1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 22及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）一 1（B） 1（C） （D）不存在2 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3 ，4上的减函数”的( ) （A）既不充分也不必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）充要条件3 定积分 的值为( )（A）一 1（B） e3（C） e3 一 1（D）14 已知函数 则 x=0 为( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点5 若曲线 y=x2 的一条切线 l 与直线 x+6y 一
2、3=0 垂直，则 l 的方程为( )（A）6xy 一 9=0（B） x+6y 一 9=0（C） 6xy+3=0（D）x+6y+3=06 函数 中，含有 x3 项的系数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）一 17 所谓( ) ，一般认为是通过练习而形成的合乎法则的活动方式（A）技术（B）技巧（C）技艺（D）技能8 夸美纽斯指出：“ 凡是需要知道的事物，都要通过事物本身来进行教学就是说，应该尽可能地把事物本身或代替它的图像放在面前，让学生去看看、摸摸、听听、闻闻等”乌申斯基进一步指出：“ 一般说来，儿童是依靠形式、颜色、声音和感觉来进行思维的” 逻辑不是别的东西，而是自然界里的事物和现象的联
3、系在我们头脑中的反映这就要求我们在教学中要重视运用( )原则（A）循序渐进（B）因材施教（C）直观性（D）巩固性二、简答题9 求函数 y=74sinxcosx+4cos2x 一 4cos4x 的最大值与最小值10 求抛物线 y=x2 上的点到直线 xy 一 2=0 的最短距离10 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和11 求 X 的分布列；12 求 X 的数学期望 E(X)13 写出课题“ 探索等腰三角形的性质 ”一课的教学目标14 简述数
4、学教学案例应该具备的特征三、解答题14 如图所示，已知抛物线与 x 轴交于 A(一 1，0)，与 y 轴交于点 C(0，3)，且对称轴为直线 x=1，15 直接写出抛物线与 x 轴另一个交点 B 的坐标；16 求抛物线的解析式；17 设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC是等腰三角形? 若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；18 若点 M 是抛物线上一点，以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标四、论述题19 联系实际论述保持与消退原理对教育工作的意义五、案例分析题19 阅读案例，并回答问题两位教师上圆的认识一
5、课教师 A 在教学半径和直径关系时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半” 教师 B 在教学这一知识点时是这样设计的师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?生 1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半生 2：在同一圆里，所有的直径是半径的 2 倍生 3：如果用字母表示，则是 d=2r 或师：这是同学们能自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生 1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系师：那我们一起用这一方法检测一下师：还有其他方法吗?生 2：通过折纸，我能看出它们的关系问题：20 两案例的主要共同点是什么?21 教师 B
6、是否真正了解学生的起点?22 从线性与非线性的观点分析教师 B 的教法，预测其教学效果六、教学设计题23 根据指数函数的图像及性质一课，完成下列任务：(1)本课的教学目标是什么?(2)本课的教学重点和教学难点是什么?(3)设计一个应用题，引出该课教学中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 22答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(x)为0，1上的增函数所以 f(x)在 一 1，0上是减函数又 f(x)是定义在 R 上的周期函数，且以 2 为周期，3，4与一 1，0相差两个周期
7、，故两区间上的单调性一致，所以可以得出 f(x)为3，4上的减函数，故充分性成立若 f(x)为3，4上的减函数，由周期性可得出f(x)在一 1，0上是减函数，再由函数是偶函数可得出 f(x)为0，1上的增函数，故必要性成立综上，“f(x)为0 ，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的充要条件3 【正确答案】 C【试题解析】 根据定积分的公式进行计算得到4 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0-)=一 1，f(0-)=1 ，所以 x=0 为跳跃间断点5 【正确答案】 A【试题解析】 曲线 y=x2 的一条切线 l 与直线 x+6y 一 3=0 垂直，所以切线的斜率为6，曲线的一阶
8、导数为 y=2x，即 2x=6，解得 x=3，此时 y=9，代入点斜式方程得到切线方程为 6xy 一 9=06 【正确答案】 D【试题解析】 含 x3 的项有两项，对应于a11a22a33a44 和(一 1)(1,2,3,4)a11a22a34a43，(一 1)(1,2,3,4)a11a22a33a44=x3(一 1)x(1,2,3,4)a11a22a34a43=一 2x3，则 x3 的系数为-17 【正确答案】 D【试题解析】 题干所述是技能的定义技能一般认为是通过练习而形成的合乎法则的活动方式8 【正确答案】 C二、简答题9 【正确答案】 y=74sinxcosx+4cos 2x 一 4c
9、os4x=72sin 2x+4cosex(1 一 cos2x)=72sin2x+4cos2sin2x=72sin 2x+sin22x=(1 一 sin 2x)2+6对于函数 z=(u 一 1)2+6，u 一 1，1，最大值为：z max=(一 11)2+6=10；最小值为：z min=(11)2+6=6 故当 sin2x=一 1 时，y 取得最大值 10；当 sin 2x=1 时，y 取得最小值 610 【正确答案】 根据题意可知，与直线 xy=2：0 平行的抛物线 y=x2 的切线对应的切点到直线 xy 一 20 的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 02)，那么y x=x0=2xx=x 0
10、=2x0=1， 切点坐标为 ，切点到直线 xy 一2=0 的距离 抛物线上的点到直线的最短距离为11 【正确答案】 X 的可能取值有：3，4，5，6故，所求 X 的分布列为12 【正确答案】 所求 X 的数学期望 E(X)为：13 【正确答案】 “ 探索等腰三角形的性质 ”的教学目标如下知识与技能目标：学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，掌握运用性质进行基本推理的技能能应用等腰三角形的性质解决实际问题，进而获得初步分析、概括的能力过程与方法目标：学生在通过折纸实验等探索等腰三角形的性质和证明的活动过程中，进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习
11、惯，发展几何直觉与合情推理的能力情感与态度目标：通过等腰三角形“三线合一” 的构图特点，体会几何图形的和谐美体会在学习中和同学合作的重要性，并在数学学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心14 【正确答案】 (1)案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；(2)案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突；(3)案例的叙述要具体、特殊，例如。反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教学内容展开的双边活动。不应是对活动大体如何的笼统描述，也不应是对活动的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明；(4)案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点
12、等；(5)案例对行动等的陈述，要能反映教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、动机、需要等三、解答题15 【正确答案】 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(一 1，0)，且对称轴为直线x=1，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3，0) 16 【正确答案】 设抛物线的方程为 y=ax2+bx+c，则根据题意得：解得 抛物线的解析式为：y=一 x2+2x+317 【正确答案】 存在由 y=一 x2+2x+3 得，D 点坐标为(1，4)，对称轴为x=1若以 CD 为底边，则 PD=PC，设 P 点坐标为(x，y)根据两点间距离公式得 x2+(3 一 y)2=(x 一 1)2+(y 一 4)
13、2，即 y=4 一 x又 P 点(x，y)在抛物线上，4 一x=一 x2+2x+3，即 x2 一 3x+1=0解得 (舍去) 若以 CD 为一腰，因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点尸与点 C 关于直线x=1 对称，此时点 P 坐标为(2，3)由可知符合条件的点 P 坐标为或(2，3)18 【正确答案】 由 B(：3，0)，c(0 ，3)，D(1，4)，根据两点间距离公式，得CD 2+CB2=BD2=20，BCD=90设对称轴交 x轴于点 E过( 、作 CMDC，交抛物线于点 M垂足为 F在 RtDCF 中，CF=DF=1CDF=45，由抛物线对称性可知， CDM=245=
14、90.点 M 的坐标为(2， 3) DMBC四边形 BCDM 为直角梯形由BCD=90及题意可知，以 BC为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以 CD 为一底或以BD 为一底，且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在四、论述题19 【正确答案】 所谓保持，是指当学生做出合乎我们的教育理想的条件反应行为时，要时常伴随以无条件刺激所谓消退，是指当学生做出不合乎我们的教育理想的条件反应行为时，不伴随以无条件刺激但是消退过程中会出现自发恢复现象，不过总的趋势仍然是反应的力度、强度或频率在减弱、在下降这样的保持与消退具有基本的教育含义一方面，保持启迪教师不要吝啬表扬，这对生性比较严
15、肃的教师而言尤其如此另一方面消退启迪教师预计到学生在改正错误时会有反复，从而事先做好思想准备这样，当学生真的出现反复时就既不会急躁。又不会失去帮助的信心相反，根据自发恢复现象的本性，教师会坚定地一以贯之地实施消退过程，最终使学生持久地改变不良行为五、案例分析题20 【正确答案】 两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系21 【正确答案】 B 教师的设计，是学生不断激活“内存“的过程，建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪
16、些“颜色” 22 【正确答案】 B 教师为学生创设了一次成功的教学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到数学的无穷魅力这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心、有兴趣去学习另一方面，学生通过多感官参与的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力六、教学设计题23 【正确答案】 (1)教学目标：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图像和解析式这两种不同角度研
17、究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，获得研究函数的规律和方法；培养主动学习、合作交流的意识(2)教学重点：指数函数的概念、图像和性质教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数函数的性质(3)师：如果让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备 6 粒米，4 号同学准备 8 粒米，5 号同学准备 10 粒米按这样的规律，51 号同学该准备多少米?学生回答后，教师公布事先估算的数据：5 1 号同学该准备 102 粒米，大约5 克重师：如果改成让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备 8 粒米，4 号同学准备 1 6 粒米，5 号同学准备 32 粒米按这样的规律，5 1 号同学该准备多少米?【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】师：大家能否估计一下，5 1 号同学该准备的米有多重?教师公布事先估算的数据：5 1 号同学所需准备的大米约重 12 亿吨师：12 亿吨是一个什么概念?这相当于 20072008 年度我国全年的大米产量!在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 y 表示，每位同学的座号数用r 表示，y 与 x 之间的关系是什么?
