1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 13及答案与解析一、单项选择题1 函数 的图象与 x 轴交点的个数是( )（A）0（B） 1（C） 2（D）32 若 f(x)为( 一 l，l)内的可导奇函数，则 f(x)( )（A）是(一 l，l) 内的偶函数（B）是 (一 l，l)内的奇函数（C）是 (一 l，l)内的非奇非偶函数（D）可能是奇函数，也可能是偶函数3 有 5 个编号为 1、2、3、4、5 的红球和 5 个编号为 1、2、3、4、5 的黑球，从这10 个球中取出 4 个，则取出的球的编号互不相同的概率为( )4 在曲面 x2+y2+z2 一 2x+2y-4z-3=0
2、 上，过点(3，一 2，4)的切平面方程是( )（A）2x-y+2z=0（B） 2x-y+2z=16（C） 4x-3y+6z=42（D）4x-3y+6z=05 下面 4 个矩阵中，不是正交矩阵的是( )6 设a n为数列，对于“存在正数 M，对任意正整数 n，有a nM”的否定(即数列an无界)是( )（A）存在正数 M，存在正整数 n，使得a nM（B）对任意正数 M，存在正整数 n，使得a nM（C）存在正数 M，对任意正整数 n，有a nM（D）对任意正数 M，以及任意正整数 n，有a nM7 下列关于反证法的认识，错误的是( )（A）反证法是一种间接证明命题的方法（B）反证法的逻辑依据
3、之一是排中律（C）反证法的逻辑依据之一是矛盾律（D）反证法就是证明一个命题的逆否命题8 下列命题不是义务教育数学课程标准(2011 年版)中规定的“图形与几何” 领域的 9 条“基本事实 ”的是( )（A）两点之间线段最短（B）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直（C）三边分别相等的两个三角形全等（D）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等二、简答题8 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 cosA= ，sinB=9 求 tanC 的值；10 若 a= ，求ABC 的面积10 曲线 2x2+2xy+y2=1 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=111 求实
4、数 a， b 的值；12 求 A2 的逆矩阵12 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求：13 至少有 1 人面试合格的概率；14 签约人数 的分布列和数学期望15 谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识16 请结合实际，简要谈谈你对数学素质的看法三、解答题16 等比数列a n中，已知 a1=2，a 4=1617 求数列a n的通项公式；18 若 a3，a 5 分别为等差数列 bn的第 3 项和第 5 项，试求数列b n的通项公式及
5、前n 项和 Sn四、论述题19 概率是对随机现象的统计规律进行研究的数学学科，在研究方法上与以往所学的确定性数学有所不同学生在初次学习概率时常会感到不适应、理解不透彻，结果导致种种错误请结合自己的实际分析一下概率学习中常见的错误五、案例分析题20 关于“加减消元法 ”有如下教学片段，请进行分析“我们的小世界杯 ”足球赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分“勇士“队赛了 9 场，共得 17 分已知这个队只输 2 场，那么胜了几场?又平了几场呢?解：设“勇士 ”队胜了 x 场，平了 y 场根据得分的总场次所提供的等量关系有方程 x+y=7 根据得分的总数所提供的等量关系有方程
6、3x+y=17 由一得 2x=10，x=5代入 得 y=2答：“勇士 ”队胜了 5 场，平了 2 场这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，可是学生问：为什么式的赛场数与式的得分数能够相减? 是学生在“单位“问题上钻牛角尖了吗?如果你是教师，你是回答还是不回答? 是从教学上回答还是从数学上回答?六、教学设计题20 在学习有理数的加法一课时，某位教师对该课进行了深入的研究，做出了合理的教学设计，请根据该课内容完成下列任务：21 本课的教学目标是什么?22 本课的教学重点和难点是什么?23 在情景引入的时候，某位老师通过一道实际生活中遇到的走路问题引出有理数的加法，让学生讨论得出有理数加法的两个数的
7、符号，这样做的意义是什么?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 13答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(x)单调递增又f(0)=1，f(一 2)= 函数 f(x)的图象与 x 轴有且只有一个交点故选 B2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(-x)=一 f(x)，所以因此，f(x)是偶函数3 【正确答案】 B【试题解析】 把从 10 个不同的球中取出 4 个球的组合看成基本事件，总方法数为取出的 4 个球的编号互不相同的方法数，分两步：先确定选哪 4 个编号，有种方法；再确定各编号球的颜色的方法有 2222=16 种，即取出的 4 个球
8、的编号互不相同的基本事件数为 因此，取出的 4 个球的编号互不相同的概率为故选 D4 【正确答案】 B【试题解析】 设球面方程为 x2+y2+z2+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x0，y 0，z 0)的切平面方程为：x 0x+y0y+z0z+p(x+x0)+q(y+y0)+r(z+z0)+d=0 由x2+y2+z2 一 2x+2y 一 4z 一 3=0 可知，此曲面为球面，且：p=一 1，q=1 ，r= 一2，d= 一 3，又点(3，一 2，4)在球面上，则切平面方程为：2xy+2z=16 ，故选B5 【正确答案】 B【试题解析】 A 为 n 阶矩阵，若 AA=I 或者 AA=
9、I(I 为单位矩阵)，则称 A 为乒交矩阵选项 ，结果不是单位矩阵故选 C6 【正确答案】 B【试题解析】 对任意正数 M，存在正整数 n，使得a nM，则称数列a n无界7 【正确答案】 B【试题解析】 反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并不是证明他的逆否命题成立8 【正确答案】 B二、简答题9 【正确答案】 A 为三角形的内角， ， 又=sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos AsinC= ， 整理得：，则 ；10 【正确答案】 11 【正确
10、答案】 设曲线 2x2+2xy+y2=1 上的点(x，y)在矩阵 (a0)对应的变换。作用下得到点(x， y)则 x2+y2=1，(ax) 2+(bx+y)2=1(a 2+b2)x2+2bxy+y2=1 2x2+2xy+y2=1，a 2+b2=2，2b=2 a=1，b=1 12 【正确答案】 13 【正确答案】 用 A，B，C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知A，B，C 相互独立，且 P(A)=P(B)=P(C)= 至少有 1 人面试合格的概率是：14 【正确答案】 的可能取值为 0，1，2，315 【正确答案】 (1)新课程所提倡的评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知
11、识、情感、态度、价值观相结合义务教育数学课程标准指出：“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信”(2)评价的主体方式由单元化转向多元化义务教育数学课程标准指出：“评价的主体和方式要多样化” ，改变单一的书面测试模式(3)评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式(4)评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展16 【正确答案】 (1)数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；(2)评价一个人的数学素质的高低，不仅仅是从他数学
12、考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；(3)真正对数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；(4)要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱三、解答题17 【正确答案】 设a n的公比为 q由已知得 16=2q3，解得 q=2a =a1qn-1=2n18 【正确答案】 由上题得 a3=8，a 5=32，则 b3=8，b 5=32设b n的公差为 d，则有 ，解得 从而 bn=一 16+12(n 一 1)=12n 一 28所以数列bn的前 n 项和 四、论述题19 【正确答案】 (1)对古典概型理解不清致错；(2)对互斥事件、
13、独立事件判断不明致错；(3)处理至多、至少问题时方法不当致错；(4)对有序、无序判断不准致错五、案例分析题20 【正确答案】 教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释一方面，式、来源于比赛场次与得分总数 (有单位问题)另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式(已经没有单位了，有学生认为单位问题根本就不是数学问题)，x+y=7 可以去刻画任何“两者和为 7”的生活现象而不专属于任一生活现象方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的(消元化归)，这是数学内部的事情(与单位无关)最后，得出 x=5，y
14、=2 后，才又回到生活中去，给出解释(有单位了) 也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数，进行四则运算等)，已经凝聚为对象(方程)，经过“建模” 之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关六、教学设计题21 【正确答案】 教学目标：通过实例，了解有理数的加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算用数形结合的思想方法得出有理数的加法法则，能运用有理数加法解决实际问题渗透数形结合的思想，培养运用数形结合的方法解决问题的能力，感知数学知识来源于生活，用联系发展的观点看待事物，逐步树立辩证唯物主义观点22 【正确答案】 教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算教学难点：有理数加法中的异号两数进行加法运算23 【正确答案】 这样做是为了让学生能直观感受到有理数的存在，通过贴近生活的实例进行讨论，得出结论会印象深刻，使学生对有理数的知识点掌握比较牢固
