1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 26及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）0（B） e-1（C） e（D）12 函数 f(x)=ln(x2+1)在区间-1 ，2上的最小值与最大值分别为( ) （A）0，ln2（B） In2，ln5（C） 0，ln5（D）0，ln63 的值为( )（A）（B）（C）（D）04 设函数 f(x)在(一，+)二阶可导，且 f(x)=f(一 x)，若 x0 时，f(x)0，f(x)0，则 x0 时，有( ) （A）f(x)0，f(x) 0（B） f(x)0，f(x)0（C） f(x)0，f(x)0（D）f(x)0，f(x) 05 若
2、则积分区域 D 可以是( )（A）由 x 轴，y 轴及 x+y 一 2=0 所围成的区域（B）由 x=1，x=2 及 y=2，y=4 所围成的区域（C）由 所围成的区域（D）x+y=1 ，xy=1 所围成的区域6 行列式 若 D1=D2， 则的值为( )（A）0，1（B） 0，2（C） 1，一 1（D）2，一 17 陶行知先生“ 捧着一颗心来，不带半根草去 ”的教育信条充分体现了教师的下列哪种素养?( )（A）过硬的教学基本功（B）丰厚的科学文化知识（C）崇高的职业道德（D）扎实的教育理论知识8 根据现代教学设计思想，课程的教学目标来源于( )（A）教材内容（B）学生发展的需要（C）政府的政策
3、（D）评估需要二、简答题9 已知 ，求 f(x)10 当 为何值时，线性方程组 只有零解? 有非零解?并在有非零解时求出其通解10 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束试题库中现共有 n+m 道试题，其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题，以 X 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数量11 求 X=n+2 的概率；12 设 m=n，求 X 的分布列和均值(数学期望) 13 数学教师在对信
4、息技术资源进行开发与利用时需要关注哪些方面?14 结合义务教育数学课程标准(2011 年版)谈谈你对数学的认识三、解答题14 已知函数 (x)=5x2+5x+1(xR)，函数 y=f(x)的图像与 (x)的图像关于点中心对称15 求函数 y=f(x)的解析式；16 如果 g1(x)=f(x)，g n(x)=fgn-1(x)(nN+，n2)，试求出使 g2(x)0 成立的 x 的取值范围四、论述题17 数列是数学的重要内容之一，数列中求通项的问题也是最常见的题型，其形式多样，解法灵活请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法五、案例分析题17 阅读案例，并回答问题两位教师上圆的认识一课教师 A 在
5、教学半径和直径关系时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半” 教师 B 在教学这一知识点时是这样设计的师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?生 1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半生 2：在同一圆里，所有的直径是半径的 2 倍生 3：如果用字母表示，则是 d=2r 或师：这是同学们能自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生 1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系师：那我们一起用这一方法检测一下师：还有其他方法吗?生 2：通过折纸，我能看出它们的关系问题：18 两案例的主要共同点是什么?19 教师 B 是否真正了解学
6、生的起点?20 从线性与非线性的观点分析教师 B 的教法，预测其教学效果六、教学设计题21 针对初中数学八年级上册正比例函数一课，完成下列教学设计(1)本课的教学目标是什么?(2)本课的教学重点和难点是什么?(3)请创设教学情境，引入新课中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 26答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据两个重要极限之一的2 【正确答案】 C【试题解析】 ，当 x0 时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x0时，f(x)0，f(x)单调递减，f(x)的最小值是f(0)=0f(x)的最大值是 f(2)=ln53 【正确答案】 C【试题解析
7、】 根据牛顿莱布尼茨公式，4 【正确答案】 C【试题解析】 (一 x)=f(x)f(x)为偶函数，关于 y 轴对称当 x0 时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)0，f(x)取得极大值则当 x0 时，f(x)单调递减，f(x)0f(x)有极大值故 f(x)05 【正确答案】 C【试题解析】 ，则积分区域 D 的面积是 1，A 、B、D 项区域面积均为 2，只有 C 项围成的区域面积为 16 【正确答案】 C【试题解析】 D1=D2( 一 1)2(+1)=0，=1 或一 17 【正确答案】 C【试题解析】 “捧着一颗心来，不带半根草去”，陶行知先生的这句话道出了教师的敬业奉献精神敬业奉献，应
8、该是教师的一种崇高的职业道德，是教师的可贵的内在精神8 【正确答案】 B二、简答题9 【正确答案】 x0 时，当 x=0 时，f(x)=0 ，10 【正确答案】 方程组的系数行列式为(1)当 D0 即 一 2 且 1 时，方程组只有零解；(2)当 D=0 即 =一 2 或 =1 时，方程组有非零解 当 =一 2 时，原线性方程组为所以，所求线性方程组的同解方程组为 所以，原线性方程组的通解为 当 =1 时，方程组为 x1+x2+x3=0，或 x1=一 x2 一 x3所以，原线性方程组的通解为(k1，k 2 为任意实数)11 【正确答案】 X=n+2 表示两次调题均为 A 类型试题，概率为12
9、【正确答案】 m=n 时，每次调用的是 A 类型试题的概率为 随机变量X 可取 n，n+1，n+2 ，13 【正确答案】 信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面：(1)将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助性工具为此，教师可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值的实例、课件，并加以改进，使之适用于自身课堂教学；可以根据需要开发音像资料，构建生动活泼的教学情境；还可以设计与制作有关的计算机软件、教学课件，用于课堂教学活动研究等(2)将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具为此，可以引导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中，如，在探究活动中借助计算器(机)处理复杂的数据
10、和图形，发现其中存在的数学规律；使用有效的数学软件绘制图形、呈现抽象对象的直观背景，加深对相关数学内容的理解；通过互联网搜寻解决问题所需要的信息资料，帮助自己形成解决问题的基本策略和方法等(3)将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具为此，应当积极开展基于计算器环境的评价方式与评价工具研究，如，哪些试题或评价任务适宜在计算器环境下使用，哪些不适宜等14 【正确答案】 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出，数学是人类生活的工具，数学是人类用于交流的语言，数学是一种人类文化，数学能赋予人创造性义务教育数学课程标准(2011 年版)对数学没有采取简单定义的方法因为数学不仅是一门知识，更是
11、人类实践活动创造的产物，是由诸多元素构成的多元结构，社会与文化不仅推动着数学的发展，同时数学对推动社会与文化的发展也起关键作用对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点中领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验三、解答题15 【正确答案】 设点 P(x，y)在函数 f(x)上因为函数 f(x)的图像与 (x)的图像关于点 中心对称，所以点 P 关于 对称的点 P(一 x，1 一 y)在 (x)上，所以得到 1 一 y=5x2 一 5x+1，整理得到 f(x)=5x 一 5x216 【正确答案】 由 g2(x)=5g1(x)一 5g12(x)1(x)1即 5x 一 5x20 或 5x 一5x21
12、，解 x0 或 x1 或 四、论述题17 【正确答案】 举例说明，有：叠加法，叠乘法，换元法，倒数法，待定系数法，分类讨论法等考生可根据自身条件简要说明每种方法适用的情况五、案例分析题18 【正确答案】 两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系19 【正确答案】 B 教师的设计，是学生不断激活“内存“的过程，建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些“颜色“20 【正确答案】 B 教师为学生创设了一次成功的教学活动，我们可
13、以预测这样的活动一定能让学生感受到数学的无穷魅力这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心、有兴趣去学习另一方面，学生通过多感官参与的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力六、教学设计题21 【正确答案】 (1)知识与技能目标：理解正比例函数的概念会用描点法画正比例函数图像掌握正比例函数的性质过程与方法目标：通过实际情境引入，培养数学建模的能力通过对正比例函数的性质的探究，经历做数学的：过程，初步形成正确、科学的学习方法情感态度与价值观目标：认识到生活实例中有大量的函数
14、模型，激发学习数学的兴趣培养热爱自然、热爱生活的优秀品质(2)教学重点：正比例函数的概念探究正比例函数的性质教学难点：正比例函数的性质中的 y 与 x 的变化关系(3)1996 年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候乌) 套上标志环；大约 128 天后，人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?这只燕鸥飞行一个半月(一个月按 30 天计算) 的行程大约是多少千米?这只燕鸥的行程 y(单位：千米 )与飞行时间 x(单位：天)之间有什么关系?师生活动：教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答教师重点关注：学生能否顺利写出 y 与 x 的函数关系式注意自变量的取值范围
