1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 6及答案与解析一、单项选择题1 =( )。（A）0 （B） 1 （C） （D）2 2 若函数 ，则 f(f(10)=( )。（A）lg101 （B） 2（C） 1 （D）03 下列函数中，与函数 定义域相同的函数为( )。4 设 ，设有 P2P1A=B，则P2 等于( ) 。5 设三次多项式函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足 f(t)dt=12x2+18x+1，则 f(x)的极大值点为( ) 。（A）0 （B） 1（C） 1 （D）26 设函数 z=x2y，则 等于( )。（A）1 （B） 2 （C） （D） 7 下列命题
2、中，假命题为( )。（A）存在四边相等的四边形不是正方形（B） z1，z 2C，z 1+z2 为实数的充分必要条件是 z1、z 2 互为共轭复数（C）若 x,yR，且 x+y 2，则 x,y 至少有一个大于 1（D）对于任意 nN，C n0+Cn1+Cnn 都是偶数8 初中数学课程的基本性质包括( )。（A）基础性、多样性、趣味性 （B）普及性、有效性、实用性（C）基础性、普及性、发展性 （D）基础性、普及性、学术性二、简答题9 已知函数 f(x)=lg(x+1)。(1)若 0f(1 一 2x)f(x)1，求 x 的取值范围；(2)若 g(x)是以 2 为周期的偶函数，且当 0x1 时，有 g
3、(x)=f(x)，求函数 y=g(x)(x1，2) 的反函数。10 计算不定积分 。11 设 ，已知线性方程组 Ax=b 存在两个不同的解，求，a 。12 课堂教学有哪三个要求?13 在现阶段基础教育课程改革中教师的角色应发生哪些变化?三、解答题14 ，(1)求 An；(2) 求(A+2E) n四、论述题15 数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。五、案例分析题16 案例：某教师在进行一元一次方
4、程解法的教学时，给学生出了如下一道练习题：解方程 4x 一 2=3 一 x。某学生的解答过程如下：解：4x2=3x移项：4xx=32合并同类项：3x=1把系数化为 1：x=3问题：(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；(2)给出你的正确解答；(3)指出你解题所运用的数学思想方法。六、教学设计题17 初中“两圆的公切线 ”设定如下教学目标：(1)理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；(2)培养学生的归纳、总结能力； (3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“ 转化”思想。完成下列任务：(1)根据教学目标，给出两个问题，并说明其设计意图。(2)本节的教学重点是什么?(3)作
5、为初中阶段的重点内容，其难点是什么?(4)给出一个教学活动设计。中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 6答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 用洛必达法则即可求得。2 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查分段函数的求值。因为 101，所以 f(10)=lg10=1。所以f(f(10)=f(1)=12+1=2。3 【正确答案】 D【试题解析】 函数 的定义域为(，0)(0，+) ，而答案中只有的定义域为(，0)(0，+) ，故选 D。4 【正确答案】 B【试题解析】 P 1A 表示互换矩阵 A 的第一、二行，矩阵曰表示矩阵 A 先互换第一、二行，然后将
6、互换的矩阵的第一行乘以(1)加到第三行，所以 P2= ，故选 B。5 【正确答案】 C【试题解析】 由题干 xx+1f(t)dt=12x2+18x+1 知 f(x+1)f(x)=12x2+18x+1， 即：3ax2+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x2+18x+1， 解方程组： ，可得 a=4，b=3，c=一 6，即有：f(x)=4x 3+3x26x+d，从而可知：f(x)=12x 2+6x 一 6，f“(x)=24x+6，所以有稳定点 =180，f“( 1)=180，可知函数 f(x)的极大值点应为 x=1，故选 C。6 【正确答案】 B【试题解析】 。7 【正确答案】 B【试题解析】
7、 (验证法) 对于 B 项，令 z1=1+mi，z 2=9 一 mi(mR)，显然z1+z2=8R，但 z1，z 2 不互为共轭复数，故 B 为假命题，应选 B。8 【正确答案】 C【试题解析】 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性，故选 C。二、简答题9 【正确答案】 (1) (2)当 x1，2时，2x0，1，因此 y=g(x)=g(x2)=g(2x)=f(2x)=lg(3x)。 由单调性可得y0，lg2。 因为 x=310，所以所求反函数是 y=310x，x 0，lg2。10 【正确答案】 11 【正确答案】 写出增广矩阵， 线性方程组 Ax=b 存在
8、两个不同的解，可知 Ax=b 有无穷多解，故 r(A)=r(A，b)3。 因此系数矩阵的行列式为零。可知 =1 或1。 又当 =1 时，增广矩阵为 。此时，无论 a为何值，都有 r(A)=1，r(A，b)=2，线性方程组无解，不符合题意。 故 =1，此时增广矩阵为 ，r(A)=2。要使得 r(A，b)也为 2，则必有 a=一 2。故 。12 【正确答案】 (1)创设良好氛围，激励学生学习。(2)围绕教学目标，开展教学活动。(3)突出思维训练，培养思维能力。(4)着眼学生发展，组织学生活动。(5)运用多种教学方法，选用恰当教学媒体。(6)重视教师的人格力量，规范教师的课堂行为。13 【正确答案】
9、 数学教学活动应当赋予学生以最多的思考、动手和交流的机会。与此相伴的是教师的角色要作出改变。义务教育数学课程标准(2011 年版)指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。这就是说，数学课程的一切都是围绕学生的发展展开。所以学生是学习的“主人” 。再次明确这一点，意在进一步改变传统的数学教学模式，拓宽学生在数学教学活动中的空间。教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者：要从教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。教师角色转变的重心在于传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体” 。表面
10、上看，似乎教师的空间被 “压缩”了，实际上标准赋予教师更高的要求、更大的责任和更多的期望。教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题生活中的问题与自己已有的知识体验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情境之中的机会，在于营造一个激励探索和理解的气氛，在于为学生提供有启发性的讨论模式。三、解答题14 【正确答案】 (1)A 的各行元素是成比例的，故 An=D(n2)(2)由于A2=；A n=O，故由二项式定理可得(A+2E) n=(2E)n+Cn1(2E)n1A=2nE+n2n1A=四、论述题15 【正确答案】 (1)在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能分拆成一次函
11、数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图象直观地使问题获得解决；(2)复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系，因此这些概念含有明显的几何意义，采用数形结合解决此类问题非常直观清晰；(3)二元一次方程、二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解此类问题，能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更开阔。五、案例分析题16 【正确答案】 (1)错解分析：上面的解法中有两处错误：一是移项时要变号，但上面解法中所移两项均未变号；二是将未知数系数化为“1”时，本应用常数项除以未知数系数，但上面的解法中却用系数除以常数项。产生这两个错误的原因是学生
12、对于知识的掌握不牢固。(2)正确解答： 解：4x2=3x移项： 4x+x=3+2，合并同类项：5x=5，把系数化为 1：x=1(3)解题所运用的是类比、化归思想。六、教学设计题17 【正确答案】 (1)问题 1：已知：O 1、O 2 的半径分别为 2 cm 和 7 cm，圆心距 O1O2=13 cm，AB 是O 1、O 2 的外公切线，切点分别是 A、B。求：公切线的长 AB。 ( 设计意图：让学生学会求两圆公切线的方法，学会画图解题，初步掌握添加辅助线的方法) 问题 2：如图，已知O 1、O 2 外切于 P，直线 AB 为两圆的公切线，A、B 为切点，若 PA=8 cm，PB=6 cm，求切
13、线 AB 的长。(设计意图：让学生了解两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系 O) (2)教学重点： 理解两圆相切公切线等有关概念，两圆外公切线的求法。 (3)教学难点： 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。 (4)教学活动设计 (一) 实际问题(引入) 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系给我们以一条直线和两个同时相切的形象。(这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践) (二)两圆的公切线概念 概念： 教师引导学生自学，给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁
14、时。这样的公切线叫做外公切线。 (2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时。这样的公切线叫做内公切线。 (3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。 2理解概念： (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? 公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。 (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? 公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。 (三) 两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概括，培养学生的学习能力，填写教材练习题。 (四)应用、反思、总结
