1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 12及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）e -2（B） e2（C） 2e（D）一 2e2 函数 f(x)=x2 一 1(x0)的反函数为 f-1(x)，则 f-1(2)的值是( )3 已知对于任意 x，yR ，都有 f(x)+f(y)= ，且 f(0)0，则 f(x)是 ( )（A）奇函数（B）偶函数（C）奇函数且偶函数（D）非奇且非偶函数4 若函数 ，则 x=0 是函数 f(x)的( ) （A）连续点（B）无定义点（C）不连续点（D）极限不存在点5 曲线 在点 处的切线与坐标轴围的三角形的面积 S 是( ) （A）1（B）
2、2（C） 4（D）与 x0 有关6 当 a=( )时，行列式（A）一 1（B） 0（C） 1（D）27 教材七年级上册第二章有理数及其运算属于( )内容（A）数与代数（B）图形与几何（C）统计与概率（D）综合与实践8 被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理” 的教育思想的是( )（A）成人教育（B）终身教育（C）全民教育（D）职业教育二、简答题9 求过点 A(1，一 2)的所有直线被圆 x2+y2=5 截得线段中点的轨迹方程9 设 P 是 33 矩阵，其秩为 2，考虑方程组10 设 1 和 2 为 Px=0 的两个解， c1、c 2 为实数，证明 c12+c22 也是 PX=0 的解；1
3、1 方程组 PX=0 的解空间的维数是多少?(无需证明 )12 (1)叙述函数 f(x)在区间 a，b中上凸的定义，并证明 f(x)=sinx 在0 ， 中上凸； (2)若 A、B 、C 为某三角形的三内角，证明 sinA+sinB+sinc 13 义务教育数学课程标准(2011 年版)中“ 数据分析观念” 的含义是什么?14 数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?三、解答题14 设函数 ，曲线 y=f(x)在点 (2，f(2) 处的切线方程为y=315 求 f(x)的解析式，并证明：函数 y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；16 证明：曲线 y=f(x)上任一点的切
4、线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值四、论述题17 联系实际论述保持与消退原理对教育工作的意义五、案例分析题17 下面是教学过程中的两个教学设计案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题 (1)案例一 课题：三角形的内角和 教学设计：动手操作，初步感知 三角形的内角和等于多少度? 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看 与同伴交流有哪些不同的拼合方法 由刚才拼合而成的图形，你能想出说明：三角形内角和等于 180这个结论的正确方法吗?把你的想法与同伴交流 分析问题：新课程提倡自主探索、合作交流的学习方式，结合本案例简要论述教学设计中体现了哪些新课程
5、的理念? (2) 案例二(12 分) 课题：整式的加诚 教学设计：做一做如图用火柴棍拼成一排由正方形做成的图形，如果图形中含有 1、2、3 和 4 个正方形，分别需要多少根火柴棍? 搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒 按图示方式搭 2 个正方形需要几根火柴棒 ?搭 3 个正方形需要几根火柴棒? 。 搭 10 个正方形需要几根火柴棒? 100 个正方形呢? 你是怎样得到的? 如果用 n 表示搭正方形的个数，那么搭 n 个这样的正方形需要多少根火柴棒?学生动手操作思考，互相交流不同的解决方法18 分析“多样化 ”的解题策略设计的作用19 好的课堂活动可以促进学生多方面发展结合本案例，简要论述数学教
6、学中应如何体现新教材学习目标?六、教学设计题19 根据指数函数的图象及性质一课，完成下列任务：20 本课的教学目标是什么?21 本课的教学重点和教学难点是什么?22 设计一个应用题，引出该课教学中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 12答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查重要极限 的应用，2 【正确答案】 A【试题解析】 由题意令 2=x2 一 1(x0)，解得 ，所以 f-1(2)= ，故选 A3 【正确答案】 B【试题解析】 令 x=y=0，则 2f(0)=2f2(0)，因为 f(0)0，所以 f(0)=1又令 y=一 x，4 【正确答案
7、】 C5 【正确答案】 B【试题解析】 ，在 处的切线斜率为 ，因此可得出切线方程为 y= ，与 x 轴交点为(2x 0，0)，与 y 轴交点为 ，所以三角形面积=26 【正确答案】 C【试题解析】 =a3+23a=(a+2)(a 一 1)2，a=一 2 或 a=17 【正确答案】 A8 【正确答案】 B【试题解析】 根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”二、简答题9 【正确答案】 点 A 在圆上，根据垂径定理可知，被圆截得线段中点 B 与圆x2+y2=5 的圆心 O(0，0)连线必然垂直于直线 AB，所以 B 点在以 OA 为直径的圆上(直角所对的弦为直径
8、) 所以 B 在以 为圆心，以 为半径的面上 故 B 点的轨迹方程为： 10 【正确答案】 1， 2 为 PX=0 的两个解， P 1=0，P 2=0， c1P1=0，c 2P2=0， c1P1+c2P2=0， P(c11)+P(c22)=0， P(c 11+c22)=0， 即c11+c22 也是 PX=0 的解11 【正确答案】 方程组 PX=0 的解空间的维数是未知量的个数减去系数矩阵 P 的秩，即 32=112 【正确答案】 (1)定义：F(x)在区间a ，b上的二阶导数 f“(x)0，就说 f(x)在区间a， b中上凸 证明：f(x)=sinx，f“(x)=一 sinx，当 x0，时，
9、f“(x)0，故 f(x)=sinx 在0，中上凸 (2)证明：A、B 、C 为三角形三内角 A+B+C= 又y=sinx(0x)是凸函数， 根据 Jensen 不等式： 即 sinA+sinB+sinC 13 【正确答案】 义务教育数学课程标准(2011 年版)表述的数据分析观念解释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律数据分析是统计的核心14 【正
10、确答案】 (1)认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教 (2)在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据(3)在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件，还要注意逐步养成学生的语言精确习惯(4)在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度三、解答题15 【正确答案】 16 【正确答案】 四、论述题17 【正确答案】 所谓保持，是指当学生做出合乎我们的教育理想的条件反应行为时，
11、要时常伴随以无条件刺激所谓消退，是指当学生做出不合乎我们的教育理想的条件反应行为时，不伴随以无条件刺激但是消退过程中会出现自发恢复现象，不过总的趋势仍然是反应的力度、强度或频率在减弱、在下降这样的保持与消退具有基本的教育含义一方面，保持启迪教师不要吝啬表扬，这对生性比较严肃的教师而言尤其如此另一方面，消退启迪教师预计到学生在改正错误时会有反复，从而事先做好思想准备这样，当学生真的出现反复时就既不会急躁，又不会失去帮助的信心相反，根据自发恢复现象的本性，教师会坚定地一以贯之地实施消退过程，最终使学生持久地改变不良行为五、案例分析题18 【正确答案】 本节课结合学生的理解能力、思维特征和依赖直观图
12、形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是 180的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，最大限度地培养学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解、一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识19 【正确答案】 问题一 鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本的理念，把思考的时间和空间留给学生问题二 加强过程性，注重过程性目标的生成；增强活动性，力图促使情感性目标的达成；加强层次性，促
13、进知识技能、思想方法的掌握与提高；加强现实性，发展学生的数学应用意识；突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等六、教学设计题20 【正确答案】 教学目标：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，获得研究函数的规律和方法；培养主动学习、合作交流的意识21 【正确答案】 教学重点：指数函数的概念、图象和性质教学难点：对底数的分类，如何由图象、解
14、析式归纳指数函数的性质22 【正确答案】 师：如果让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备 6 粒米，4 号同学准备 8 粒米，5 号同学准备 10 粒米按这样的规律，51号同学该准备多少米?学生回答后，教师公布事先估算的数据：51 号同学该准备 102 粒米，大约 5 克重师：如果改成让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备 8 粒米，4 号同学准备 1 6 粒米，5 号同学准备 32 粒米按这样的规律，51 号同学该准备多少米?【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】师：大家能否估计一下，51 号阐学该准备的米有多重? 教师公布事先估算的数据：51 号同学所需准备的大米约重 12 亿吨师：12 亿吨是一个什么概念?这相当于 20072008 年度我国全年的大米产量!在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 y 表示，每位同学的座号数用x 表示，y 与 x 之间的关系是什么?
