1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 35及答案与解析一、单项选择题1 设 Pn(xn，y n)是直线 2xy= (nN*)与圆 x2+y2=2 在第一象限的交点，则极限=( )（A）1（B） 12（C） 1（D）22 已知定义域为 R 的函数 f( )在(8，+)上为减函数，且函数 y=f(x+8)为偶函数，则( )（A）f(6)f(7)（B） f(6)f(9)（C） f(7)f(9)（D）f(7)f(10)3 下列曲线有渐近线的是( )（A）y=x+sinx（B） y=x2+sinx（C） y=x+sin（D）y=x 2+sin4 下列数列中，( ) 是有界的。（A）
2、n(1) n（B） en（C） 3n （D）10 n5 设均 A，B 均为 n 阶矩阵，则下列正确的为( )（A）det(A+B)=detA+detB（B） AB=BA（C） det(AB)=det(BA)（D）(AB) 2=A22AB+B 26 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 P(0p1) ，则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为( )（A）3p(1 p) 2（B） 6p(1p) 2（C） 3p2(1p) 2（D）6p 2(1p) 27 解决柯尼斯堡七桥问题，并对一笔画问题进行了阐述的数学家是( )（A）高斯（B）莱布尼兹（C）欧拉（D）费马8 ( )在数学史上第一
3、次将圆周率值计算到小数点后的第 7 位，即3141592631415927 之间。（A）祖冲之（B）阿基米德（C）丢番图（D）秦九昭二、简答题8 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从 6 道备选题中一次性抽取 3 道题独立作答，然后由乙回答剩余 3 道题，每人答对其中 2 道题就停止作答，即闯关成功，已知在 6 道备选题中，甲能答对其中的 4 道题，乙答对每道题的概率都是 23。9 求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；10 设甲答对题目的个数为 ，求 的分布列及数学期望。11 求 f(x，y)=xe 的极值。12 设函数 f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx，g(x
4、)=kx 3，若 f(x)与 g(x)在 x0 是等价无穷小，求 a，b，k 的值。13 义务教育阶段数学课程内容分为哪几个部分?14 简述初中数学新课程教学内容的特点。三、解答题14 已知曲线 x2+2y2+4x+4y+4=0 按向量 a=(2，1)平移后得到曲线 C。15 求曲线 C 的方程；16 过点 D(0，2) 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 M、N 且 M 在 D、N 之间，设 ，求实数 的取值范围。四、论述题17 目前我们的新课程改革已基本进行了一轮，从你的教学实践过程中，你觉得义务教育的数学课程标准中有哪些理念和内容，或者在我们具体执行课程标准的教学过程中有哪些做法，
5、可以进行修改或改进?提出你的修改建议和理由。五、案例分析题17 案例：教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。下面是人教版数学七年级和八年级教材中关于“ 统计” 的教学内容及安排：七年级下册 第十章 数据的收集、整理与描述101 统计调查实验探究 瓶子中有多少粒豆子102 直方图信息技术应用 利用计算机画统计图103 课题学习从数据谈节水教学活动八年级下册 第二十章 数据的分析201 数据的代表202 数据的波动信息技术应用 用计算机求几种统计量阅读与思考 数据波动的几种度量203 课题学习 体质健康测试中的数据分析数学活动问题：18 请结合新课程和新理念，谈谈在初中阶段加强“统计” 教学的必
6、要性和可能性；19 说明可能从哪些方面来培养学生的统计观念。六、教学设计题19 新课程内容标准中对第三学段中整式与分式的具体目标设置为“了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分与通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算”，结合上述内容，对“ 分式( 第一课时)” 进行教学设计。20 本节课的教学目标是什么?21 本节课的教学重点和难点是什么?22 请为本节课的教学设计一个课程导入。中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 35答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 表达式 表示的是过点 Pn(xn，y n)和点(1，1)的直线的斜率。因为=1，所以点列
7、Pn(xn，y n)当 n 时的极限点为点(1，1)。因此所求极限为圆 x2+y2=2 在点 (1，1)处切线的斜率，为1。2 【正确答案】 D【试题解析】 y=f(x+8)为偶函数，则 f(x+8)=f(x+8)，即 y=f(x)关于直线 x=8 对称。又 f(x)在(8，+)上为减函数，故在( ，8)上为增函数，检验知选 D。3 【正确答案】 C【试题解析】 曲线 f(x)有渐近线 y=kx+b，常数 k，b 需满足： =k，f(x)kx=b。经计算，题中四个选项，只有 C 项中曲线这两个极限都存在。即只有曲线 y=x+sin 有渐近线。4 【正确答案】 C【试题解析】 3n =0。5 【
8、正确答案】 C【试题解析】 一般的矩阵乘法是没有交换律的，所以 B、D 两项不正确。A 项中描述的显然是不正确的。C 项是矩阵运算中一个重要的结果。6 【正确答案】 C【试题解析】 前三次射击只有一次命中目标的概率为 C31p(1p) 2，所以，所求的概率为 C31p(1p) 2p=C 31p2(1p) 2。7 【正确答案】 C【试题解析】 欧拉在 1736 年解决柯尼斯堡七桥问题，并对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。8 【正确答案】 A【试题解析】 阿基米德的数学成就主要是集中探讨面积和体积的计算相关问题；丢番图是第一个对“不定方程”广泛研究的数学家；秦九昭发明了“正负开
9、方术”。故而选择 A。二、简答题9 【正确答案】 先求甲乙两人都没有闯关成功的概率 P1，甲没有成功即甲抽取的3 道题里只有一道能答对，P 甲 =C22C41C 63=15，乙没有闯关成功的概率为 P 乙 =2=727。这两个事什是相互独立事件，所以甲乙两人都没有闯关成功的概率 P1=P 甲 P 乙 =7135，最后得到甲乙至少有一人闯关成功的概率P=1P 1=128135。10 【正确答案】 的可能取值为 1，2。=1 ，即甲答对一题，说明甲抽到的三道题只有一道能答对，P(=1)=C 22C41C 63=15=2，即甲答对两题，说明甲抽到的三道题至少有两道能答对，P(=2)=(C 22C41
10、+C43)C 63=45，所以分布列是：E()=1 =95。11 【正确答案】 f(x，y)=xe(x 2+y2)2，先求函数的驻点， fx(x，y)=ex=0，f y(x，y)=y=0 解得函数驻点为(e ，0)。 又 A=fxx(e，0)=1， B=fxy=(e，0)=0，C=f yy(e，0)=1， 所以 B2AC0，A 0，故 f(x，y)在点(e ，0)处取得极大值 f(e，0)=12e 2。12 【正确答案】 即 1+a=0，b =0，a3k=1a=1，b=12，k=13。13 【正确答案】 分为四个部分，分别是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。14 【正确答案】 (1
11、)教学内容综合化。课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨，而是强调要“ 对人的发展有十分重要的作用” ，强调“知识与技能的学习必须有利于其他目标的实现”。因此，课程设置了四个领域，以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容，更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展。(2)教学内容过程化。数学教学是数学活动的教学，那么“内容” 就是“数学活动的基本线索”。在数学活动中，四个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成。(3)教学内容现代化。新课程改变了“ 繁、难、窄、旧” 的现状，建立了更新、宽、实的合理内容体系。三、解答题15 【正确答案】 x 2+2y2+4x+4y+4=0 可化为 +(y
12、+1)2=1。由已知设点P(x0，y 0)满足 +(y0+1)2=1，设按向量 a=(2，1)平移后平移后点 P 的对应点为 Q(x，y) ，则 故平移后曲线 C 的方程为 +y2=1。16 【正确答案】 当直线的斜率不存在时，M(0，1)，N(0 ，1)，此时 =12；当直线的斜率存在时，设 l：y=kx+2，代入曲线 C 得，(2k 2+1)x2+8kx+6=0，=64k2 24(2k2+1)0，得 k232。设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x1+x2= ，x 1x2= 由 ，则 x1=(x2x 1)，又 x1x2，又 0，故 12，综上可知12，+)。四、论述题17 【正
13、确答案】 (1)实验比较仓促，应局部实验完善后再全面铺开；(2)对自己否定过多，把“ 传统”作为批判对象，应该把创新与继承有机结合；(3)推理是数学的灵魂，几何推理过于淡化，应适当加强；(4)韦达定理、判别式、十字相乘法等应当补充；(5)应正面肯定“ 双基”，与时俱进。五、案例分析题18 【正确答案】 在以信息和技术为基础的现代化社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情景中，根据大量已组织的数据，做出合理的决策，这是每一个公民都应当具备的基本素质，义务教育阶段数学课程在培养学生具有从纷繁复杂的情况中收集、处理数据，并做出恰当的选择和判断的能力。19 【正确答案】 培养学生的统计观
14、念应从 4 下几个发面做起：使学生经历统计活动的全过程。要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让学生真正投入到统计活动的全过程中，提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进等。使学生在现实情境中体会统计在决策中的影响。要培养学生从统计角度思考问题的意识，重要的途径就是要在课程和教学中着力展示统计的广泛应用。在学生熟悉的场景中展开教学，激发学生学习统计的兴趣。六、教学设计题20 【正确答案】 知识与技能：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。过程与方法：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用
15、方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。21 【正确答案】 教学重点：理解分式的概念、分式的值为零及分式有意义的条。教学难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系。22 【正确答案】 让学生填写课本第 4 页练习题，学生依次填出：710，sa，20033，vs。学生看课本第 3 页的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。设江水的流速为 v 千米时，轮船顺流航行 100 千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用时间 小时，所以 以上的式子 有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?
