数量关系? 请说明理由22 PP2 与 AB 有何位置关系和数量关系? 请说明理由22 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 千克23 现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?24 若该商场单纯从经济角度来看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?25 平面上有 n 个圆，其中每两个圆相交于两点，且每三个圆都不相交于一点，用f(n)表示 n 个圆把平面分成的部分个数已知厂(1)=2
7、，f(2)=4，f(3)=8，f(4)=14 ，试猜想 f(n)的表达式，并用数学归纳法证明你的结论25 已知双曲线 C1：x 2 =126 求与双曲线 C1 有相同焦点，且过点 P(4， )的双曲线 C2 的标准方程；27 直线 l：y=x+m 分别交双曲线 C1 的两条渐近线于 A、B 两点，当 =3 时，求实数 m 的值四、简答题28 学生应用数学的意识主要表现在哪些方面?五、综合题29 一、引入 1出示小盒子，展出其中的小棋色彩、数量2猜一猜：如果请一位同学上来摸一个棋子，他摸到什么颜色的棋子的可能性最大?二、探究新知1每小组一个封口不透明袋子，内装红、蓝小棋几个，(学生不知数量、颜色
8、)小组成员轮流摸出一个球，记录它的颜色，再放回去，重复 20 次，并记录结果2小结：为什么每个小组都是摸到红棋的次数多?说明袋子里的红棋多还是蓝棋多?为什么?球的总数量有 10 个，你估计有几个红棋，几个蓝棋?3 开袋子验证让学生初步感受到实验结果与理论概率之间的关系三、思维拓展深入探究师：你们愿意为老师设计一个转盘吗? 生：愿意师：老师要设计的转盘上有红、绿、黄、蓝四种颜色，并且指针指到红色的可能性要最大，指针指到绿色的可能性最小，指到黄色和蓝色的可能性是一样大的，你们能行吗?生：没问题师：设计完后，把你们设计好的转盘，在小组内试一试然后，每组选出一个设计的最好的作品展示在黑板上试分析以上教
9、学案例福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 这一列数是由从 1 开始连续奇数的倒数组成，第 10 个奇数是 19，故选 C2 【正确答案】 A【试题解析】 圆柱体的体积是 r2h= d2h，因矿石的体积等于升高水的体积，所以矿石的体积是 d2h3 【正确答案】 D【试题解析】 x3 是多项式 2x25x+m 的一个因式，当 x=3 时，2x25x+m=0， m=34 【正确答案】 C【试题解析】 由已知得 且m2，故选 C5 【正确答案】 C【试题解析】 因C=25，ABCD，所以 ABC=25，又 BC 平分ABE ，所以ABE
10、=2ABC=506 【正确答案】 D【试题解析】 约定 AB=6，AC=BC= ，由余弦定理得 CE=CF= ，再由余弦定理得 cosECF= ，解得 tanECF=7 【正确答案】 D【试题解析】 抛物线的标准方程为 x2= ， ，开口朝上， 准线方程为，即 P 为假； 函数 f(x+1)的图象关于 y 轴对称，而由 f(x+1)的图象向右平移 1 个单位即可得到 f(x)的图象，故 f(x)关于 x=1 对称，即 q 为真，Pq 为假，P(q) 为假， (p)(q) 为假，Pq 为真，故选 D8 【正确答案】 A9 【正确答案】 C10 【正确答案】 C【试题解析】 11 【正确答案】 B
11、【试题解析】 依据导数的定义式，可得，由于正弦函数为有界函数，故求极限得 f(0)=012 【正确答案】 C【试题解析】 由定积分可求得阴影部分的面积为，所以围成的封闭图形的面积是 S=013 【正确答案】 A14 【正确答案】 B15 【正确答案】 A二、填空题16 【正确答案】 71【试题解析】 因为 C、D 是 OA、OB 的中点，则 CD 是AOB 的中位线，根据中位线定理，AB=2CD=235 5=71(米) 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【试题解析】 题干中提及的六种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有圆和菱形，故所求概率 20 【正确答案】
12、实践与综合应用三、解答题21 【正确答案】 PP 2 与 AB 平行且相等 证明：设 PP2 分别交 l1、l 2 于点 O1、O 2 点 P、P 1 关于 l1 对称，点 P2 在 PP1 上，PP 2l1 又 ABl1，PP 2AB l1AB，l 2AB，l 1l2 四边形 O1AMO2 是矩形 O 1O2=AM=a 点 P、P 1 关于 l1 对称，P 1O1=PO1=b 点 P1、P 2 关于 l2 对称， P2O2=P1O2=P1O1O 1O2=ba PP2=PP1P 1P2=PP12P 2O2=2b2(ba)=2a PP 2 AB 22 【正确答案】 PP 2 与 AB 平行且相等
13、 证明：设 PP2 分别交 l1、l 2 于点 O1、O 2 点 P、P 1 关于 l1 对称，点 P2 在 PP1 上，PP 2l1 又 ABl1，PP 2AB 23 【正确答案】 设每千克水果应涨价 x 元，则由题意列方程：(10+x)(50020x)=6000解得 x=5 或 x=10，为了使顾客得到实惠，所以 x=5答：要保证每天盈利 6000 元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5元24 【正确答案】 设涨价 x 元时，总利润为 y 元， 则 y=(10+x)(50020x)=20x 2+300x+5000=20(x75) 2+6125 当 x=75 时，y 取得最大值，最大
14、值为 6125 元 答：若该商场单纯从经济角度来看，这种水果每千克涨价 75 元，能使商场获利最多25 【正确答案】 猜想 f(n)=n2n+2 下面用数学归纳法证明： (1)当 n=1 时，f(1)=121+2=2，成立 (2)假设当 n=k 时，命题成立，即 f(k)=k2k+2当 n=k+1 时，可知前 k 个圆把平面分成 k2k+2 个部分，第 k+1 个圆与前尼个圆有 2k 个交点，也就是说第 k+1 个圆被这 k 个圆分成了 2k 条弧，这 2k 条孤中的每一条把所在的部分分成了 2 个部分，故共增加了 2k 个部分，所以 f(k+1)=k2k+2+2k=k 2+2k+1k1+2=
15、(k+1) 2(k+1)+2 ，即当 n=k+1 时，命题也成立 综上所述，f(n)=n 2n+2 成立26 【正确答案】 27 【正确答案】 四、简答题28 【正确答案】 认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值五、综合题29 【正确答案】 本节课采用小组合作探究的学习方式，在探究的过程中，把主动权交给了学生，学生通过实践操作，自主探究，合作交流等有效的学习方式，自己推出“可能性 ”是有大小的，这样既调动学生多种感官参与学习，又培养学生自主探索、合作的学习精神，同时，学生通过大胆的想象，感受了一种数学学习与研究的氛围，也培养了抽象思维能力，都是学生自己通过观察、操作、猜想、验证、讨论、交流等一系列活动过程来发现、掌握有关“可能性” 的知识
