1、四川省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题1 如图，已知 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是( )。（A）ABCD（B） ACBD（C）当 ACBD 时，它是菱形（D）当ABC90时，它是矩形2 A 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元如果设 B 种饮料单价为 x 元瓶，那么下面所列方程正确的是( )。（A）2(x 1)3x13 （B） 2(x1)3x13 （C） 2x3(x1)13 （D）2x3(x1) 133 小鹏同学第一次数学月考成绩为 a 分，经过努力，第二次月考成绩提高到
2、 b 分，则用代数式表示小鹏数学月考成绩的提高率为( )。（A）(b a)100 （B） (ab)100（C） 100 （D） 1004 如右图所示，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 (x0) 上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会( ) 。（A）逐渐增大 （B）不变（C）逐渐减小 （D）先增大后减小5 “ab”是“直线 yx2 与圆(xa) 2(yb) 22 相切”的( )。（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移
3、动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ，质点 P 移动 5 次后位于点(2，3)的概率为 ( )。（A） （B）（C） （D）7 一名射击运动员连续射靶 8 次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是( )。（A）3 与 8 （B） 8 与 85 （C） 85 与 9 （D）8 与 98 如图所示是某人骑自行车的行驶路程 s(千米)与行驶时间 t(时)的函数图象，下列说法不正确的是( ) 。（A）从 0 时到 3 时，行驶了 30 千米（B）从 1 时到 2 时匀速前进（C）从 1 时到 2 时在原地不动（D）从 0 时到 1
4、时与从 2 时到 3 时的行驶速度相同9 若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )。（A）k1 （B） k1 且 k0（C） k1 （D）k1 且 k010 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成，2003 年某地区农民人均收入3150 元(其中工资性收入为 1800 元，其他收入为 1350 元)，预计该地区自 2004 年起的 5 年内，农民的工资性收入将以每年 6的年增长率增长，其他收入每年增加160 元，根据以上数据，2008 年该地区农民人均收入介于( )。（A）4200 元4400 元 （B） 4400 元4600 元（C） 4
5、600 元4800 元（D）4800 元5000 元11 已知函数 f(x)ax 22ax4(0a3) ，若 x1x 2，x 1x 21a，则( )。（A）f(x 1)f(x 2) （B） f(x1) f(x2)（C） f(x1) f(x2)（D）f(x 1)与 f(x2)的大小不能确定12 下列各组向量中不平行的是( )。（A）n(1 ，2，2) ，b (2，4，4) （B） c(1 ， 0，0)，d (30，0)（C） e(2 ， 3，0)，f(0，0，0) （D）g(2，3，5) ，k (16，24，40)13 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则
6、四边形 ABCD 的形状是( )。（A）等腰梯形 （B）直角梯形（C）平行四边形 （D）梯形14 若将函数 y2sin(3x)的图象向右平移 个单位后得到的图象关于点( ，0)对称，则的最小值是( )。（A） （B）（C） （D）15 抛物线 C：y 24x 的焦点弦中点的轨迹方程是( )。（A）y 2x1 （B） y22(x1)（C） y2 （D）y 22x116 若复数 z1 429i ，z 269i ，其中 i 是虚数单位，则复数(z 1 一 z2)i 的实部为( )。（A）20 （B） 20 （C） 2 （D）-217 函数 f(x)x 315x 233x6 的单调减区间为( )。（A
7、）(1，11) （B） (1，11)（C） (1，10) （D）(1，10)18 等差数列a n)的前 n 项和为 Sn，且 6S55S 35，则 a4( )。（A） （B） 3 （C） 5 （D）619 ( )为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。（A）教案 （B）课标（C）教材 （D）教具20 义务教育数学课程标准中将“数与代数” 领域加强了的一个方面是 ( )。（A）通过实际情景使学生体验、感受和理解数与代数的意义（B）运算技巧性（C）鼓励多做练习题（D）对公式记忆的要求二、填空题21 一种产品的成本原来是 p 元，计划在今后 m 年内，使成本平均每年比上一
8、年降低 a，则成本 y 与经过年数 x 的函数关系式为_。22 一个 8 位数，最高位是 8，百万位是最小的数，十万位和千位是最小的质数，其他各位数都是 0，这个数写作_，改写成以“万” 作单位的数是_万。23 如果：A225 ，B 235，那 A、B 的最大公约数是_，最小公倍数是_。24 往返南京和上海之间的快车中途要停靠六个大站，铁路局要为这次快车准备_种不同的车票，这些车票中有_种不相同的票价。25 一本书有 160 页，在它的页码中，数字“2” 共出现了 _次。三、解答题26 已知：如下图所示，反比例函数的图象经过点 A、B ，点 A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为 1，点 C
9、 的坐标为(2，0)。 (1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线 BC 的解析式。27 一个棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是边长为 a 的正方形，左视图是直角边长为 a 的等腰三角形)如图所示，其中 M、N 分别是 AB、AC 的中点，G 是DF 上的一动点。 (1)求证：GNAC ； (2)求三棱锥 EFMC 的体积； (3)当 FGGD 时，证明： AG平面 FMC。四、分析题28 “教室里有 10 张桌子，就是说桌子的数量是 10”。原因：_。预防措施：_。五、案例题29 案例一 上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形，教师用多媒体演示生活中存在的长方形
10、和正方形，让学生拿出准备好的长方形教具摸一摸，想一想长方形有哪些特征，然后看书画出特征，学生总结出长方形对边相等和四个角都是直角的特征，正方形的教学仿照长方形的教学实施，出示平行四边形，告诉学生平行四边形的概念，教师运用课件演示对角相等；拿出抽拉片，演示长方形平行抽拉成平行四边形案例二 上课后，教师组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形，教师用多媒体演示生活中存在的长方形和正方形，学生拿出课前准备好的长方形和正方形教具，教师通过提问呈现学习任务：长方形和正方形有哪些相同和不同的地方呢？你们能发现吗？请你们把结果记录下来(每个小组都分发了一个表格)然后学习小组讨论一下。学生开始操作
11、实验，讨论，教师请学生上讲台示范，并板书，教师作了小结。教师出示平行四边形，让学生的抽拉学具变成一个跟教师手上一样的图形，学生很容易就发现平行四边形是从长方形平行抽拉得来的，教师小结认识图形特征的一般规律，让学生猜想平行四边形的对角大小是否相等，学生通过剪、折等方式验证了平行四边形的对角大小相等对比以上两个案例，说说你的看法。六、计算题30 如果 1*5l1111111ll11111，2*42222222222。求：(1)4*3；(2)105*2 。31 巧算 1234234134124123。七、综合题32 甲、乙两人从相距 1100 米的两地相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 75
12、米，甲出发 4 分钟后，乙才开始出发，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150 米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止，这只狗共奔跑了多少路程？(用算术方法解)33 有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和；而个位上的数字与十位上的数字的和等于 8；百位上的数字与个位上的数字互相调换后，所得的三位数比原数大 99，求这个三位数。34 某小区有一长 100 m、宽 80 m 的空地，现要将其建成花园广场，设计图案如下图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于
13、 50 m，不大于 60 m，预计活动区每平方米造价 60 元，绿化区每平方米造价 50 元。 (1)设一块绿化区的长边为 x m，写出工程总价 y 与 x 的函数关系式(写出 x 的取值范围)；(2)如果小区投资 469 万元，问能否完成工程任务，若能，请写出 x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值： 1732)四川省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 只有当平行四边形是矩形时，它的对角线才一定相等，所以在平行四边形 ABCD 中，ACBD 不一定正确。2 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知 A 种饮料单价为(
14、x1)元瓶，从而可列方程 2(x1)3x13，故选 A。3 【正确答案】 C【试题解析】 月考成绩提高率是指第二次月考成绩相对于第一次月考提高了多少，是与第一次月考相比的，所以答案应该是 C。4 【正确答案】 C【试题解析】 过点 B 作 BDOA 于点 D，S OAB/sub OABD， 点 A 为定点，OA 的长度为定值，又当点 B 的横坐标逐渐增大时，BD 的长度逐渐减小，S OAB 逐渐减小，故选 C。5 【正确答案】 A【试题解析】 圆心(a，6)，半径 r ，若 ab ，圆心(a，6)到直线 yx2 的距离 d ，所以直线与圆相切，若直线与圆切有 ，解得ab 或 a6 4，故是充分
15、不必要条件，选 A。6 【正确答案】 B【试题解析】 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动 5 次后位于点(2 ，3) ，所以质点 P 必须向右移 2 个单位、向上移 3 个单位，故其概率为： ，选 B。7 【正确答案】 B【试题解析】 众数是指在一个数列中，出现频率最多的一个数；中位数是指对一组数进行排序(从大到小或从小到大)后，正中间的一个数(数字个数为奇数)或者中间两个数的平均数(数字个数为偶数)，从题中观察可得 8 出现了 3 次，出现次数最多，对该组数字进行排序(从小到大)为：7、8、8、8、9、9、10、10，中间两个数是 8 和 9，所以其中位数是(89)2，即
16、 85，答案为 B。8 【正确答案】 B【试题解析】 从图象中可以看出，从 1 时到 2 时，行驶的路程保持在 15 千米而没有改变，即在原地不动，所以 B 项不正确，其余三项描述正确。9 【正确答案】 B【试题解析】 由方程为一元二次方程知 k0，又由方程有两个不相等的实数根知(2) 24.k.(1) 0，故 k1 且 k0，故选 B。10 【正确答案】 B【试题解析】 依题意该地区农民的工资性收入从 2004 年起构成以a11800，q (1 6)的等比数列，所以 2008 年的工资性收入为a61800(1006) 61800(1 C 5110006C 520006 2)180013234
17、0(元)，且估算得 a618001352430(元)，其他收入构成以1350 为首项，公差为 160 的等差数列，所以 2008 年的其他收入为135016052150(元)。 所以 2008 年该地区农民的人均收入应大于234021504490(元) ，且小于 243021504580(元)，故选 B。11 【正确答案】 B【试题解析】 f(x 1)f(x 2)ax 122ax 224(ax 22ax 24)a(x 1x 2)(x1x 2)2a(x 1x 2) a(x1 x 2)(x1x 22)。 因为 x1x 21a，所以 f(x1)f(x 2)a(x 1 x2)(3a)。 因为 x1x
18、2，0a3，所以 a(x1x 2)(31)0，所以 f(x1)2)，选 B。12 【正确答案】 D【试题解析】 选项 A 中，b2aa 6；选项 B 中有：d3cd c；选项 C中零向量与任意向量平行，选项 D 中，事实上不存在任何一个实数 ，使得gh，即(16，24，40) (16，24，40)。13 【正确答案】 A【试题解析】 根据矩形的性质，有 ADBc DCB 等于三角板较大锐角(内错角相等)，等于 ABC(相似三角形对应角相等)，从而得证四边形 ABCD 的形状是等腰梯形。14 【正确答案】 A【试题解析】 将函数 y2sin(3x)的图象向右平移 个单位后得到的函数为 y。15
19、【正确答案】 B【试题解析】 设过焦点弦所在直线 l 的斜率为 k，焦点(1，0)。 (1)当 k 不存在时，l：x1； (2)当 k 存在时，l：yk(x1)。 设 l 与 C 相交于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)(x1x2) 由 得：k 2x2(2k 24)xk 20 。 由韦达定理得 。 中点横坐标为 ，纵坐标为 ，即中点坐标为 ，消去 k，即得：y22(x 1) 。16 【正确答案】 A【试题解析】 z 1429i，z 269i(z 1 一 z2)i(220i)i202i复数(z1 z2)i 的实部为20。17 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)3x 2 30x333(
20、x 210x11)3(x1)(x11)0，解得：1011，故减区间为(1，11)。18 【正确答案】 A【试题解析】 ，S 55a 110d ，S 33a 13d。 6S55S 3 30a160d(15a 115d)15a 145d15(a 13d)15a 45。 a 419 【正确答案】 C【试题解析】 教材是实施教学的重要资源，通过教材可以实现教学目标，帮助学生架设数学与生活的桥梁，为学生的学习活动提供基本线索。20 【正确答案】 A二、填空题21 【正确答案】 yp(1a) x，(1xm 且 xZ)22 【正确答案】 80202000 8020223 【正确答案】 10 6024 【正确
21、答案】 56 2825 【正确答案】 36三、解答题26 【正确答案】 解：(1)设所求反比例函数的解析式为 (k0)。点 A(1，3)在此反比例函数的图象上，k3。故所求反比例函数的解析式为： 。(2)设直线 BC 的解析式为： yk 1xb(k 10)。点 B 在反比例函数 的图象上且纵坐标为 1，设 B(m1)， ，m3，点 B 的坐标为(3，1)。由题意，得 解得 直线 BC 的解析式为：yx2。27 【正确答案】 解：(1)由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为a 的等腰直角三角形，侧面 ABCD，CDFE 是边长为 a 的正方形。连接 DN，因为FDCD，FDAD，所以
22、， FD面 ABCD，FDAC，又AC DN，所以，AC面GND，GN299* 面 GND，所以 GNAC。(2)VE FMCV ADFBCE V FAMCD V EMBC 另解：。(3)连接 DE 交于 FC 于 Q，连接AG、GQ。 因为 G 是 FD 的中点，Q 是 FC 的中点，M 是 AB 的中点。 所以， 所以，AMGQ，AMGQ 是平行四边形， AGQM，AG面 FMC，MQ 面 FMC， 所以，AG平面 FMC。四、分析题28 【正确答案】 原因：数量和数值概念不清。预防措施：讲清数量和数值的区别，数量是指量的多少，用数和计算单位来表示，如题中的“10 张” 是一个数量， “数
23、值”是一个量数，表示其多少，如题中的 “10”就是数值。五、案例题29 【正确答案】 长期以来，多数教师都是按案例一的方式组织课堂学习，在课堂上，教师认为这就是让学生自己探究、归纳的学习方式学生依照教师的要求，这一环节动手摸一摸，那一环节动手折一折，在教师给出规则的操作中来发现，得出教师设想中的结论这种做法并没有关注到学生的想法和疑问，这些探索与发现并不是学生真正的自主参与，案例二中，教师给了足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，学生给自己定下操作目标，用自己的方式去证明，这样的数学活动才是学生自主参与，才是学生自己的数学活动。小学数学学习应该是学生自主的学习活动，应让
24、学生在动手操作中探究、发现而教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等学生对事物的认识是很直观的，教师一方面让学生亲自动手摆弄、操作事物材料，从而充分获得事物的感性认识,；另一方面教师在学生充分感知事物的基础上，组织学生讨论、交流发现，实现由感性认识发展到理性认识，学生的数学学习活动，应该以自己的认知与经验来构建活动过程，面对问题自己作出假设，并设计活动来检验这些假设，通过自己的反思修正最终获得结论。六、计算题30 【正确答案】 解：由已知规律可得，(1)4*3=4+44+444=492；(2)105*2=105+105105=105210
25、31 【正确答案】 解：1234+2341+3412+4123=(1+2+3+4)(1000+100+10+1)=101111=11110七、综合题32 【正确答案】 解：(1100654)(65 75)8401406(分钟 )。60150900(米)。33 【正确答案】 解：设个位上数字为 x，则十位上数字为(8x)，百位上数字为(82x)。100(8 2x) 10(8x)x 99100x10(8x)(8 2x)，x3 8 x5，82x2。故该三位数为 253。34 【正确答案】 解：(1)出口宽为 1002x，一块绿地的短边为80(1002x)x10。y504x(x 10)6080004x(x10) 200x 22000x480000240x 22400x。y40x 2400x480000(20x25)。(2)40x 2400x480000469000，x 210x2750。 (负值舍去)X510 2232，投资 469 万元能完成工程任务。方案一：一块矩形绿地的长为 23 m，宽为 13 m；方案二：一块矩形绿地的长为 24 m，宽为 14 m；方案三：一块矩形绿地的长为 25 m，宽为 15 m。
