1、四川省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题1 在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，A 的半径为 2，下列说法中不正确的是( )。（A）当 a 5 时，点 B 在A 内 （B）当 1a5 时，点 B 在A 内（C）当 a1 时，点 B 在A 外 （D）当 n5 时，点 B 在A 外2 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺、一只圆柱形的玻璃杯和足量的水就测量出这块矿石的体积，如果他量出玻璃杯的内径 d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度 h，则这块矿石体积是( )。（A） （B） （C） d2h （D）4d
2、2h3 某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(ms) 之间满足二次函数(x0)，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为( )。（A）40 ms （B） 20 ms （C） 10 ms （D）5 ms4 化简 ，其结果是( )。（A） （B） （C） （D）5 函数 的最小正周期为 ，且其图象向左平移230*个单位后得到的函数为奇函数，则函数，f(x)的图象( )。（A）关于点 对称 （B）关于直线 对称（C）关于点 对称 （D）关于直线 对称6 如图，液体从一圆锥形漏斗注入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3分钟注完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥
3、形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时问 t(分)的函数关系用图象表示只可能是( )。7 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )。（A）a 2 （B） （C） （D）5a 28 分式方程 的解为( )。（A）x1（B） x4 （C） x3 （D）无解9 一次函数 y6x1 的图象不经过( )。（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限10 抛物线 yax 22ax a22 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x轴交点的坐标是( ) 。（A） （B） (1，0)（C） (2，0) （D）(3 ，0)11 如图所示，
4、把一长方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠后，点 D、C 分别落在 D，C 的位置，若AMD36 ，则 NFD等于( )。（A）144 （B） 126（C） 108 （D）7212 设 a 0a 1x a2x2a 2n1 x2n1 a 2nx2n，则(a0a 2a 4a 2n)2(a 1a 3a 5a 2n 1)2( ) 。（A）1 （B） 0 （C） 1 （D）213 已知集合 Axx2，xR )，B ，则 AB( )。（A）(0 ，2) （B） 0，2 （C） 0，2 （D）0 ，1， 2)14 若ABC 的三个内角满足 sin A：sin B：sinC 5：11：13，则ABC( )。（A
5、）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形15 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则这个三棱锥的顶点在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的( )。（A）内心 （B）外心 （C）垂心 （D）重心16 设 f(x)是(，) 上的偶函数，f(x2)f(x)，当 0x1 时，f(x)x，则f(75)等于( )。（A）05 （B） 05 （C） 15 （D）-1.517 某人射击一次击中目标的概率为 06，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标的概率为( ) 。（A） （B） （C） （D）18 已知 F1、 F2 是椭圆 的两焦点，经点
6、 F2 的直线交椭圆于点 A、B，若AB5，则AF 1 BF1等于( ) 。（A）11 （B） 10 （C） 9 （D）1619 已知复数 ， 是 z 的共轭复数，则 ( )。（A） （B） （C） 1 （D）220 函数 yf(x)是 R 上的增函数，则 a60 是 f(a)f(b)f(a)f(b)的( )条件。（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要（D）不充分不必要21 有计划、有目的地收集学生在数学知识、使用数学的能力和对数学的情感态度、价值观等方面的证据，并根据这些证据对学生的数学学习状况或某个课程教学计划做出结论的过程，我们称之为( )。（A）数学学习目的 （B）数学学习评价
7、（C）数学教学过程 （D）数学教学目标22 小学数学统计与概率学习中应避免的是( )。（A）让学生经历简单的数据统计过程（B）让学生根据数据分析的结果作出判断（C）让学生大量重复进行数据的计算（D）让学生体会事件发生可能性的含义23 小学数学学科中最庞大的领域是( )。（A）实践与综合应用 （B）空间与图形（C）统计与概率 （D）数与代数24 为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和( ) 意识。（A）自我 （B）创新 （C）自学 （D）集体25 ( )被认为是 “教师专业发展和自我成长的核心因素” 。（A）专业技能 （B）教学反思（C）教师备课
8、（D）教学手段二、填空题26 如图所示，矩形 ABCD 的面积为 24 平方厘米，三角形 ADM 与三角形 BCN 的面积之和为 78 平方厘米，则四边形 PMON 的面积是_平方厘米。27 设 f(x)、g(x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，g(3)0 且当 x0 时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是_。28 已知集合 A(x，y)xym0)，集合 B(x ，y)x 2y 21，若 ，则实数 m 的取值范围是_。29 定义运算 a.b 则函数 f(x)(sin x).(cos x)的最小值为_。30 在ABC 中，已知 a、 6、c 是角
9、A、B、C 的对应边， 若 ab，则 f(x)(sin Asin B).x 在 R 上是增函数； 若 a2b 2(acos Bbcos A) 2，则ABC 是直角三角形；COS Csin C 的最小值为 ； 若 COS ACOS B，则 AB；若(1tan A)(1 tan B)2，则 AB 。其中正确命题的序号是 _。三、解答题31 2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600 元张，B 种船票 120 元张，某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情况下，购买 A、B 两种船票共 15张，要求 A
10、种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半，若设购买 A 种船票 x 张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程。(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？32 已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，且 BEDF 。(1)求证：AEAF；(2)若B60，点 E、F 分别为 BC 和 CD 的中点，求证：AEF 为等边三角形。四、分析题33 数 yx 3(1x3)是奇函数”。 原 因：_。 预防措施：_。五、计算题34 计算：(e xsin x)dx。35 先化简，再求值： ，其中 。四川省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 8 答案与解析一
11、、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 当 a5 时，点 B 也可能在 A 外，所以 A 项错误。2 【正确答案】 A【试题解析】 圆柱体的体积是 r2h d2h，因矿石的体积等于升高水的体积，所以矿石的体积是 。3 【正确答案】 C【试题解析】 由题干知， ，x 2100，解得： ，又 x0，故x10所以开始刹车时的速度为 10 ms，故选 C。4 【正确答案】 D【试题解析】 .，故选 D。5 【正确答案】 B【试题解析】 ， 2f(x) sin(2x ) ，其图象向左平移 个单位后得到的函数为 为奇函数得 k(k Z)， 。由 ，(kZ)得对称中心为 ；所以 A、C 两项错误。由 ，(
12、k Z)得对称轴为 ，所以 B 项正确。6 【正确答案】 D【试题解析】 由于圆柱中液面上升的速度是一个常量，所以 H 与 l 的关系不是B，下落时间 t 越大，液面下落的距离 H 应越大，这种变化趋势应是越来越快，图象应当是下凸的，所以答案选 D。7 【正确答案】 B【试题解析】 该三棱柱为直三棱柱，设为 ABCA 1B1C1，各顶点都在同一球面上，则球心 O 在面 ABC 上的投影即为正三角形 ABC 三边中垂线的交点 D，易求得，球心 O 到面 ABC 的距离为 ，OD 与 AD、球半径 OA 组成直角三角形，求得 OA2 2，所以球的面积为 S4R 2 。8 【正确答案】 D【试题解析
13、】 本题考查分式方程的解法，一定要注意去分母会出现增根要检验的环节，否则容易出错， ，可变形为 ，两边都乘以x2，得(1 x) (x2) 1，解之，得 x2，代入最简公分母 x20，因此原分式方程无解，因此选 D。9 【正确答案】 D【试题解析】 一次函数 y6x1 中是 k60， 610，此函数经过一、二、三象限。 10 【正确答案】 B【试题解析】 对称轴为 ，由二次函数的对称性知，该抛物线在y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是(1，0)。11 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了折叠图形是全等图形，平行线的性质及四边形内角和定理由于四边形 MNCD 与四边形 MNCD是全等图形， DMN
14、DMN(18036)272，ADBC， FNMNMD72,NFD360 907272126，所以选 B。12 【正确答案】 B【试题解析】 令 xO 得 ，令x1， a oa 1a 2a 2n；令x1， a 0a 1a 2a 2n；两式相加得：a 0a 2a 2n，两式相减得：a 1a 3a 2n1 ，代入极限式可得结果，故选 B。13 【正确答案】 D【试题解析】 A 2x2，xR ，B01，2，3，4，所以AB0，1，2 。14 【正确答案】 C【试题解析】 由 sin A：sin B：sin C5：11：13 及正弦定理得a：b：c5：11：13，由余弦定理得 ，所以角 c 为钝角。15
15、 【正确答案】 C【试题解析】 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则一条棱垂直于另两条棱组成的平面，则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高，射影必是底面三角形的垂心，故选C。16 【正确答案】 A【试题解析】 由 f(x2) f(x) 得 f(75)f(55)f(35)(15)f(05)，由于 f(x)是偶函数，得 f(05)f(0 5)05，所以选 A。17 【正确答案】 A【试题解析】 每次射中的概率为 06，3 次射击至少射中两次属独立重复实验，则18 【正确答案】 A【试题解析】 由椭圆的定义可得AF 1AF 22a8，B
16、F 2BF 22a8，两式相加后将AB5 代入，得AF 1BF 111，故选 A。19 【正确答案】 A【试题解析】 化简 所以。20 【正确答案】 C【试题解析】 由 ab 0 可知，ab ，ba，又 yf(x)在 R 上为增函数，故 f(a)f( b)，f(b) f( a)，反过来，由增函数的概念也可推出 ab0。21 【正确答案】 B【试题解析】 为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系，评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认
17、识自我，建立信心。22 【正确答案】 C【试题解析】 大量重复运算属于应试教育范畴，不符合素质教育的理念，故应避免，选 C。23 【正确答案】 A【试题解析】 实践与综合应用的内容涉及数与代数、空间与图形、统计与概率的所有知识，故是最庞大的领域，选 A。24 【正确答案】 B【试题解析】 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。25 【正确答案】 B【试题解析】 所谓教学反思，是指教师对教育
18、教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平，教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的教师一直非常重视教学反思，现在很多教师会从自己的教育实践中来反观自己的得失，通过教育案例、教育故事或教育心得等来提高教学反思的质量。二、填空题26 【正确答案】 1827 【正确答案】 (，3)(0，3)28 【正确答案】 29 【正确答案】 130 【正确答案】 三、解答题31 【正确答案】 解：(1)设 A 种船票 z 张，则 B 种船票(15x)张，根据题意得，满足条件的 x 为 5 或 6。共有两种购票方案：方案一：A 种票 5 张，B 种票 10
19、 张。方案二：A 种票 6 张，B 种票 9 张。(2)方案一购票费用：6005120104200(元)，方案二购票费用：6006 12094680( 元)，420032 【正确答案】 证明：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABAD， BD，又 BEDF，ABEADF。 AEAF 。(2)连接 AC，AB BC，B 60，ABC 是等边三角形。E是 BC 的中点， AEBC，BAE906030，同理DAF30 。BAD120，EAF BADBAE DAF60。又AEAF，AEF 是等边三角形。四、分析题33 【正确答案】 原因：忽视了奇函数中函数定义域的要求。预防措施：讲清一个函数为奇函数所要满足的条件。五、计算题34 【正确答案】 解：(e xsin x)dxecos xC(C 为常数)。35 【正确答案】 解：原式 。
