1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 27及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）一 1（B） 1（C） （D）不存在2 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3 ，4上的减函数”的( ) （A）既不充分也不必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）充要条件3 定积分 03exdx 的值为( )（A）一 1（B） e3（C） e3 一 1（D）14 已知函数 则 x=0 为( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点5 若曲线 y=x2 的一条切线 l 与直线
2、x+6y 一 3=0 垂直，则 l 的方程为( )（A）6xy 一 9=0（B） x+6y 一 9=0（C） 6x 一 y+3=0（D）37+6y+3=06 函数 中，含有 x3 项的系数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）一 17 所谓( ) ，一般认为是通过练习而形成的合乎法则的活动方式（A）技术（B）技巧（C）技艺（D）技能8 夸美纽斯指出：“ 凡是需要知道的事物，都要通过事物本身来进行教学就是说，应该尽可能地把事物本身或代替它的图像放在面前，让学生去看看、摸摸、听听、闻闻等“乌申斯基进一步指出：“一般说来，儿童是依靠形式、颜色、声音和感觉来进行思维的“逻辑不是别的东西，而是自然界
3、里的事物和现象的联系在我们头脑中的反映这就要求我们在教学中要重视运用( )原则（A）循序渐进（B）因材施教（C）直观性（D）巩固性二、简答题9 求函数 y=7-4sinxcosx+4cosx-4cos4x 的最大值与最小值10 求抛物线 y=x2 上的点到直线 xy-2=0 的最短距离10 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等 3 个球，记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和11 求 X 的分布列；12 求 X 的数学期望 E(X)13 写出课题“ 探索等腰三角形的性质 ”一课的教学目标1
4、4 简述数学教学案例应该具备的特征三、解答题14 如图所示，已知抛物线与 x 轴交于 A(一 1，0)，与 y 轴交于点 C(0，3)，且对称轴为直线 x=1。15 直接写出抛物线与 x 轴另一个交点 B 的坐标；16 求抛物线的解析式；17 设抛物线的顶点为 D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC是等腰三角形? 若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；18 若点 M 是抛物线上一点，以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M 的坐标四、论述题19 圆是解析几何中既简单又重要的基本曲线请结合你的经验简要谈一下求圆的方程和与圆有关的轨迹方程的
5、基本策略五、案例分析题19 下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题 案例：上课伊始，教师首先播放 “神舟”六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定? 从而引出课题：“确定位置 “ 案例：教师在上指数相关内容时，为了让学生对 224 大数的了解，教师引入教学情境：“某人听到一则谣言后 1 小时内传给 2 人，此 2 人在 1小时内每人又分别传给 2 人如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?” 案例：教师在上指数相关内容时，引入了“ 登月天梯”：“我班有 43 名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是
6、 1 的同学将纸对折 1 次，学号是 2 的同学将纸对折 2 次，以此类推，学号是 43 的同学将纸对折 43 次将所有折好的纸叠加，粘成一个长梯 ，我们能否用它登上月球?”20 你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么?21 你认为数学教学中情境创设的原则有哪些?22 结合案例，简要说明数学教学中情境创设应注意的问题六、教学设计题22 根据指数函数的图像及性质一课，完成下列任务：23 本课的教学目标是什么?24 本课的教学重点和教学难点是什么?25 设计一个应用题，引出该课教学中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 27答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题
7、解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(x)为0，1上的增函数，所以 f(x)在 一 1，0上是减函数又 f(x)是定义在 R 上的周期函数，且以 2 为周期，34与一 1，0相差两个周期，故两区间上的单调性一致所以可以得出 f(x)为3，4上的减函数故充分性成立若 f(x)为3，4上的减函数，由周期性可得出f(x)在一 1，0上是减函数，再由函数是偶函数可得出 f(x)为0，1上的增函数，故必要性成立综上，“f(x)为0 ，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的充要条件3 【正确答案】 C【试题解析】 根据定积分的公式进行计算得到4
8、【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0-)=一 1，f(0 +)=1，所以 x=0 为跳跃间断点5 【正确答案】 A【试题解析】 曲线 y=x2 的一条切线 l 与直线 x+6y 一 3=0 垂直所以切线的斜率为6，曲线的一阶导数为 y=2x，即 2x=6，解得 x=3，此时 y=9，代入点斜式方程得到切线方程为 6xy 一 9=06 【正确答案】 D【试题解析】 含 x3 的项有两项，对应于 123 中的(一 1)r(1,2,3,4)a11a22a33a44 和(一 1)r(1,2,3,4)a11a22a34a43，(-1) r(1,2,3,4)a11a22a33a44=x3，(-1)r
9、(1,2,3,4)a11a22a23a43=一 2x3，则 x3 的系数为一 17 【正确答案】 D【试题解析】 题干所述是技能的定义技能一般认为是通过练习而形成的合乎法则的活动方式8 【正确答案】 C二、简答题9 【正确答案】 y=74sincosx+4cos 2x 一 4cos1x=72sin2x+4cos2x(1 一 cos2x)=72sin2x+4cos2xsin2x=72sin2x+sin22x=(1 一 sin2x)2+6 对于函数 z=(u 一 1)2+6u一 l，1 最大值为：z max=(一 11)2+6=10； 最小值为：z min=(11)2+6=6 故当 sin2x=一
10、 1 时，y 取得最大值 10；当 sin2x=1 时，y 取得最小值 610 【正确答案】 根据题意可知，与直线 x 一 y 一 2=0 平行的抛物线 y=x2 的切线对应的切点到直线 xy 一 2=0 的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 02)，那么y x=x0=2x x=x0=2x0=1， 切点坐标为 切点到直线 xy 一2=0 的距离 抛物线上的点到直线的最短距离为11 【正确答案】 X 的可能取值有：3，4，5，6故，所求 X 的分布列为12 【正确答案】 所求 X 的数学期望 E(X)为：13 【正确答案】 “ 探索等腰三角形的性质 ”的教学目标如下知识与技能目标：学生通过实验探
11、索发现等腰三角形的性质，掌握运用性质进行基本推理的技能能应用等腰三角形的性质解决实际问题，进而获得初步分析、概括的能力过程与方法目标：学生在通过折纸实验等探索等腰三角形的性质和证明的活动过程中，进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯，发展几何直觉与合情推理的能力情感与态度目标：通过等腰三角形“三线合一“的构图特点，体会几何图形的和谐美体会在学习中和同学合作的重要性，并在数学学习活动中获得成功的体验，树立良好的自信心14 【正确答案】 (1)案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；(2)案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏
12、剧性的冲突；(3)案例的叙述要具体、特殊，例如，反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教学内容展开的双边活动，不应是对活动大体如何的笼统描述也不应是对活动的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明；(4)案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点等；(5)案例对行动等的陈述，要能反映教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、动机、需要等三、解答题15 【正确答案】 抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(一 1，0)，且对称轴为直线x=1，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0) 16 【正确答案】 设抛物线的方程为 y=ax2+bx+c，则根据题意得：解
13、得 抛物线的解析式为：y=一 x2+2x+317 【正确答案】 存在由 y=一 x2+2x+3 得，D 点坐标为(1，4)，对称轴为x=1若以 CD 为底边，则 PD=PC，设 P 点坐标为(x，y)根据两点间距离公式得 x2+(3 一 y)2=(x 一 1)2+(y 一 4)2，即 y=4 一 x又 P 点(x，y)在抛物线上，4 一x=一 x2+2x+3，即 x2 一 3x+1=0解得 (舍去) ，即点 P 坐标为若以 CD 为一腰，因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P 与点 C 关于直线 x=1 对称，此时点 P 坐标为(2，3)由可知符合条件的点 P 坐标为18
14、 【正确答案】 由 B(3，0)，C(0，3)，D(1，4) ，根据两点间距离公式，得CD+CB=BD2=20BCD=90设对称轴交 x 轴于点 E，过 C 作 CMDE交抛物线于点 M垂足为 F在 RtDCE 中，CF=DF=1，CDF=45由抛物线对称性可知 CDM 一 245=90点 M 的坐标为(2,3) DMBC,四边形 BCDM 为直角梯形由BCD=90及题意可知，以 BC为一底时，顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况；以 CD 为一底或以BD 为一底。且顶点 M 在抛物线上的直角梯形均不存在四、论述题19 【正确答案】 (1)对于圆的方程的确定，基本策略是：根据题意分析
15、出所求圆的方程属于哪种形式(标准式、一般式或其他形式)；利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组) ；解出待定系数，确定所求方程；(2)对于与圆有关的轨迹方程问题，基本策略是：分析动点运动的规律，将其坐标化；列方程 (组)求解；应注意合理选择方法 (定义法、参数法、向量法等)，并检验所得方程是否满足题意五、案例分析题20 【正确答案】 数学教学中创设情境的目的是激起学生学习的兴趣，从而提高学习效率创设情境的作用包括以下几点：创设问题情境，激发学生求知欲望；创设追问情境，培养学生的发散思维能力；创设记忆情境，启迪学生学习思考；创设类比情境，拓宽学生解题视野； 创设联想情境，激发学生探索新知；创设
16、错误问题情境，培养学生质疑、反思、创新的精神； 创设动态情境，培养学生的创新精神和实践能力21 【正确答案】 数学教学中情境创设应遵循以下原则：问题情境的科学性原则创设适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生积极、主动地投入到课堂教学中去，真正体现学生的个性发展，达到提高课堂教学效果的目的创设问题情境应遵循理论联系实际原则在教学中，教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力问题情境创设的有效性原则所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合，要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值，要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合
17、22 【正确答案】 要有真实性创设的情境应符合客观现实，不能为教学的需要而“假造” 情境数学情境、现实情境二者应不相悖要有“数学味”情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能首先，要清楚数学教学生活化不完全等同于生活过多的无关信息不仅不利于学生“数学化“能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值情境创设要有“数学味” 要紧扣数学教学的内容进行设计其次，要分清目的和手段的关系情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力要有“发展性”选择恰当的、适合学生发展的情境方式学生缺乏主观感受的内容可以多用录像、动画等形式创设实际情境
18、，丰富学生的认识学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代，创设操作情境学生需要在认识上深化的，可以创设问题情境要有“吸引力”如果情境创设不能让学生感受到趣味性、挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，那么情境创设同样不能改变学生怕学数学的现状这种吸引力，不只在于形式的新颖(再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧)，更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展需要，即学生对数学学习本身产生兴趣六、教学设计题23 【正确答案】 教学目标：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图像和
19、解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，获得研究函数的规律和方法；培养主动学习、合作交流的意识24 【正确答案】 教学重点：指数函数的概念、图像和性质教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数函数的性质25 【正确答案】 师：如果让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备 6 粒米，4 号同学准备 8 粒米，5 号同学准备 10 粒米按这样的规律，51号同学该准备多少米?学生回答后，教师公布事先估算的数据：51 号同学该准备 102 粒米，大约 5 克重师：如果改成让 1 号同学准备 2 粒米，2 号同学准备 4 粒米，3 号同学准备 8 粒米，4 号同学准备 16 粒米，5 号同学准备 32 粒米按这样的规律，51 号同学该准备多少米?【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】师：大家能否估计一下，51 号同学该准备的米有多重?教师公布事先估算的数据：51 号同学所需准备的大米约重 12 亿吨师：12 亿吨是一个什么概念?这相当于 20072008 年度我国全年的大米产量!在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用 y 表示，每位同学的座号数用 x表示，y 与 x 之间的关系是什么?
