1、四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 反映试题区分不同水平受试者的程度，即考出学生的不同水平，把优秀、一般、差三个层次的学生真正分别开的测验的质量指标是( )。（A）难度（B）区分度（C）效度（D）信度2 对学生的学习速度产生最稳定影响的因素是( )。（A）智力水平（B）性格特征（C）学习态度（D）认知方式3 根据艾宾浩斯遗忘曲线可知，遗忘进程的规律是( )。（A）均衡的，先快后慢（B）不均衡的，先慢后快（C）均衡的，先慢后快（D）不均衡的，先快后慢4 陶行知先生“ 捧着一颗心来，不带半根草去 ”的教育信条充分体现了教师的下列哪种素养?( )（A）过硬的教学
2、基本功（B）丰厚的科学文化知识（C）崇高的职业道德（D）扎实的教育理论知识5 结构主义课程理论的代表是( )。（A）杜威（B）怀特海（C）布鲁纳（D）克伯屈6 设 aR，且(n+i) 2i 为正实数，则 a=( )。（A）2（B） 1（C） 0（D）-17 若函数 y=f(x)的反函数为 y=f-1(x)，则函数 y=f(x-1)与函数 y=f-1(x-1)的图像( )。（A）关于直线 y=对称（B）关于直线 y=x-1 对称（C）关于直线 y=x+1 对称（D）关于直线 y=1 对称8 在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 ( )。（A）(-2，-4)（B） (-3，-5)（C
3、） (3，5)（D）(2 ，4)9 已知一个命题 P(k)，k=2n(nN)，若 n=1，2，1000 时，P(k)成立，且当n=1000+1 时它也成立，下列判断中，正确的是( )。（A）P(k)对 k=2004成立（B） P(k)对每一个自然数 k 成立（C） P(k)对每一个正偶数 k 成立（D）P(k)对某些偶数可能不成立10 矩阵 的特征值为( )。（A）3（B） -2（C） 3 或-2（D）2 或-311 把函数 y=sinx(x(R)的图像上所有点向左平行移动*498个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是( )。（A）y=
4、 ，x R（B） y= ，xR（C） y= ，xR（D）y= ，x R12 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )。13 若点 P(2，0)到双曲线 =1 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为( )。14 若 f(cosx)=cos2x，则 f(sin15)=( )。15 某单位组织职工义务献血，在检验合格的人中，O 型血 8 人、A 型血 7 人、B型廊 5 人、AB 型血 4 人，现从 4 种血型的人中各选 1 人去献血，共有不同的选法( )。（A）16 种（B） 24 种（C） 1680
5、 种（D）1120 种二、填空题16 学校文化是指学校全体成员或部分成员习得且共同具有的_和_。17 教学工作包括_、_、_、_、_五个环节。18 已知函数 f(x)=(sinx-cosx)sinx，xR，则 f(x)的最小正周期是 _。19 已知椭圆 =1(ab0)的右焦点为 F，右准线为 f，离心率 e= 过顶点A(O，b) 作 AM，垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于_。20 如下图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 是 DD1 的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心，P 为棱 A1B1 上任意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成角的大小等于_。21 (x2+1)(x-2
6、)7 的展开式中 x3 的系数是_。22 经过平面外一点可以作_平面平行于这个平面；可以作_条直线平行于这个平面。三、多项选择题23 在教学史上先后出现的影响较大的教学组织形式有( )。（A）个别教学制（B）班级授课制（C）分组教学制（D）设计教学法（E）道尔顿制24 教师良好的教育能力体现在( )。（A）较强的语言表达能力（B）知识广博（C）富有感情、有感染力（D）富有个性（E）改善实践四、简答题25 教科书的编写应遵循哪些原则?五、计算题26 设 y=x(sinx)cos，求 y。26 已知函数 f(t)= ，g(x)=cosx.f(sinx)+sinx.f(cosx)，x (， )。27
7、 将函数 g(x)化简成 Asin(x+)+B(A0，0， 0，2)的形式；28 求函数 g(x)的值域。六、应用题29 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形 AOB。小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，且小区里有一条平行于 BO 的小路 CD。已知某人从 C 沿 CD走到 D 用 10 分钟，从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟。若此人步行的速度为每分钟50 米，求该扇形的半径 OA 的长。(精确到 1 米)七、证明题29 已知函数 f(x)的定义域为 R，且对任意的实数 x，导函数 f(x)满足 0f(x)2，且 f(x)1。常数 c1 为方程 f(x)-x=0
8、的实数根，常数 c2 为方程 f(x)-2x 的实数根。30 若对任意的闭区间a， b R，总存在 x0(a，b)使等式 f(b)-f(a)=(b-a)f(x0)成立。求证：方程 f(x)-x=0 不存在异于 c1 的实数根；31 当 xc 2 时，总有 f(x)2x 成立，求证；32 对任意的实数 x1、x 2，若满足|x 1-c1|1，|x 2-c1|1。求证|f(x 1)-f(x2)|4。八、数学作文33 请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用有什么认识。四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 区分度是指试题对不同考
9、生的知识、能力水平的鉴别程度。如果一个题目的测试结果使水平高的考生答对(得高分)，而水平较低的考生答错(得低分)，它的区分能力就很强。题目的区分度反映了试题这种区分能力的高低。一般认为，区分度的数值达到了 03，便可以接受；低于 03 的题目，区分能力差。2 【正确答案】 A3 【正确答案】 D【试题解析】 德国心理学家艾宾浩斯对遗忘现象做了系统的研究，他用无意义的音节作为记忆的材料，把实验数据绘制成一条曲线，称为艾宾浩斯遗忘曲线。艾宾浩斯遗忘曲线表明了遗忘发展的规律：遗忘的进程不是均衡的，在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢丁，到了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展
10、规律，即“先快后慢”的原则。4 【正确答案】 C【试题解析】 “捧着一颗心来，不带半根草去”，陶行知先生这句话道出了教师的敬业奉献精神。敬业奉献，应该是教师的一种崇高的职业道德，是教师可贵的内在精神。5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D【试题解析】 (a+i) 2i=(a2+2ai-1)i=-2a+(a2-1)i0，a=-1 。7 【正确答案】 B8 【正确答案】 B【试题解析】 =(-3，-5)。9 【正确答案】 D【试题解析】 数学归纳法中，假设当 n=k 时成立，证明当 n=k+1 时成立。其中k 不能为一个具体的数字，例如本题题干，这样不能证明命题对所有的自然数 n 都成立，故选
11、D。10 【正确答案】 C【试题解析】 =(-2)(+1)-4=2-2-4=2-6=(-3)(+2)=0，所以 =3或 =-2。11 【正确答案】 C【试题解析】 =sinx 向左移 个单位长度得到 y=sin(x+ )，横坐标缩短到原来的倍得至 =sin(2x+ )。12 【正确答案】 D【试题解析】 设 F1(-c，0)，F 2=(c，0)。因为 F1PF2 为等腰直角三角形，所以|PF 1|=，|PF 2|=2c，由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF2|=2a，即 +2c=2a，所以，选 D。13 【正确答案】 A【试题解析】 设过第一象限的渐近线倾斜角为，选 A。14 【正确答案】 A
12、【试题解析】 f(cosx)=cos2x=2cos 2x-1，所以 f(t)=2t2-1，故 f(sin15)=2sin215-1=-cos30= ，选 A。15 【正确答案】 D【试题解析】 由题干可知，共有不同的选法 C81C71C51C41=8754=1120(种)。故选 D。二、填空题16 【正确答案】 思想观念；行为方式【试题解析】 学校文化是指学校全体成员或部分成员习得且共同具有的思想观念和行为方式。17 【正确答案】 备课；上课；辅导答疑；作业布置与批改学业；成绩检查与评定18 【正确答案】 【试题解析】 f(x)=sin 2x-sinxcosx= ，故函数的最小正周期 T= =
13、。19 【正确答案】 【试题解析】 因为 所以kFM= 。20 【正确答案】 90【试题解析】 过点 O 作 OHAB 交 AD 于 H，因为 A1PAB，所 OHA1P 即点O、H、A 1、P 在同一个平面内。因为 OH平面 ADD1A1，所以 OHAM。又A1HAM 且 OHA1H=H，所以 AM平面 OHA1P，即 AMOP，所以直线 OP与直线 AM 所成的角为 90。21 【正确答案】 1008【试题解析】 x 3 的系数为 C71an(-2)6+C73(-2)4=1008。22 【正确答案】 1 个；无数三、多项选择题23 【正确答案】 A,B,C,D,E【试题解析】 教学组织形式
14、是指为完成特定的教学任务，教师和学生按一定要求组合起来进行活动的结构。在教学史上先后出现的影响较大的教学组织形式有个别教学制、班级授课制、分组教学制、设计教学法和道尔顿制。24 【正确答案】 A,C,D四、简答题25 【正确答案】 教科书的编写应遵循以下原则：第一，按照不同学科的特点，体现科学性与思想性。第二，强调内容的基础性。在加强基础知识和基本技能的同时，注意贴近社会生活，并适当渗透先进的科学思想，为学生今后学习新知识奠定基础。第三，在保证科学性的前提下，教材还要考虑到我国社会发展现实水平和教育现状，必须注意到基本教材对大多数学生和大多数学校的适用性。第四，合理体现各科知识的逻辑顺序和受教
15、育者学习的心理顺序。第五，兼顾同一年级各门学科内容之间的关系和同一学科各年级教材之间的衔接。五、计算题26 【正确答案】 令 u=(sinx)cosx，lnu=cosxlnsinx ， =-sinxlnsinx 则 u=(sinx)cosx=(sinx)cosx-sinxlnsinx+ 故 y=(sinx)cosx+x(sinx)cosx=(sinxcosx)1-xsinxlnsinx+xcosxcotx。27 【正确答案】 28 【正确答案】 六、应用题29 【正确答案】 连接 AC，作 OH4C，交 AC 于 H，由题意得，CD=500 米，AD=300 米，CD=120。在 ACD 中，
16、AC 2=CD2+AD2-2.CD.AD.cos120=5002+3002+2500300 =7002。所以 4C=700 米。 cosCAD=在直角三角形 HAO 中，AH=350 米，cosHAO= 所以 OA=445(米)。答：该扇形的半七、证明题30 【正确答案】 证明：假设存在实数 c0，c 1c0 且 f(c0)-c0=0。 不妨设 C0c 1，则存在 c3(c0，c 1) 使等式 f(c1)-f(c0)=(c1-c0)f(c3)成立， 即 f(c31 【正确答案】 令 F(x)=f(x)-2x，则 F(x)=f(x)-2。由已知 0f(x)2，则 F(x)0，所以 F(x)在定义
17、域 R 上为单调递减函数。因为 c2 是方程 f(x)-2x=0 的实数根，即 F(c2)=0，从而当 xc 2 时，F(x)F(c 2)=0，即 f(x)-2x0，f(x)2x。所以，当xc 2 时，总有 f(x)2x 成立。32 【正确答案】 当 x1=x2 时，|f(x 1)-f-(x2)|=04，显然成立。 当 x1x2 时，不妨设x1x 2。 由定理可知，总存在 x0(x1，x 2)，使得 f(x2)-f(x1)=f(x0)(x2八、数学作文33 【正确答案】 纲要：(1)引入参数可以恰到好处地沟通已知与未知之间的联系。参数提供的信息，为我们顺利地解答问题提供了线索，可以设而不求，巧妙地将问题转移；(2)引入参数可以把一些复杂的结构简单化，抽象的问题具体化，这样有利于我们思考和解决问题；(3)参数可以改变原来问题的形式和要求，向我们熟悉而简单的方向转化，有利于我们解决问题。
