1、教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 实数 a，b， c，d 均不为 0，且 ab，cd，则( )（A）|a+c|b+d|（B） acbd（C）（D）ab dC2 已知 a、bR，则 的一个必要条件是( )（A）ab（B）（C）（D）a 2b23 不等式 的解集是( )（A）（B） (，1) (0，+)（C） (1，0)（D）R4 不等式 lnx2ln 2x 的解集是( )（A）(1 ，e 2)（B）（C） (e2，+)（D）5 已知 xy0，x、y 满足 y2x=1，则 的取值范围是( ) 6 A 是ABC 的一个内角，已知 则ABC 是( )（A）直角三
2、角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）无法确定7 如图所示，数轴表示的是下列哪个不等式的解?( ) 8 已知 f(x)=x3+x+1，g(x)=x 2+2x+3，则 的解集是( )（A）（B） (，1) (3，+)（C） R（D）1，39 关于 x 的不等式 的解集是( )（A）(， 0)(1，2)（B） (，0 (1，2（C） 0，1) 2，)（D）0 ，1)(2，)二、填空题10 已知 a0，b0，2a+3b=1 ，则 ab 的最大值为_11 点 A(x，y)在函数 (x0) 的图像上，则 x+y，取得最小值时点 A 的坐标是_12 已知 y1=log28， 若 y3y 1，y 2 1
3、则a_，b_13 不等式 ax2+bx+10 的解集是 则 a=_，b=_14 不等式|x2|3x|3 综上所述，原不等式的解集为(3，+) (2)原不等式等价于 解得 故1x4， 所以原不等式的解集为(1，4) 【知识模块】 不等式16 【正确答案】 因为 所以，要证明原不等式成立，只需证明 成立 因为所以 成立， 故 得证【知识模块】 不等式17 【正确答案】 设该花店购进白玫瑰和红玫瑰分别为 x 朵和 y 朵，总收益为 z元 由题意有 目标函数为 z=(102)x+(61)y=8x+5y， 如图所示，阴影区域即不等式所表示的可行区域 作直线 l：8x+5y=0 平移直线l，从图中可知，
4、当直线过点 M 时，z 取得最大值 联立 解得即点 M 的坐标为(150，150)， 所以zmax=8x+5y=8150+5150=1950(元) 答：该花店购进白玫瑰 150 朵，红玫瑰 150朵时，花店收益最大，最大收益为 1950 元【知识模块】 不等式18 【正确答案】 当 a=0 时，原不等式为3x30，解得 x1； 当 a0 时，原不等式化为(ax3)(x+1)0， 当 a=3 时，不等式左边=(3x3)(x+1)=3(x+1) 20 恒成立，故 x 综上所述：当 a3 时，当 a=3 时，x 当3a0 时， 当 a=0 时，x(，1)；当 a0 时，【知识模块】 不等式19 【正确答案】 (x1) 2+(y+1)2=1 表示以点(1， 1)为圆心，1 为半径的圆 如图所示，当直线 xy+c=0 与圆相切时，切点满足 xy+c=0， 将 xy+c=0 代入(x1) 2+(y+1)2=1 中，得2x2+2cx+(c+1)2=0， 则可得，=4c 2 一 42(c+1)2=0，解得 又因为xy+c0 应在直线 xy+c=0 的上方(包括直线上). 而当 时，圆位于直线 xy+c=0 的下方；当 时圆恰好全部位于直线 xy+c=0 的上方(包括直线上) ， 故当 时，能保证圆完全位于直线上方，所以 c 的取值范围为【知识模块】 不等式
