1、云南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题1 若北京的气温是一 4，昆明的气温是 12，则北京比昆明的气温低 ( )（A）16（B） 8（C）一 8（D）一 1 62 下列运算中，正确的是( )（A） -1=（B） a2a3=a（C）（D）a 2.a3=a63 的算术平方根等于( )（A）2（B） 2（C）（D）4 若一个三角形的三个内角的度数的比为 2：3：4，则这个三角形是( )（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）等边三角形5 把代数式 3x3 一 6x3y+3xy2 分解因式，正确的结果是( )（A）x(3x+y)(x 一 3y)（B
2、） 3x(x2 一 2xy+y2)（C） x(3xy)2（D）3x(x y)26 已知 x、y 都是实数，若 +(y+3)2=0，则 xy 等于( )（A）1（B）一 1（C） 7（D）一 77 曲线 y= 处的切线的倾斜角等于( )8 =( )（A）9（B） 7（C） 5（D）39 关于 x 的一元一次方程 x2 一 mx+2m 一 1=0 的两个不同实数根分别是 x1、x 2，如果 x12+x22=7，那么 (x1 一 x2)2 等于( )（A）1（B） 12（C） 13（D）2510 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB CD，ACBC， B=60，BC=2 cm，则梯形ABCD 的面积
3、等于( )（A）12 cm 2（B） 6 cm2（C） cm2（D） cm2二、填空题11 不等式组 的解集是_12 如图，在ABC 中，AB 为O 的直径， B=60，C=70，D 是 AC 与 O 的交点，则BOD 等于_ 度13 已知圆锥的母线长为 30 cm，侧面展开后所得扇形的圆心角为 120，则该圆锥的底面半径等于_cm14 一个多边形的每个外角都等于 30，这个多边形的内角和等于_度15 已知 n 是正整数，实数 a 是常数，若=9，则 a=_16 在人们的学习与生活中，到处都有数学，甚至在下面的扑克牌游戏中也不例外小明背对着小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右
4、三堆牌(注：每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同)；第二步：从左边一堆拿出两张，放人中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放人中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放人左边一堆，这时，小明准确说出了中间一堆牌在完成第四步后剩下的张数你认为中间一堆牌在完成第四步后剩下的张数是 三、论述题17 曾有这样一个故事：一名学生因为学习成绩差特别喜欢捣乱，被老师安排在特殊的座位：一排一座于是，他就破罐子破摔，更加调皮后来，来了一位教数学的新班主任，却对这个“ 捣蛋鬼 ”特别关爱，每次上课都喜欢对他笑一笑，摸一摸他的头这不经意的一笑一摸，却给学生带来了自豪感从此，他对这个老师颇有好感，并喜
5、欢上了数学他就是后来成为大数学家的陈景润功成名就的他总会记起老师温柔的微笑、欣赏的目光和特殊的关爱作为一名教师，谈谈你读完这个故事所受到的启发四、简答题18 我国中学德育的基本原则中有一条是“尊重学生与严格要求学生相符合” 的原则，贯彻这一原则的三项基本要求是什么?19 美国心理学家耶克斯和多德森认为，中等程度的动机激起水平最有利于学习效果的提高请根据示意图的结果，简述在教学中如何依据学习任务的不同难度，恰当控制学生学习动机的激起程度五、计算题20 已知 x= 的值21 已知 e 是自然对数的底数，计算不定积分 22 已知 a、b 、c 都是实数， f(x)=一 x3+ax2+bx+c 在(一
6、，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，1 是关于 x 的方程 f(x)=0 的一个实数根 (1)求 b 的值； (2)求 f(2)的取值范围； (3)若直线 y=x 一 1 与函数 y=f(x)的图象有三个互不相同的交点，求 a的取值范围六、应用题23 我们国家正在进行的初中课程改革特别强调数学的应用培养和发展学生的数学应用意识，是初中数学教师义不容辞的责任即将成为初中数学教师的你，要培养和发展学生的数学应用意识，首先自己要有用数学解决实际问题的意识与能力下面请你用初中数学的观点、知识、思想与方法解决下列问题 某大学毕业生响应国家“ 自主创业” 的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一
7、种今年新上市的装饰品进行了 30 天的试销售，装饰品的购进价格为 20 元件销售结束后，得知日销售量 P(件)与销售时间 x(天)之间有如下关系： P=一2x+80(1x30，x 为整数)；义知前 20 天的销售价格 Q1(元件)与销售时间 x(天)之间有如下关系：Q 1= +30(1x20，x 为整数)后 10 天的销售价格 Q3(元件) 与销售时间 x(天) 之间有如下关系：Q 2=45(21x30，x 为整数) (1)写出该商店前 20天的日销售利润 R1(元)与后 10 天的日销售利润 R2(元)分别与销售时间 x(天)之间的函数关系式； (2)在这 30 天的试销售过程中，哪一天的日
8、销售利润最大?并求出这个最大利润 注：销售利润一销售收入一购进成本七、证明题24 已知：如图，CDAB，垂足为点 D，BEAC，垂足为点 E，BE、CD 相交于点O，AO 平分BAC 证明：OB=OC25 已知 x1，f(x)= 一 。(1)证明：y=f(x)在 x1 时是增函数；(2)假设x12，x 22证明：f(x 1)一 f(x2)2云南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 北京的气温比昆明的气温低 12 一(一 4)=16，故答案为 16，答案选 A2 【正确答案】 A【试题解析】 a 2a3=一 1，故 B 项错误；
9、 ，故 C 项错误；a 2 3=a2+3=a5，故 D 项错误故选 A3 【正确答案】 C【试题解析】 ，故选C4 【正确答案】 B【试题解析】 此三角形最大角为 180 =80，故为锐角三角形，选 B5 【正确答案】 D【试题解析】 3x 3 一 6x2y+3xy2=3x(x2 一 2xy+y2)=3x(x-y)2，故选 D6 【正确答案】 C【试题解析】 依据题意可知，则 xy=4 一(一 3)=7，故选 C7 【正确答案】 B【试题解析】 要想知道切线的倾斜角，首先要求出曲线在点(一 1，一 )处的切线方程的斜率曲线方程两边同时对 x 求导得，y=x 2，所以切线斜率为(一 1)2=1，
10、倾斜角为 45，故选 B8 【正确答案】 D【试题解析】 求分式在 x2 时的极限，可将 x=2 直接代入，得原式为 3，故选D9 【正确答案】 C【试题解析】 因为 x1，x 2 分别为一元二次方程 x2 一 mx+2m 一 1=0 的两不同实根，故=m 2 一 41(2m 一 1)0，即 m4+ ，又根据韦达定理可知，x1+x2=m，x 1x2=2m 一 1，故 x12+x22=(x1+x2)2 一 2x1x2=m2 一 4m+2=7，解得 m=一1 或 m=5，又因为 m4+ ，m=5 舍去，所以 x1+x2=m=一1，x 1x 2=2m-1=一 3，(x 1 一 x2)2=(x1+x2
11、)2=4x1x2=13，故选 C10 【正确答案】 D【试题解析】 过点 C 作 CEAB 交 AB 于 E，ACBC， B=60，BC=2 cm，所以BCE=30，AB=4 cm，故 BE=1 cm，CE= cm，又已知 ABCD 为等腰梯形，则DC=2 cm，所以 S= cm2，故选 D二、填空题11 【正确答案】 xx1)【试题解析】 由题意，分别解不等式组的两个不等式，得 ，则不等式组的解集为xx1) 12 【正确答案】 100【试题解析】 依题意，B=60，C=70 ，所以BAC=50，又因为 OA=OD，所以 ODA=BAC=50，则 BOD=ODA+BAC=10013 【正确答案
12、】 10【试题解析】 圆锥底面周长一扇形弧长，即 2r= =10cm14 【正确答案】 1800【试题解析】 因为多边形的每个外角都相等，则多边形的边数=12，所以该多边形是十二边形，则多边形内角和为(122)180=180015 【正确答案】 【试题解析】 原式= =9，即当 n时，4(1 一 an)=9(1 一 a)2，由此可推断 0a1，当 n时，a n0，所以(1 一 a)2=16 【正确答案】 5【试题解析】 设分发的每堆牌有 n 张(n2)，按照第二、三步操作后，左、中、右三堆牌的张数分别为 n2、n+3 、n-1，按照第四步操作后，中间一堆剩余牌数为(n+3) 一(n-2)=5三
13、、论述题17 【正确答案】 学生学习成绩差、爱在课上捣乱主要是因为没有形成良好的学习习惯和行为习惯，而此时教师却缺乏对这样的学生的关爱，不但没有帮助他，更是将其安排在特殊座位，没有维护学生的自尊心，导致其破罐子破摔，对学习更没有兴趣、成绩更差对于这种情况，教师应该给予这样的学生更多的关爱，为他们创设平等的学习、生活和人际交往的环境，给予真诚的指导和帮助现代学生观认为，学生是处于发展阶段的人，心理还不够成熟，教师应该正确对待学生存在的不足之处，应在爱与友善的环境中帮助学生进步，使他们以健康的心态正视自己、以积极的心态超越过去并向好的方面发展教师的关注会让学生树立自信，激发学习兴趣教师在传授知识的
14、同时，一定要注重培养学生的情感，这对学生的健康成长和学习十分重要四、简答题18 【正确答案】 (1)要求教育者要爱护、尊重和信赖学生；(2)要求教育者对学生提出的要求，要做到合理正确、明确具体和严宽适度；(3)要求教育者对学生提出的要求要认真执行19 【正确答案】 耶克斯和多德森认为，最佳的动机激起水平与任务难度有关：任务较容易，最佳激起水平较高；任务难度中等，最佳激起水平也适中；任务越困难，最佳激起水平越低因此，教师在教学时，要根据学习任务的不同难度，恰当控制学生学习动机的激起程度在学习较容易、较简单的课题时，应尽量使学生集中注意力，使学生紧张一点；而在学习较复杂、较困难的课题时，则应尽量创
15、造轻松自由的课堂气氛；在学生遇到困难或出现问题时，要尽量心平气和地慢慢引导，以免学生过度紧张和焦虑五、计算题20 【正确答案】 21 【正确答案】 令 t= (t0) ，则原不定积分可化为： etdr2=2tetdt=2det=2(tet 一etdt)=2(ret 一 et)=2(t 一 1)et， 故原式= 22 【正确答案】 (1)依题意，x=0 是 f(x)=一 3x2+2x+b=0 的根，故 f(0)=0，即b=0 (2)由(1)得，f(x)=x 3+ax2+c， 因为 x=1 是方程 f(x)=0 的一个实根， 则 f(1)=一 1+a+c=0，即 c=1-a， 故 f(x)=一 x
16、3+ax2+1 一 a，所以 f(2)=3a 一 7 因为 f(x)=x(一 3x+2a)，且 f(x)在( 一，0)上是减函数，在(0，1)上是增函数，则 (3)根据题意，直线 y=x 一 1 与的交点即为方程 x 一 1=一 x3+ax2+1 一 a 的根 因为x=1 已经为上式的根，所以提取公因式化简得，(x 一 1)x2+(1 一 a)x+(2 一 a)=0， 当=(1 一 a)2 一 4(2 一 a)=a2+2a 一 70 时，直线 y=x 一 1 与 f(x)的交点为三个， 解得六、应用题23 【正确答案】 (1)R 1=(Q120)P=( +10)(一 2x+8)=一x2+20x
17、+800(1x20，xN+)，R 2=(Q220)P=25(一 2x+8)=一50x+2000(21x30，x N+) (2) 当 1x20 时，R 1=x2+20x+800=一(x 一 10)2，R 1 的最大值在 x=10 处取得，为 900 当 21x30 时，R 2=一 50x+2000，R 1 的最大值在x=21 处取得，最大值为 950 所以第 21 天的日销售利润最大，为 950 元七、证明题24 【正确答案】 因为 CDAB，BEAC，则ADO、AEO 为直角三角形，ADO=AEO=90又因为 AO 平分BAC ，所以 OAD=OAE，而 OA 为两三角形的公共边，所以ADOAEO，则 OD=OE，在 RtODB 和 RtOEC 中，DOB=EOC，OD=OE，且 ODB=OEC=90，所以 RtODBRtOEC，所以 OB=OC25 【正确答案】 (1)(2)因为 f(x)在 x1 时是增函数，则 f(x)在 x2 时单调递增，故在此区间上，f(x)的最小值在x=2 处取得，f(2)=一 2因为 f(x)= ，当 x时，f(x)0，所以当 x2，+)时，f(x) 一 2，0)，所以f(x 1)一 f(x2)0 一(一 2)=2.
