1、四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题1 1632 年出版的( ) 标志着教育学已经成为一门独立的学科。（A）大教学论（B） 普通教育学（C） 教育学（D）新教育大纲2 在一个单元教学内容中，教学的难点( )。（A）就是教学的重点（B）不一定是教学的重点（C）不是教学的重点（D）是固定不变的某些知识点3 “以教师为中心，以课本为中心，以课堂为中心” 体现的教学方法是( )。（A）自主学习（B） “填鸭式” 教学（C）启发式教学（D）研究性教学4 科学方法是理解科学知识、应用和掌握科学知识的桥梁，科学方法的核心及科学知识体系的精髓是( ) 。（A）科学思想方法（B
2、）科学文化体系（C）科学对象（D）科学过程5 班级授课制的特征可以用以下几个字概括( )。（A）班、课、室（B）师、生、课（C）师、生、时（D）班、课、时6 “双曲线的方程为 =1”是“双曲线的准线方程为 x= 的( )。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，AA 1=1，则 AC1 与平面A1B1C1D1 所成角的正弦值为( )。8 已知函数 f(x)=(1+cos2x)sin2x，x R，则 f(x)是( )。（A）最小正周期为 的奇函数（B）最小正周期为 的奇函数（C）最小
3、正周期为 的偶函数（D）最小正周期为 的偶函数9 在下面的程序框图中，如果输入三个实数 a、b、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )。（A）cx（B） xc（C） cb（D）bc10 已知 mN*，a ，bR，若 =b，则 a.b=( )。（A）-m（B） m（C） -1（D）111 电子钟一天显示的时间是从 00：00 到 23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为( )。12 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别为棱 AA1、CC 1 的中点，则在空间与三条直线 A1D1、EF
4、、CD 都相交的直线( )。（A）不存在（B）有且只有两条（C）有且只有三条（D）有无数条13 已知函数，f(x)=2mx 2-2(4-m)x+1，g(x)=mx ，若对于任一实数 x，f(x)与 g(x)的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是( )。（A）(0 ，2)（B） (0，8)（C） (2，8)（D）(-，0)14 设 f(x)是连续的偶函数，且当 x0 时 f(x)是单调函数，则满足 f(x)=f 的所有 x 之和为( ) 。（A）-3（B） 3（C） -8（D）815 将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1、2、3、4、5、6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次
5、，至少出现一次 6 点向上的概率是( )。二、填空题16 未成年学生享有的主要权利概括起来有_和_。17 教师职业的最大特点在于职业角色的多样化，教师的职业角色主要体现在_，授业、解惑者角色，_，管理者角色，_，_的方面。18 设集数 M=x|mxm+ ，N=x|n- xn，且 M、N 都是集合x|0x1的子集，如果把 b-a 叫做集合 x|axb的“ 长度”，那么集合 MN 的“长度” 的最小值是_。19 矩阵 的特征值是_。20 已知向量 a=(2，1)，b=(3，-1) ，则 a 与 b 的夹角 为_。21 在等式 的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次是_。2
6、2 已知 =(|z|-1)+5i，则复数 z 为_。三、多项选择题23 下列属于杜威的教育思想的是( )。（A）教育即生活（B）教师中心（C）学校即社会（D）从做中学（E）儿童中心24 教育现代化的主要内容有( )。（A）教育观念现代化（B）教育内容现代化（C）教育管理现代化（D）教育条件设备现代化（E）教师素质现代化四、简答题25 教学测量与评价的功能主要有哪些?五、计算题25 在ABC 中，内角 A、B、C 对边的边长分别是 a、b、c。已知 c=2，C=26 若ABC 的面积等于 ，求 a、b；27 若 sinC+sin(B-A)=2sin2A，求ABC 的面积。28 已知集合 A=a，
7、a+b，a+2b，B=a，ac ，ac 2，若 A=B，求 c。六、应用题28 某柑橘基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施。若实施方案一，预计当年可以使柑橘产量恢复到灾前的 10 倍、09 倍、08 倍的概率分别是 03、03、04；第二年可以使柑橘产量为上一年产量的 125 倍、10 倍的概率分别是 05、05。若实施方案二，预计当年可以使柑橘产量达到灾前的 12 倍、10 倍、08 倍的概率分别是 02、03、05；第二年可以使柑橘产量为上一年产量的 12 倍、10倍的概率分别是 04、06。实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令i
8、(=1， 2)表示方案 i 实施两年后柑橘产量达到灾前产量的倍数。29 写出 1、 2 的分布列；30 实施哪种方案，两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大?31 不管哪种方案，如果实施两年后柑橘产量达不到灾前产量，预计可带来效益 10万元；两年后柑橘产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑橘产量超过灾前产量，预计可带来效益 20 万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大?七、证明题31 设函数 f(x)= (a，b Z)，曲线 y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y=3。32 求 f(x)的解析式，并证明：函数 y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；33
9、曲线 y=f(x)上任一点的切线与直线 x=1 和直线 y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值。八、数学作文34 理论背景：从 2000 年开始，我国把“探索型课题学习” 列入教学计划，并规定了教学时间。2001 年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中，提出了“数学作文 ”这个概念，它类似于国外学生做的“Project”，结合我国的实际，“数学作文”是“探索型课题”研究过程和结果的展现形式。它不同于严格意义上的数学论文，它是数学“ 双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理，上升为更加理性的认识。请你用 200300 字简要地谈谈对“数学归纳法” 这个概念的认知。(注
10、意语言的运用)四川省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 8 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 1632 年，捷克教育家夸美纽斯的大教学论的出版标志着教育学已经成为一门独立的学科。2 【正确答案】 B【试题解析】 教学重点是学生必须掌握的基础知识与基本技能，教学难点是学生不易理解的知识或不易掌握的技能技巧，所以难点不一定是重点。3 【正确答案】 B【试题解析】 “填鸭式”教学是前苏联教育家凯洛夫发明的，顾名思义就是把知识一味灌输给学生，体现了“以教师为中心，以课本为中心，以课堂为中心”。4 【正确答案】 A5 【正确答案】 D【试题解析】 班级授课制是将学生按年龄和程度编成
11、班级，使每一个班级有固定的学生和课程。由教师按照固定的教学时间表对全班学生进行授课的教学制度，其基本特征有三个方面：固定班级、固定课和固定时间。6 【正确答案】 A【试题解析】 “双曲线的方程为 “双曲线的准线方程为 x= ”；。7 【正确答案】 D【试题解析】 连接 A1C1，则AC 1A1 为所成角，下面就是计算了。8 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=(1-cos2x)sin 2x=2cos2xsin2x= 。9 【正确答案】 A【试题解析】 由流程图可知第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小。10 【正确答案】 A【试题解析
12、】 易知 a=-1 由洛必达法则有 m=b，所以 a.b=-m。11 【正确答案】 C【试题解析】 一天显示的时间总共有 2460=1440 种，和为 23 的时刻有09：59、18：59、19：49、19：58，共 4 种，故所求概率为 。12 【正确答案】 D【试题解析】 本小题主要考查立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力。在 EF 上任意取一点 M，直线 A1D1 与 M 确定一个平面，这个平面与 CD有且仅有 1 个交点 N，当 M 取不同的位置就确定不同的平面，从而与 CD 有不同的交点 N，而直线 MN 与这 3 条异面直线都是有交点的。 (如下图)13 【正确答案】
13、 B【试题解析】 (1)当 m0 时，g(x)=mx ，当 x0 时，g(x)0，此时 f(x)0 取值任意；当 x0时，g(x)0，此时需 f(x)0 恒成立。要使 m0，当 x0 时，f(x) 0恒成立。若=-2(4-m) 2-42m0，即 m2-10m+160，解之得 2m8 时，恒成立。若=-2(4-m) 2-42m0，即 m2-10m+160，解之得 m2，或 m8 时，还需满足 ，解之得 m4。故此时 m 的取值为(0，2)。若=-2(4-m) 2-42m=0 时不成立。(2) 当 m0 与 m=0 时不成立。实数 m 的取值范围是(0，8)。14 【正确答案】 C【试题解析】 本
14、小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足 f(x)=时，得 x2+3x=3=0，此时 x1+x1=-3，又 f(x)是连续的偶函数，f(-x)=f(x)，另一种情形是 f(-x)= ，即-x= ，得 x2+5x+3=0。x 3+x4=-5，满足方 (x)= 的所有 x 之和为-3+(-5)=-8。15 【正确答案】 D二、填空题16 【正确答案】 人身权；受教育权【试题解析】 人身权是公民权利中最基本、最重要、内涵最丰富的一项权利。由于未成年学生正处于身心发育的关键时期，因此人身权受到特别保护。受教育权是学生最主要的权利。17 【正确答案】 传道者角色；示范者角色；朋友角色；研究者角色1
15、8 【正确答案】 【试题解析】 由 M、N，都是集合x|0x1的子集可知，19 【正确答案】 4，-2【试题解析】 =(+1)(-3)-5=2-2-8=(-4)(+2)=0，故 =4或 =-2，即该矩阵的特征值为 4 和-2。20 【正确答案】 【试题解析】 可知21 【正确答案】 4.1222 【正确答案】 12-5i【试题解析】 设 z=a+bi， a、b R，则 a-bi= +5i，则 -1=0，-b=5，从而 6=-5，由 a2+b2=(a+1)2，即 2a=b2-1，所以 a=12，故 z=12-5i。三、多项选择题23 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 美国教育家杜威是实用
16、主义教育思想的代表人物。他从实用主义经验论和机能心理学出发批判了传统的学校教育，并就教育本质提出了他的基本观点，“教育即生活”和“学校即社会”。在批判传统学校教育的基础上，杜威提出了“从做中学”这个基本原则。他认为，学校生活组织应该以儿童为中心，使得一切主要是为儿童的而不是为教师的。24 【正确答案】 A,B,C,D,E四、简答题25 【正确答案】 教学测量与评价是检验教学成效，确定学生学习结果和教师教学效果的有效手段，它的根本作用在于了解学生的学习状况，改进教师教学，从而促进学习效果的提高。主要有以下功能：(1)为师生调整和改进教学提供充足的反馈信息；(2)是学校鉴别学生学业成绩、家长了解学
17、生学习情况的主要方式；(3)是教学过程的一个重要组成部分；(4)作为教育评价和决策的依据。五、计算题26 【正确答案】 由余弦定理及已知条件得，a 2+b2-ab=4，又因为 ABC 的面积等于 ，所以 ab=4。联立方程组 解得a=2，b=2。27 【正确答案】 由题意得 sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA， 。28 【正确答案】 合相等的定义及元素的互异性知必有： 解(1)，由两方程消去 b，得 ac2-2ac+a=0。若 a=0，则 B 中三个元素均为 0，与元素互异性矛盾。故 a0，上式即为 c2-2c+1=0，解得 c=1。
18、代入题中检验，此时 B 中三个元素均为 a，矛盾，故 c1。(1) 无解。解(2)，由两方程消去 6，得 2ac2-ac-a=0，因为a0，所以 2c2-c-1=0，解得 c= 或 c=1。经检验知 c=1 不合题意，将 c= 代入六、应用题29 【正确答案】 1 的所有取值为 08、09、10、1125、125 昏的所有取值为 08、096、10、12、144， 1、 2 的分布列分别为：30 【正确答案】 令 A、B 分别表示方案一、方案二两年后柑橘产量超过灾前产量这一事件，P(A)=015+015=03，P(B)=024+008=0 32，可见，方案二两年后柑橘产量超过灾前产量的概率更大
19、。31 【正确答案】 令 T1i 表示方案 i 所带来的效益，则所以 E1=1475，E 2=141。可见，方案一所带来的平均效益更大。七、证明题32 【正确答案】 f(x)=a- ，因为(2 ，f(2) 也在直线 y=3 上，故 f(2)=3，因 a，b Z，故 f(x)= 。证明：已知函数)，y 1=x，y 1= 都是奇函数。所以函数 g(x)=x+ 也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形。而 f(x)=x-1+ +1 可知，函数g(x)的图象按向量 a=(1，1)平移，即得到函数 f(x)的图象，故函数 f(x)的图象是以点(1， 1)为中心的中心对称图形。33 【正确答案】 证
20、明：在曲线上任取一点 。令 y=x 得 y=2x0-1，切线与直线 y=x 交点为 (2x0-1，2x 0-1)，直线 x=l 与直线 y=x 的交点为(1，1)。从而所围三角形的面积为 .|2x0-1-1|= .|2x0-2|=2。所以，所围三角形的面积为定值 2。八、数学作文34 【正确答案】 纲要：(1)数学归纳法作为归纳法的一种，它属于完全归纳。(2)数学归纳法的定义(或者解题步骤) 。(3)重难点突破：数学归纳法的重要性及注意点，在证明 P(k+1)时一定要用到归纳假设 P(k)。(4)适用范围：可以证明与正整数相关的命题。(5)其他：数学归纳法从证明的方式来区分，可以有第一数学归纳法、第二数学归纳法、多重数学归纳法、跷跷板数学归纳法等。
