1、教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 已知复数 z 的实部为 1，虚部为 2，则 z2 表示的点在 ( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2 复数 则 a 的值为( )（A）1（B） 2（C） 1（D）-23 复数 z 对应的点在第一象限，则 x 的取值范围为( ) 4 下列叙述中，正确的是( )（A）0 不是复数（B） a=0 是 z=a+bi 为纯虚数的必要不充分条件（C） z=i+i2 在复平面上对应的点位于第一象限（D）若 z1、 z2 是共轭复数，那么在复平面内 z1、 z2 对应的点关于虚轴对称5 复数 (i 是虚数单位)在
2、复平面对应的点位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6 复数 的共轭复数在复平面上所对应的点位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7 已知复数 z=a+bi(a，bR)，且 为纯虚数，则下列选项中不符合条件的一组值为( )（A）a=0 ，b=6（B） a=2，b=12（C） a=2，b=0（D）a= 6， b=128 已知一条直线过原点和 1-i 在复平面内所对应的点，则此直线的倾斜角为 ( ) 二、填空题9 在复平面内，A 是复数 z=a+bi(a，bR)对应的点，满足条件：则点 A 的轨迹为_ 10 复数 的实部为_11 下列命题中正
3、确的是_ a+bi=0 ab=0； 形如a+bi(a，bR) 的数叫作复数； i2015=i； 设 z=a+bi，则复数的模复数 z 满足条件 的点的轨迹是椭圆12 已知复数 如果 为实数，则 a=_；如果为纯虚数，则 a=_13 已知方程式 x2+2x+m=0 的解为两个虚根 z1、z 2，其中 m 为实数，用 m 表示|z1z 2|为_.14 复数 z=(n25n+6)+(|n 1|2)i 为纯虚数的充要条件是_三、解答题15 计算： (2)cos45cos15+sin137cos13+cos43sin(13)i16 已知复数 z 为纯虚数， 且复数 对应的点在第三象限，求共轭复数 的值1
4、7 已知O 的方程为 x2+y2=4，复数 z=a+bi(a0，b0)的模|z|=3直线 y=ax+b 与圆相切，求 z教师公开招聘考试中学数学（复数）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，z=1+2i，z 2=(1+2i) 2=3-4i，则 z2 表示的点在第三象限【知识模块】 复数2 【正确答案】 A【试题解析】 解得 a=1【知识模块】 复数3 【正确答案】 D【试题解析】 因为又因为z 对应的点在第一象限，所以 解得 x=k 或【知识模块】 复数4 【正确答案】 B【试题解析】 复数包括实数和虚数，0 属于实数，所以 0 是复数；z=i+i 2
5、=1+i，对应的点在第二象限；若 z1、z2 是共轭复数，那么在复平面内 z1、z2 对应的点关于实轴对称【知识模块】 复数5 【正确答案】 A【试题解析】 因此 z 在复平面上对应的点位于第一象限【知识模块】 复数6 【正确答案】 D【试题解析】 因为(1+i) 4=(1+i)2(1+i)2=2i2i=4，且 2014=4503+2，故复数故 z 的共轭复数在复平面上对应的点在第四象限【知识模块】 复数7 【正确答案】 C【试题解析】 z=a+bi 代入因为 为纯虚数，所以应满足 即 a 与 b 满足的关系式为 将选项代入，可知当 a=2，b=0 时，a+3b+2=0 ， 不符合题意，故本题
6、选 C【知识模块】 复数8 【正确答案】 B【试题解析】 在复平面对应的点为(1，1)，所求直线的斜率为1，对应的倾斜角为【知识模块】 复数二、填空题9 【正确答案】 椭圆【试题解析】 在复平面内，因为两定点分别为(0，2)和(2，0)，距离为且|z2i|+|z2|= ，符合椭圆的定义，因此点 A 的轨迹为椭圆【知识模块】 复数10 【正确答案】 47【试题解析】 所以实部为47【知识模块】 复数11 【正确答案】 【试题解析】 点(0，1) 与点(2，0) 间的距离为 所以动点在这两点之间，轨迹应该是线段，错误，其他几项均正确【知识模块】 复数12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】
7、复数13 【正确答案】 【试题解析】 设 z1=a+bi，z 2=abi(a，b R)，则 又因为原方程有两个虚根，则=44m0，即 m1，故 则z1 和 z2 为【知识模块】 复数14 【正确答案】 n=2【试题解析】 若 z=(n25n+6)+(|n1| 2)i 为纯虚数，则 解得n=2【知识模块】 复数三、解答题15 【正确答案】 (2)cos45cos15+sin137coa13+cos43sin(13)i 【知识模块】 复数16 【正确答案】 设 z=ai(aR，a0) 计算得 a2=4，即 a=2， 所以 z=2i，则其共轭复数【知识模块】 复数17 【正确答案】 将直线方程代入圆的方程得 x2+(ax+b)2=4， 化简得，(1+a 2)x2+2abx+b24=0 已知直线与 O 相切，即=4a 2b24(1+a 2)(b24)=4a2b 2+4=0， 又因为 联立解得， 又因为 a 0，b0， 【知识模块】 复数
