1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 18及答案与解析一、单项选择题1 （A）0（B）（C） 1（D）22 方程 表示的曲面是( )（A）旋转双曲面（B）旋转椭球面（C）旋转抛物面（D）椭圆抛物面3 =( )（A）0（B）（C） 1（D）44 计算 =( )（A）12（B） 10（C）一 10（D）一 125 点 到平面 的距离等于( )（A）0（B） 1（C） 2（D）36 设函数 f(x)定义在a，b上，正确的是( )（A）f(x)可导，则 f(x)连续（B） f(x)不可导，则 f(x)不连续（C） f(x)连续，则 f(x)可导（D）f(x)不连续，则 f(x)可
2、导7 对学生的学习速度产生最稳定影响的因素是( )（A）智力水平（B）性格特征（C）学习态度（D）认知方式8 根据艾宾浩斯遗忘曲线可知，遗忘进程的规律是( )（A）均衡的，先快后慢（B）不均衡的，先慢后快（C）均衡的，先慢后快（D）不均衡的，先快后慢二、简答题9 设 a，b 为实数， 0a b证明：在开区间(a，b)中存在有理数(提示：选取)10 已知矩阵 ，求曲线 y2 一 x+y=0 在矩阵 M-1 对应的线性变换作用下得到的曲线方程11 射手向区间0，1 射击一次，落点服从均匀分布若射中 区间，则观众甲中奖；若射中 区间，则观众乙中奖若甲中奖和乙中奖这两个事件独立，求 x 的值12 义务
3、教育数学课程标准(2011 年版)提出“ 四基” 的课程目标“四基”的内容是什么?分别举例说明 “四基 ”的含义13 数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面?三、解答题13 如图所示，已知抛物线与 x 轴交于 A(一 1，0)，与 y 轴交于点 C(0，3)，且对称轴为直线 x=1，14 直接写出抛物线与 x 轴另一个交点 B 的坐标；15 求抛物线的解析式；16 设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC是等腰三角形? 若存在，求出符合条。件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；17 若点 M
4、 是抛物线上一点，以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标四、论述题18 数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决五、案例分析题18 阅读下列 3 个教师有关“代数式概念” 的教学片段 教师甲的情境创设： “一隧道长 l 米，一列火车长 180 米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为 t 分钟，则列车的速度怎么表示?”学生计算得出 ，教师指出： 、“10a+2b”这类表达式称为代
5、数式 教师乙的教学过程： 复习上节内容后，教师在黑板上写下代数式的定义：“ 由运算符号、括号把数和字母连接而成的表达式称为代数式” ，特别指出“单独一个数或字母也称为代数式” ；然后判断哪些是代数式，哪些不是；接着通过“由文字题列代数式 ”及 “说出代数式所表示的意义”进一步解释代数式的概念；最后让学生练习与例题类似的题目 教师丙的教学过程： 让学生自学教材，但是教材并没有说“ 代数式” 是怎么来的，有什么作用接着教师大胆地提出开放式问题：“我们怎样用字母表示一个奇数?”当时教室里静极了，学生们都在思考 先有一位男生举手回答：“2a 一 1 ” “不对，若 a=15 呢?”一位男生说 沉默之后
6、又有一位学生大声地说：“a 应该取整数 !” 有些学生不大相信：“奇数 77 能用这个式子表示吗?” 不久，许多学生算出来 “a 取 39” 此时，教师趁势作了一个简单的点拨：“只要 a 取整数，2a 一 1 定是奇数，对吗?那么偶数呢 ?”他并没有作更多的解说，点到为止，最后的课堂小结也很简单：“数和式有什么不同?”“式中的字母有约束吗?”、“前面一节学过的式子很多都是代数式” 从师生们自如的沟通来看，他们都已成竹在胸 问题：19 你认可教师甲的情境创设吗?说明理由；20 你认可教师乙的教学过程吗?说明理由；21 你认可教师丙的教学过程吗?说明理由六、教学设计题21 在对数的概念一课教学中，
7、根据情况回答下列问题：22 对本课教学进行学情分析23 本课的教学重点和教学难点是什么?24 本课教学中，为了进一步加强学生对对数的认识，某位教师引入了对数式与指数式的互化，请问这样设置有什么意义?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 18答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 原式=132+2(一 2)(一 1)+111 一(一 1)311(一 2)1212=125 【正确答案】 B【试题解析】 点到平面的距离6 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)定义在a
8、 ，b 上，若 f(x)可导说明 f(x)一定是连续的7 【正确答案】 A8 【正确答案】 D【试题解析】 德国心理学家艾宾浩斯对遗忘现象做了系统的研究，他用无意义的音节作为记忆的材料，把实验数据绘制成一条曲线，称为艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线表明了遗忘发展的规律：遗忘的进程是不均衡的，在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律，即“先快后慢”二、简答题9 【正确答案】 当 n 足够大的时候， 设集合 ，其中 n 为自然数，如果每隔 取一个数字的话，那么肯定有落在(a，b)中的，所以 An 中肯定有一个数字落在区间(a，b)
9、 内，显然 An 中数字都是有理数，所以(a， b)中肯定有有理数，即在开区间(a，b)中存在有理数10 【正确答案】 ，设(x，y)是曲线 y2 一 x+y=0 上的任意一点，经过线性变换后的坐标变为(x，y) ，则 ，得到 y2一 x=0，所以变换后的曲线方程为 y2 一 x=011 【正确答案】 因为两个事件独立，所以 P(AB)=P(A)P(B)，则 x 所以 一x= ，解得 12 【正确答案】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中明确提出“四基” 的课程目标，即使学生“ 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”因此，“ 四基”分别指基
10、础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验如在“图形的轴对称” 这部分内容中， “了解轴对称的概念，探索它的基本性质” 属于基础知识； “能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形”属于基本技能； “认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形”属于基本思想；在“抽样与数据分析 “这部分内容中，“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流” 属于基本活动经验13 【正确答案】 数学新课程提倡教师要成为学生学习活动的组织者、引导者与合作者，教师的引导作用主要体现在：精心设计教学情境，激发学生探究欲望；认真钻研把握教材，构建有价值的问题(创设让学生主动提问题的机会，帮助学生确立有研究价值
11、的问题)；选择材料要恰当、实用、开放；转换角色，在探究过程中充当学生亲密的伙伴；鼓励学生把探究活动延伸到课外三、解答题14 【正确答案】 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(一 1，0)，且对称轴为直线x=1，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3，0) 15 【正确答案】 设抛物线的方程为 y=ax2+bx+c，则根据题意得：解得 抛物线的解析式为：y=一 x2+2x+316 【正确答案】 存在由 y=一 x2+2x+3 得，D 点坐标为(1，4)，对称轴为 x=1 若以 CD 为底边，则 PD=PC，设 P 点坐标为(x， y) 根据两点间距离公式得x2+(3 一 y)2=(x 一 1)2
12、+(y 一 4)2，即 y=4 一 x又 P 点(x，y)在抛物线上，4 一 x=一 x2+2x+3，即 x2 一 3x+1=0解得 (舍去)x= 即点 P 坐标为 若以 CD 为一腰，因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P 与点 C 关于直线 x=1 对称，此时点 P 坐标为(2，3) 由可知符合条件的点 P 坐标为 或(2，3)17 【正确答案】 由 B(3，0)，C(0，3)，D(1，4) ，根据两点间距离公式，得CD2+CB2=BD2=20，BCD=90 设对称轴交 x 轴于点 E，过 C 作 CMDE，交抛物线于点 M，垂足为 F，在 RtDCF 中，CF=DF
13、=1CDF=45，由抛物线对称性可知， CDM=245=90，点 M 的坐标为(2 ，3) DMBC，四边形 BCDM 为直角梯形 由BCD=90及题意可知，以 BC 为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以 CD 为一底或以 BD 为一底，且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在四、论述题18 【正确答案】 (1)在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能拆分成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图象直观地使问题获得解决；(2)复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系，因此这些概念含有明显的几何意义，采用数形结合解决此类问
14、题非常直观清晰；(3)二元一次方程，二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解决此类问题，能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更加开阔五、案例分析题19 【正确答案】 甲教师情境创设的优点在于运用学生熟悉的知识背景来进行情境导入，降低了认知的难度缺点在于看似联系实际，其实脱离学生的现有认知水平，使学生的认知起点与数学逻辑起点失调，无法引起学生的思维共鸣20 【正确答案】 乙教师的教学过程的优点是一开始复习了上节内容，进行了新旧知识间的过渡，降低了学生对新知识的认知难度；采取了直接导入的方法，开门见山地介绍本节课题，引起学生的注意，使学生迅速进入学习状态，对本节内
15、容的基本轮廓有了大致了解；整个教学过程条理清楚、重难点突出；最后进行巩固练习，加深了学生对新知识的识记和掌握缺点在于没有进行合适的情境创设，无法激发学生学习新知识的兴趣，学生只能机械地配合老师的教学，整个过程中，缺乏师生间的互动，忽略了学生的主体地位21 【正确答案】 丙教师的教学过程的优点是充分发挥了学生的主体地位，开放性问题激发了学生自主探究的兴趣缺点在于首先教师没有给出学生自主探究的准备时间，没有提供丰富的自学素材；另外教师导入的开放式问题并不能充分突出代数式这节的核心“数” 与“式”的区别；在探究过程中，教师没有科学合理地发挥自己的主导作用，小结也显得过于潦草和模糊六、教学设计题22
16、【正确答案】 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法23 【正确答案】 教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解24 【正确答案】 让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a，b 和 N 位置的不同及它们的含义，互化体现了等价转化这个重要的数学思想
