1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 20及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）0（B） e 一 1（C） e（D）12 函数 f(x)=ln(x2+1)在区间 一 1，2上的最小值与最大值分别为 ( )（A）0，In 2（B） In 2，In 5（C） 0，1n 5（D）0，In 63 的值为( ) （A）（B）（C）（D）04 设函数 f(x)在(一，+)二阶可导，且 f(x)=f(一 x)，若 x0 时，f(x)0，f(x)0，则 x0 时，有( ) （A）f(x)0，f(x) 0（B） f(x)0，f(x)0（C） f(x)0，f(x)0（D）f(x)0，f
2、(x) 05 若 ，则积分区域 D 可以是( )（A）由 x 轴，y 轴及 x+y 一 2=0 所围成的区域（B）由 x=1，x=2 及 y=2，y=4 所围成的区域（C）由 所围成的区域（D）x+y=1 ，32 一 y=1 所围成的区域6 行列式 若 D1=D2，则入的值为( )（A）0，1（B） 0，2（C） 1，一 1（D）2，一 17 陶行知先生“ 捧着一颗心来，不带半根草去 ”的教育信条充分体现了教师的下列哪种素养?( )（A）过硬的教学基本功（B）丰厚的科学文化知识（C）崇高的职业道德（D）扎实的教育理论知识8 根据现代教学设计思想，课程的教学目标来源于( )（A）教材内容（B）学
3、生发展的需要（C）政府的政策（D）评估需要二、简答题9 已知复数 z1 满足(z 1 一 2)(1+i)=1 一 i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，z 1.z2 是实数，求 z29 数列a n(nN*)中，a 1=a，a n+1，是函数29 的极小值点10 当 a=0 时，求通项 an；11 是否存在 a，使数列a n是等比数列?若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由11 已知矩阵12 求实数 a， b，c ，d 的值；13 求直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程14 简述教师的作用15 简述“引导一发现 ”教学模式三、解答题15 已知函数 f(
4、x)=x3 一(k 2 一 k+1)x2+5x 一 2，g(x)=k 2x2+kx+1，其中 kR16 设函数 p(x)=f(x)+g(x)，若 p(x)在区间(0，3)上不单调，求 k 的取值范围；17 设函数 是否存在 k，对任意给定的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2(x2x1)，使得 q(x2)=q(x1)成立? 若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由四、论述题18 概率是对随机现象的统计规律进行研究的数学学科，在研究方法上与以往所学的确定性数学有所不同学生在初次学习概率时常会感到不适应、理解不透彻，结果导致种种错误请结合自己的实际分析一下概率学习中常见的错误五、案例分析题1
5、9 阅读案例，并回答问题某乡镇初中以考试成绩评估教师业绩分数代表着教师的一切，张老师刚从学校毕业，对教育规律一知半解，并缺乏与实践结合的经验，但急于得到学校承认王芳是某乡镇初中的学生，性格内向，学习成绩在班内居上游，只是数学成绩不稳定，但初一时在数学教师刘老师的帮助下，对学习数学仍然充满信心，决心让自己的各科都达到优秀进入初二后，刘老师请了病假，由刚从学校毕业的张老师教他们的数学课王芳感到很不适应，第一次期中考试时，她只考了 52 分在发数学试卷时，张老师读着名字和分数，让学生按从高分到低分的顺序，一个一个到讲台上去领当王芳走到讲台上时，张老师拎着她的试卷大声说：“也长这么大了，才考这几分，知
6、不知道丢人? 我看你呀，还不如回家种地去!” 王芳从此再也不愿上张老师的课，数学成绩也没再及格过，其他各科成绩也都受到影响初中毕业后，只好以高价生的身份到县二中就读请分析上述案例：结合新课程的评价理念对事件本身进行理性分析，同时结合教师身份提出解决此类问题的办法六、教学设计题20 针对初中数学八年级上册正比例函数一课，完成下列教学设计(1)本课的教学目标是什么?(2)本课的教学重点和难点是什么?(3)请创设教学情境，引入新课中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 20答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据两个重要极限之一的2 【正确答案】 C【试题解
7、析】 时，f(x)单调递增；当 x0 时，f(x) 0，f(x) 单调递减f(x)的最小值是 f(0)=0，f(x)的最大值是 f(2)=ln 53 【正确答案】 C【试题解析】 根据牛顿莱布尼茨公式，4 【正确答案】 C【试题解析】 f( 一 x)=f(x),f(x)为偶函数，关于 y 轴对称当 x0 时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)0，f(x)取得极大值则当 x0 时，f(x)单调递减，f(x)0，f(x)有极大值，故 f(x)05 【正确答案】 C【试题解析】 ，则积分区域 D 的面积是 1，A 、B、D 项区域面积均为2，只有 C 项围成的区域面积为 16 【正确答案】 C【
8、试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 “捧着一颗心来，不带半根草去”，陶行知先生的这句话道出了教师的敬业奉献精神敬业奉献，应该是教师的一种崇高的职业道德，是教师的可贵的内在精神8 【正确答案】 B二、简答题9 【正确答案】 (x 1 一 2)(1+i)=1 一 iz 1=2 一 i 设 z2=a+2i，a R，则 z1z2=(2 一 i)(a+2i)=(2a+2)+(4 一 a)i， z1z2R， 4 一 a=0，a=4，z 2=4+2i10 【正确答案】 易知，f n(x)=r2 一(3a n+n2)x+3n2an=(x 一 3an)(x 一 n2)令 fn(x)=0，得 x1=3a
9、n,x2=n2 若 3ann 2，则当 x3a 时，f n(x)0,f n(x)单调递增； 当3anxn 2 时， fn(x)0，f n(x)单调递减； 当 xn 2 时，f n(x)0，f n(x)单调递增 故 fn(x)在 x=n2 处取得极小值 若 3ann 2，仿可得，f n(x)在 x=3an 处取得极小值 若 3an=n2，则 fn(x)0，f n(x)无极值 (1)当 a=0 时，a 1=0，则 3a11 2由知，a 2=12=1因 3a2=32 2则由知，a 3=22=4因为 3a3=123 2，则由知，a1=3a3=34又因为 3a4=364 2，则由知，a 5=3a1=32
10、4由此猜测：当 n3 时，an=43n-3下面用数学归纳法证明：当 n3 时，3a nn 2事实上，当 n=3 时，由前面的讨论知结论成立假设当 n=k(k3)时，3a kk 2 成立，则由可得，a k-1=3akk 2，从而 3ak+1 一(k+1) 23k 2 一(k+1) 2=2k(k 一 2)+2k 一 10，所以3ak+1 (k+1)2故当 n3 时， 3ann 2 成立于是由知，当 n3 时，a n-1=3an,而a3=4，因此 an=43n-3综上所述，当 a=0 时，a 1=0，a 2=1，a n=43n-3(n3)11 【正确答案】 存在 a，使数列 an是等比数列事实上，由
11、知，若对任意的n 都有 3ann 2，则 an-1=3an，即数列a n是首项为 a，公比为 3 的等比数列，且an=A3n-1而要使 3an 2，即 A3nn 2 对一切 nN*都成立，只需 对一切nN*都成立 因此，当 x2 时，y 0，从而函数 y= 在2，+) 上单调递减故当 n2 时，数列b n单调递减，即数列b n中最大项为 b2= 于是当 时，必有 这说明，当时，数列a n是等比数列当 时，可得 而3a2=4=22，由知，f 2(x)无极值，不合题意当 时，可得a1=a，a 2=3a，a 3=4，a 4=12，数列a n不是等比数列当 时，3a 一1=12，由 知， f1(x)无
12、极值，不合题意当 时，可得a2=a，a 2=1，a 3=4，a 4=12，数列a n不是等比数列综上所述，存在 a，使数列an是等比数列，且 a 的取值范围为 12 【正确答案】 由题设得：c+0=2，2+ad=0 ，bc+0=一 2，2b+d=0，则 a=一 1，b=一 1，c=2，d=213 【正确答案】 因为矩阵 M 为对应的线性变换将直线变成直线 (或点)，所以可取直线 y=3x 上的两点 (0,0)， (1,3)， 得点(0,0)，(1,3)，在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像是点(0，0)，(一 2，2)所以，直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程为 y=
13、一 x14 【正确答案】 (1)教师是人类文化的传播者，在社会的发展和人类的延续中起桥梁与纽带作用；(2)教师是人类灵魂的工程师，在塑造年轻一代的品格中起着关键性作用；(3)教师是人的潜能的开发者，对个体发展起促进作用15 【正确答案】 “ 引导一发现 ”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式在教学活动中，教师不是将现成的知识灌输给学生，而是将以“定论” 形式陈述的材料转化为精心设置的一个个问题链，变被动吸收式学习为主动探究式学习，激发学生的求知欲，使学生在老师的启发引导下，通过自主探索、合作交流，发现问题并解决问题，从而掌握知识与技能，自主地构建知识，发展能力的学习过程基本结构为：创设情境
14、一提出问题一一探究猜测一一推理验证一得出结论“引导一发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主，充分发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，有利于学生的智能和创造性思维能力的发展，有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，有利于培养良好的团队合作精神三、解答题16 【正确答案】 p(x)=f(x)+g(x)=x 3+(k 一 1)x2+(k+5)x 一 1，p(x)=3x 2+2(k 一 1)x+(k+5)因为 p(x)在(0，3)上不单调，所以 p(x)=0 在(0 ，3)上有实数解，且无重根由 p(x)=0，得：k(2x+1)=一(3x 2 一 2x+5)
15、，而当 k=一 2 时，p(x)=0 在(0，3)上有两个相等的实根 x=1，故舍去所以 k(一 5，一 2)17 【正确答案】 由题意得，当 x0 时，q(x)=f(x)=3x 2 一 2(k2 一 k+1)x+5；当x0 时，q(x)=g(x)=2k 2x+k因为当 k=0 时不合题意，所以 k0下面讨论 k0 的情形记 A=g(x)x0，B=f(x) x0 ，则 A=(k，+)，B=(5，+)，当x10 时，q(x)在(0，+)上单调递增，所以要使 q(x2)=q(x1)成立，只能 x20，且AB，因此 k5；当 x10 时，q(x) 在(一 ，0) 上单调递减，所以要使 q(x2)=q
16、(x1)成立，只能 x20，且 BA，因此 k5，综合，得 k=5当 k=5 时，有A=B 因为 q(x)在(0，+)上单调递增，所以x2 是唯一的同理， ，存在唯一的非零实数 x2(x2x1)，使得 q(x2)=q(x1)成立所以 k=5 符合题意四、论述题18 【正确答案】 (1)对古典概型理解不清致错；(2)对互斥事件、独立事件判断不明致错；(3)处理至多、至少问题时方法不当致错；(4)对有序、无序判断不准致错五、案例分析题19 【正确答案】 教育学家杜威说过：“希望得到尊重是人类天性中最深刻的冲动”苏霍姆林斯基说： “儿童的尊严，是人类最敏感的角落，保护儿童的自尊心就是保护儿童前进的潜
17、力”在所有的自我概念中，自尊是最重要的，因为它与我们对自身的评价有密切关系让学生成为一个有自尊或自尊心强的人，对教育来说是一件大事新手教师常常希望通过严厉的批评来使学生鼓起勇气，往往会走到愿望的反面，学生要么因受到伤害而逃避或对抗，要么为了保护自己的自尊而忽视教师的存在，认为教师的观点和所学的课程都无用教师的鼓励，以及提供给学生满足其发展需要的机会，对培养学生的自尊是极其重要的案例中王芳的自尊心受到了伤害她因各种原因导致数学基础不太好，这是可以理解的刘教师作为一名富有教学经验的老教师，给予她更多的是理解、关心和帮助，所以王芳获得了将数学学好的信心到初二时，王芳出现了不适应，数学成绩下滑，自信心
18、本来就已不足，而张老师刻薄的措词、当众的训斥犹如一盆冰水，让王芳的自尊、自信受到严重打击教师应清醒地意识到，每个人都有自己的价值和尊严，师生间应是一种平等、相互尊重的关系学生虽不成熟，但他们也是具有独立人格、需要尊重的“人”教师要以平等、接纳、理解和宽容的态度看待学生的所作所为针对上述问题主要有以下解决办法：(1)学校不应将学生分数作为衡量教师优不优秀的唯一标准，应该通过多种途径评判教师(2)张老师应调整自己从事教育职业的心态，既然选择了教育事业，就需要把目光放长远，把教育作为体现生命价值的重要方式，一步步去经营，把学生当作自己生命的支撑点时就会少几分急躁，多一些从容(3)张老师应在接手这一班
19、级时，通过班主任、前任教师等途径对学生进行了解尤其是班内的特殊情况要给以关注，否则教育必然缺少针对性(4)在考试成绩出来后，教师不应将其对全班公布分数是学生的个人隐私，这一观点正被更多的教师接受，教师可以在将分数分别通知个人后，与学生进行单独交流(5)对于像王芳这样的学生，可与她共同商定符合其情况的学习计划，这样既和谐了师生关系，也能提高学生的学习成绩六、教学设计题20 【正确答案】 (1)知识与技能目标：理解正比例函数的概念会用描点法画正比例函数图像掌握正比例函数的性质过程与方法目标：通过实际情境引入，培养数学建模的能力通过对正比例函数的性质的探究，经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习
20、方法情感态度与价值观目标：认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学习数学的兴趣培养热爱自然、热爱生活的优秀品质(2)教学重点：正比例函数的概念探究正比例函数的性质教学难点：正比例函数的性质中的 y 与 x 的变化关系(3)1 996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟) 套上标志环；大约 l 28 天后，人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?这只燕鸥飞行一个半月(一个月按 30 天计算) 的行程大约是多少千米?这只燕鸥的行程 y(单位：千米 )与飞行时间 x(单位：天)之间有什么关系?师生活动：教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答教师重点关注：学生能否顺利写出 y 与 x 的函数关系式注意自变量的取值范围
