1、教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 圆周角为 60的弧所对应的弦长为 ，则圆的直径是( ) （A）（B）（C） 6（D）122 已知 E、F、G、H 是菱形 ABCD 四边的中点，则四边形 EFGH 是( )（A）菱形（B）正方形（C）矩形（D）以上均有可能3 如图，等腰三角形 ABC 的周长为 50，AB=AC ，底边 BC 长为 10，DE 是腰 AC的中垂线，则BCE 的周长是( )（A）15（B） 20（C） 30（D）404 如图所示，点 P 是圆 O 外一点，PA、PB 是圆 O 的两条割线，已知=4 则 SPCD：S 四边形 ABCD=(
2、)（A）2：7（B） 1：7（C） 1：8（D）1：45 下列说法错误的是( ) 经过两点可能有两条直线；两条直线相交所得的相等的角即为对顶角；两点之间，线段最短；同一平面内两条直线要么平行，要么相交（A）（B） （C） （D）6 下列说法错误的是( ) 对角线相等的四边形是矩形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互垂直的四边形是菱形；只有一组对边平行的四边形是梯形（A）（B） （C） （D）7 已知半径分别为 3、5 的P 和Q 相交(P、Q 分别为两圆的圆心 )，公共弦长为4。以该公共弦为直径作圆 O，则( )（A）P 在O 内，Q 不在O 内（B） P 不在O 内，Q 在 O
3、 内（C） P、Q 都在O 内（D）P、Q 都不在O 内8 已知O 内，弦 AB 将直径 CD 分为 1：4 的两条线段，交点为 P，若AP=9， BP=4则 P 与圆心 O 的距离是( )9 已知一田径场跑道直道长 844 m，弯道是内半径为 365 m 的半圆，每条道宽12 m，共 8 条跑道，则最外圈的跑道与最内圈的跑道的面积之差为 ( )（A）888 m 2（B） 2016 m 2（C） 84 m2（D）168 m 210 在一张长 12 m，宽 09 m 的长方形彩纸上裁剪半径为 15 cm 的圆，则最多可以裁剪出多少个这样的半圆?( )（A）6（B） 12（C） 18（D）2011
4、 已知线段 a、b 和角 A，bsinAab，若以 a 和 b 为边长，角 A 为 a 边对角构造三角形，则这样的三角形共有几个?( )（A）0（B） 1（C） 2（D）无法确定12 如图，在梯形 ABCD 中，BC=6 ，CD=10 ， C=30，D=45，则 AB=( )13 如果两个角的两条边分别相互垂直，则这两个角( )（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）相等且互补14 若两圆周长之比为 9：4，则两圆面积之比为( )（A）18：8（B） 9：4（C） 4：9（D）81：1 6二、填空题15 如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则1 与 2 满足的等式关系是_16 如图所
5、示，已知四边形 ABCD 是菱形，S 1 扇形 ABC=6，则菱形的面积S=_。17 已知一圆心角为 150的扇形的周长为 27，则该圆的半径为_(圆周率取 3)18 如图所示，点 D 是 AC 的中点，点 E 是 BC 上一点，CE=2BE ，连接 BD、AE相交于点 F，则 EF=_AF19 如图所示，三视图所表示的立体图形是_20 圆外一点 P 与圆心 0 的距离是 ，过点 P 作圆的切线交圆于 A、B 两点，已知 AB=6，则圆的半径 r=_21 ABC 是周长为 12 且三边长成等差数列的直角三角形，则其内切圆与外接圆的面积之比是_22 如图所示，在长方形 ABCD 中，P 是 AD
6、 上一动点，已知 AD=15，AB=72，则当 AP：DP=_时， BCP 为直角三角形23 在ABC 中， A=75，B=60，c= ，则 b=_24 在平行四边形 ABCD 中，AB=r，AD=2r，sinA=cosB ，则平行四边形 ABCD 的面积 S=_25 如图所示，1=15 ，2=30，l 1l2，则3=_三、解答题26 如图，D 是ABC 外接圆的劣弧 AC 上不与点 A、点 C 重合的点，延长 BD 至点 E，AD 至点 FAF 是 EDC 的角平分线， (1) 证明： AB=AC (2)若圆的半径为r， BAC=30求ABC 的面积27 如图所示，AE、CD 为 O 0 的
7、直径，且 AE=CD=6若 AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC (1)列举出与AED 相等的角；(至少 3 个) (2)证明：ABCD； (3)求ABC 的面积28 小李在静止的河水中的游泳速度：是 25 km h，某河水流速度为 2 kmh若该河宽 400 m，小李沿着河的正对岸游，想要正好游到河正对岸的便利店，问：小李能否到达目的地，若能则求出路程若不能，小李到岸时距离目的地多远，给出能到达目的地的正确方案并求出路程(sin37= )29 如图所示，已知 AB=CD=6，AD=BC=10，EF 是对角线 AC 的垂直平分线且分别与 AD、BC 交于点 E、F (1)证明：四
8、边形 AFCE 是菱形； (2)若 BACA，求四边形 AFCE 的面积 教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 由题可知，弦长为 所对应的圆心角为 120，所以弦心距为，解得 r=6，则直径为 12【知识模块】 平面几何2 【正确答案】 C【试题解析】 如图，连接 AC、BD，因为 E、F 分别是 AB、BC 的中点，所以 EF是ABC 的中位线，即 EFAC，且 EF=AC，EH FGBD，且EH=FG= BD，所以四边形 EFGH 是平行四边形又因为菱形的对角线相互垂直，即 ACBD，所以 EHGH，因此四边形 EFGH 是
9、矩形【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 DE 是 AC 的中垂线，所以 RtCEDRtAED，即 CE=AE，因为在等腰三角形 ABC 中，AB=AC= (C1ABC-BC)=20，所以 C1BCEBE+EC+CBBE+EA+BC=AB+BC=20+10=30【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 B【试题解析】 因为四边形 ABCD 在圆上，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，所以A=PCD ，B= PDC，即得PCDPAB，因此。【知识模块】 平面几何5 【正确答案】 A【试题解析】 经过两点有且只有一条直线，故错误；两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且角
10、的两边互为反向延长线的两个角互为对顸角，故错误；正确因此本题选 A【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 B【试题解析】 对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故错误； 正确因此本题选 B【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 D【试题解析】 设圆心 P、Q 到公共弦的距离分别为 dP、d Q，d P、d Q 即为 P、Q 到圆心 O 的距离以公共弦长为直径，则O 的半径为 2根据勾股定理可知 dP=，因此 P、Q 都不在O 内【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 A【试题解析】 如图设圆的直径为 d，则 CP= ，由相交弦定理可知APBP=CPDP，即 9
11、4= ，解得 d=15，所以 CP=3，OC=【知识模块】 平面几何9 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可知最外圈跑道和最内圈跑道的直道面积相等，因此本题即是求两者的弯道面积差易知 S 内 =(365+12) 2 一 365 2=12742(m 2)，S 外 =(365+128) 2 一(365+127) 2=1291(m 2)，S 差 =S 外 一 S 内=1 291 一 12742=2016(m 2)【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 B【试题解析】 依题意，矩形的长边可裁剪 4 个圆、短边可裁剪 3 个圆，因此该矩形彩纸一共可裁剪 34=12 个圆【知识模块】 平面几何11 【
12、正确答案】 C【试题解析】 因为 ab ，所以 A 是锐角，如图所示，CD=bsinA，因为bsinA ab，所以可以构造两个三角形，即ABC 和AEC【知识模块】 平面几何12 【正确答案】 B【试题解析】 如图，作 AEDC 交 DC 于 E，BFDC 交 DC 于 F，所以AE=BF=BCsinC=3，CF=BCcosC= ，因为 D=45，所以 DE=AE=3，则AB=FF=DC 一 DECF=103 【知识模块】 平面几何13 【正确答案】 C【试题解析】 如图，两个角的两条边分别相互垂直，则可能有1 与 2，1 与2两种情况由图可知，1+ 2=180，又 2+2=180，所以 1=
13、2因此本题选C【知识模块】 平面几何14 【正确答案】 D【试题解析】 圆的周长 C=2r，面积 S=r2因为 C1：C 2=9：4，所以r1：r 2=9：4，则 S1：S 2=r12：r 22=81：16【知识模块】 平面几何二、填空题15 【正确答案】 1 一2=90【试题解析】 如图所示，因为1+ 3=180， 2+3=90，两式相减得1 一2=90【知识模块】 平面几何16 【正确答案】 【试题解析】 因为 B、C 在扇形 ABC 的 上，所以 AB=AC，又因为四边形ABCD 是菱形，所以 AB=BC，即 AB=BC=AC，所以ABC 是等边三角形，CAB=60由 S 扇形 ABC=
14、 =6 ，解得 r=6，所以 S 菱形 ABCD=62sin60=【知识模块】 平面几何17 【正确答案】 6【试题解析】 依题意知，扇形的周长 C=2r+23r =27，解得 r=6【知识模块】 平面几何18 【正确答案】 【试题解析】 如图所示，作 DGBC 交 AE 于 G，所以DGF=BEF， FDG=FBE，因为GFD=EFB，所以GFD EFB又点 D是 AC 的中点，所以 2DG=EC，AG=EL因为 CE=2BE，所以 DG=BE，则GFDEFB故 EF=GF=。【知识模块】 平面几何19 【正确答案】 四棱台【试题解析】 从俯视图可以看出，该立体图形的上、下底面均为四边形，再
15、结合主视图和俯视图，易知是四棱台【知识模块】 平面几何20 【正确答案】 【试题解析】 如图所示，连接 OP 交 AB 于 C，易知OPAB，AC=BC= AB=3又因为 PA、PB 是圆的切线，所以PAO=PBO=90，因此AOPCOA，PA=或 r=6(r0)因为圆外一点 P 与圆心 O 的距离是 【知识模块】 平面几何21 【正确答案】 4：25【试题解析】 依题意可求得ABC 的三条边长分别为 3、4、5，其中直角所对应的边即为外接圆的直径，所以 r 外接 =34=6，所以 r内切 =1，故 S 内切 =1 2=，因此 S 内切 ：S 外接 =： =4：25【知识模块】 平面几何22
16、【正确答案】 9：16 或 16：9【试题解析】 设 BP=x，CP=y，当BCP 为直角三角形时，根据勾股定理和三角形面积有 当 x=9，即 BP=9时，由勾股定理解得 AP=54，所以 DP=96，即【知识模块】 平面几何23 【正确答案】 【试题解析】 C=180 一 A 一B=45，b= 【知识模块】 平面几何24 【正确答案】 【试题解析】 当A(0，)，sinA 0，因此 cosB0，所以 B(0， )因为sinA=cosB，即 sin( 一 B)=sinBcosB，解得 B= ，s 四边形ABCD=ADABsinB=2rr *【知识模块】 平面几何25 【正确答案】 45【试题解
17、析】 如图，作 l3l1，因为 l1l2，所以 l3l1又因为1 与 4，2 与5 是内错角，所以1=4， 2=5，所以3=4+ 5=45【知识模块】 平面几何三、解答题26 【正确答案】 (1)因为点 A、B、C、D 是圆上的点， 所以CDF=ABC 因为AF 是EDC 的角平分线，EDF=ADB， 所以EDF= CDF，ABC= ADB 因为 AB、AC 分别是圆周角 ADB 和ABC 所对应的弦， 所以根据同圆上，两个圆周角相等，其所对应的弦也相等可知， AB=AC (2)如图所示，设 O 为外接圆的圆心，连接 AO 交 BC 于 G，则 AG 是 BC 的垂直平分线和 BAC 的角平分
18、线，连接 OC 因为BAC=30， 所以GAC=GAB= BAC =15 因为 AO=CO=r， 所以 OCA=GAC=15， COC= GAC+ACO=30， OG=OCcosGOC=rcos30= ， AG=AO+OG=r+ 因为 BG=OG， 所以BC=2OG=2OCsin GOC=2rsin302=r， 所以 SABC=。【知识模块】 平面几何27 【正确答案】 (1)因为 AD=DB=8E=EC，AED 所对应的弦为 AD，根据同圆中，若两条弦相等，则其所时应的圆周角相等以及同一弦所对应的圆周角相等可知：BAD=CBE=BCE=AED(任意写出符合上述条件的三个角均可)；(2)因为D
19、B=AD，所以 ACD=BCD，所以 CD 是ACB 的角平分线因为 CD 为圆的直径，则CAD=CBD=90，所以ACDBCD，所以 CA=CB，根据等腰三角形的性质可知 ABCD(3) 因为直径对应的圆周角为直角，所以CAD=ABE=ACE，因为 BAD=CBE=BCE，所以 BAC=ABC=ACB，即ABC 为等边三角形，所以CDB=60，即 OBD 为等边三角形，ACD=30【知识模块】 平面几何28 【正确答案】 小李不能游到目的地，因为必须考虑水流的速度 如图所示，设小李从 A 出发，B 是便利店，因为水流的影响，小李实际到岸地点在便利店的下游 D，则经过的路程为 AD 即应朝上游
20、、与河岸成 37的方向游，才能正好到达便利店，此时经过的路程为 400m【知识模块】 平面几何29 【正确答案】 (1)依题意知四边形 ABCD 是平行四边形， 所以纸 AEFC， 所以OAE=OCF， 又因为 AO=CO， AOE=OOF， 所以 AOECOF 所以OE=OF AOFCOE，AC 也是 EF 的垂直平分线， 因为 EFAC， 所以四边形AFCE 是菱形 (2)因为 BACA， 所以ABC 是直角三角形，AC= =8 因为 BAF+FAC=B+ACB，且FAC=ACB ， 所以BAF=B， AF=BF， 因为 AF=CF， 所以 BF=CF，即 F 是 BC 的中点，菱形AFCE 的边长为 =5 RtABC 斜边上的高 h= ， 所以S 菱形 =hCF=485=24【知识模块】 平面几何
