1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 3及答案与解析一、单项选择题1 已知命题 p： x1，x 2R，(f(x 2)一 f(x1)(x2x1)0，则p 是( )。（A） x1，x 2R，(f(x 2)一 f(x1)(x2x1)0（B） x1，x 2R，(f(x 2)一 f(x1)(x2x1)0（C） x1，x 2R，(f(x 2)一 f(x1)(x2x1)0（D） x1，x 2R，(f(x 2)一 f(x1)(x2x1)02 如图，=l，A ，B，A，B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与 ， 所成的角分别是 和 ，AB 在 ， 内的射影分别是 m 和 n，若 a
2、b，则( )。（A），m n （B） ，mn（C） ，mn （D），m n3 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为 a0a1a2，a i0，1(i=0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中 h0=a0+a1，h 1=h0+a2，运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1 ， 1+1=0，例如原信息为 111，则传输信息为 01111。传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )。（A）11010 （B） 01100（C） 10111 （D）000114 若 (nN*)，则在 S1，S
3、2，S 100 中，正数的个数是( )。（A）16 （B） 72（C） 86 （D）1005 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随着 的增大，概率 Px（A）单调增大 （B）单调减少（C）保持不变 （D）增减不变6 在ABC 中，C=90，且 CA=CB=3，点 M 满足 =( )。（A）2 （B） 3（C） 4 （D）67 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)。可得出这个几何体的体积是( )cm 3。8 下列说法中不正确的是( )。（A）教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者（B）评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程（C）为了适应时代发展
4、对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识（D）总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化二、简答题9 已知数列a n的前 n 项和是 Sn，且 2Sn+an=1(nN*)。 (1)求证：数列a n是等比数列； (2)记 bn=10+log9an，求b n的前 n 项和 Tn 的最大值及相应的 n 值。10 方程组 ， 为何值时，有解，若有求其解； 为何值时无解，请解释说明。11 求 的增减区间及极值。12 义务教育阶段数学课程的基本理念主要表现在哪些方面?13 初中阶段“ 数与代数” 课程领域的学习内容包
5、括哪些方面?三、解答题14 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点 A 的极坐标为 ，直线 l 的极坐标方程为 pcos( 一 )=a，且点 A 在直线 l 上。 (1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； (2)圆 C 的参数方程为(a 为参数)，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系。四、论述题15 给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。五、案例分析题16 案例：某教师在进行二次根式教学时，给学生出了如下一道练习题：已知方程x2+3x+1=0 的两个根分别为 ， ，求 的值。某学生的解答过程如下：解
6、：因为=3 2 一 411=50，由一元二次方程根与系数的关系，得 +=一3，=1，故 。 问题： (1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； (2)给出你的正确解答； (3)指出你解题所运用的数学思想方法。六、教学设计题17 初中“平面直角坐标系”( 第一节课)设定的教学目标如下： 了解有序数对的概念，体会有序数对在现实生活中应用的广泛性；通过实例让学生认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。完成下列任务：(1)根据教学目标 ，设计至少三个问题，并说明设计意图。(2)根据教学目标 ，给出至少两个实例，并说明设计意图。(3)本节课的教学重点是什么?(4)作为初中阶段的重要内容，
7、其难点是什么?(5)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 3答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 命题 P 为全称命题，所以其否定 应是特称命题，又(f(x 2)一 f(x1)(x2x1)0 否定为(f(x 2)一 f(x1)(x2x1)0，故选 C。2 【正确答案】 D【试题解析】 由勾股定理 a2+n2=b2+m2=AB2，又 ab，所以 mn ，而 ab，所以 sinsin 得 。3 【正确答案】 C【试题解析】 C 选项传输信息 011，h 0=0+1=1，h 1=h0+a2=1+1=0，应该接收
8、信息10110。4 【正确答案】 C【试题解析】 依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项。5 【正确答案】 C【试题解析】 因为 Px，所以 ，该概率与 无关，故保持不变。6 【正确答案】 B【试题解析】 ABC 是等腰直角三角形，斜边 ，点 M 是AB 的三等分点，。7 【正确答案】 C【试题解析】 根据三视图可知几何图形如下图所示，易得其体积为 cm3。8 【正确答案】 A【试题解析】 新课程标准明确指出，数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，认为教学活动足教师单方面的
9、活动是完全错误的，故选 A。二、简答题9 【正确答案】 (1)2S n+an=1，2S n1+an1=1(n2，nN *)，相减得 3an=an1，又2S1+a1=1 得 a1= 则 an0， (n2，nN *)，数列a n是等比数列。 (2)由(1) 知数列n ，1 是等比数列， ，因nN*，则 n=19 或 n=20，故(T n)max=T19=T20= =95。10 【正确答案】 该方程组的增广矩 ，(2)当=1 时，= =r(A)=1，方程组有无穷多解。其通解为 ；(3)当2 且 1 时， =r(A)=3，方程组有唯一解。解之得方程组的解为：11 【正确答案】 该函数的定义域为 xR。
10、 ， 令y=0，解得函数的驻点为 x=0 或者 x= ，当 x(，0)时，y 0；当时，y0，所以 x= 是函数的极小值点，x=0不是函数的极值点。所以单调减区间为(， )，单调增区间为。12 【正确答案】 义务教育阶段数学课程的基本理念主要表现在以下几个方面：课程内涵、课程内容的选择与呈现、学习评价、技术与课程。(1)课程内涵数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育。不同的人在数学上得到不同的发展。(2)课程内容的选择与呈现课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的实际
11、，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。(3)教学过程教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。(4)学习评价学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
12、(5)信息技术与数学课程数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。13 【正确答案】 数与代数部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分的内容包括实数；字母表示数。代数式及其运算；方程与方程组、不等式、函数等。实数部分主要包括：有理数、无理数的概念、性质与运算。代数式部分主要包括：代数式的概念、性质和基本运算。方程与方程组部分主要
13、包括：方程(方程组)的基本概念，一元一次方程、一元一次方程组、一元二次方程。不等式和不等式组部分主要包括：不等关系，一元一次不等式，一元一次不等式组。函数部分主要包括：函数的基本概念，一元一次函数、反比例函数、一元二次函数。三、解答题14 【正确答案】 (1)由点 。 所以直线的方程可化为 pcos+psin=2 从而直线的直角坐标方程为 x+y2=0。 (2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为(x1) 2+y2=1， 所以圆 C 的圆心为(1，0)，半径r=1， 因为圆心 C 到直线 l 的距离 ， 所以直线 l 与圆 C 相交。四、论述题15 【正确答案】 中学几何研究图形的方法主要有：综合
14、几何的方法，解析几何的方法，向量几何的方法，函数的方法等。综合几何的方法是利用几何的方法研究图形的性质，即用已知的基本图形的性质去研究组合图形的性质。这种方法的基本特点就是把复杂的图形转化为简单的图形，把空间的图形转化为平面图形。例如，把两条线段相等问题转化为两个三角形全等关系或一个三角形内两边的相等关系，空间两直线的垂直问题转化为平面两直线垂直(如三垂线定理) ，利用三视图研究空间几何体等。在综合几何方法中，平移、旋转、对称等是研究综合图形性质的基本方法。五、案例分析题16 【正确答案】 (1)错解分析：解答本题时，学生忽视了二次根式的除法法则成立的条件是 a0，b0，从而导致错误。事实上，
15、由 =1，知， 这两个根式是同正或同负的。义由 +=3，可知 0 且 0，故。 (2)正确解答：。 (3)解题所运用的是化归思想。六、教学设计题17 【正确答案】 (1)问题 ：老师带来一件纪念品，想赠送给你们中的一位同学，如果这位同学在第三列，你们猜猜是谁呢?问题：如果这位同学在第三列第二行，那么这位同学是谁呢?问题：那么怎样才能确定这位同学的位置呢?(设计意图：通过给学生提供现实的背景及生活素材，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲。让学生通过亲身经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息。)(2)实例：影院对观众席所有的
16、座位都按“几排几号“编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数” 和“号数”准确人座。实例：在建国 50 周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗?原来，他们举起不同颜色的花束(如第 10 排第 25 列举红花，第 28 排第 30 列举黄花)，整个方阵就组成了绚丽的背景图章。(设计意图：经历运用所学知识，寻找实际背景的过程，使学生体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用。)(3)重点：用有序数对表示位置。(4)难点：对有序数对中的有序的理解。(5)本节课的教学内容是人教版初中数学七年级下册第六章平面直角坐标系中第一节有序数对，本节课是学习平面直角坐标系的基础，对后续学习函数图象也起着至关重要的作用。通过有序数对的学习使学生体会到数与形的相互转化的数学思想，实现认识上从一维空间到二维空间的发展，使数学学习进入一个新的阶段。因此。本节课是学好本章的关键所在，也是渗透数形结合数学思想的好教材。
