1、教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )2 小明在誊写作业时不小心漏写了代数式(a 一 b)(a2ab2b2)中两个符号，已知这个代数式化简的结果是 a3 一 2a2b+3ab2 一 2b3，则正确的符号依次是( )（A）+ +（B） + 一（C）一 一（D）一 +3 已知一列数有如下规律：1234+1=5 2，2345+1=11 2，3456+1=19 2，则第 n 个等式为 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=( )（A）n+(n 一 1)22（B） 4n+12（C） n+(n+1)22（D）2n+(n
2、+1) 224 六年级一班的两名教师带学生参加旅行团外出旅游，对同一景点，A 旅行社给出的优惠是“教师免票，学生按票价的七折收费” ，B 旅行社给出的优惠是“教师和学生均按半价收费” ，则当学生为 ( )人时，两个旅行社的收费一样多（A）5（B） 6（C） 7（D）85 用某快递在市内寄包裹，包裹不超过 10 kg 时，需付邮费 12 元；包裹超过 10 kg但不超过 20 kg 时，需付邮费 20 元；包裹超过 20 kg 时，超过的部分每千克按05 元收费如果一个人花了 27 元的邮费，则他寄的包裹有( )千克（A）32（B） 34（C） 36（D）406 下列运算中，错误的是( )（A）
3、(2 1+2)2=22（B）（C） 2(21+2)=24（D） =87 已知关于 x 的一元二次方程 x2+vx+9=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是( )（A）3（B） 3（C） 6（D）68 若 x=3，则代数式 的值为( ) （A）3（B）（C） 2（D）9 将代数式 2(a+b)( a 一 b)(2+b)进行化简，得到的结果是( )（A）2a 2+a2b2abab2 一 4b2 一 2b3（B） 2a2 一 a2b2abab2 一 4b2 一 2b3（C） 2a2+abab2 一 4b2 一 2b3（D）2a 2+a2bab2+4b2 一 2b310 代数式 在实数范围内有意义，
4、则 x 的取值范围是( )11 已知 a、b 、c 为三角形的三边，且满足 3tan45一 b+( 一 1)2=0，c=b 2a，则此三角形的面积等于( ) （A）9（B） 8（C） 7（D）612 由四舍五人得到的近似数 20110 4 有( ) 位有效数字，精确到了( )位（A）2 百（B） 3 百分（C） 2 十（D）3 百13 若 mn0，且满足 3m2+2014m+7=0，7n 2+2014n+3=0，则 =( )14 已知某工厂有一蓄水池，水池容量为 600 升，蓄水池有一个进水口和一个出水口，单位时间内进出的水量都是一定的，若单开进水口，则可在 15 分钟内将空水池注满；若同时打
5、开进水口和出水口，则可在 60 分钟内将水池中注满的水放完，现在池内有 200 升水，若先单独打开进水口 5 分钟，再打开出水口，直至将池内水放完，则正确反映这一过程的图象是( )15 小李在批发市场的 A 商店里以 a 元件买了 30 件衣服，又在 B 商店里以 6 元件买了 20 件衣服，后来他以 的价格将所有衣服卖出，发现赔了钱，其原因是( )（A）ab（B） ab（C） a=b（D）与 a、 b 的大小无关二、填空题16 有一张长为 10 cm、宽为 8 cm 的矩形纸片，现要用这张纸片剪出一个腰长为 6 cm 的等腰三角形，使等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩
6、形的边上，则剪下的等腰三角形的面积是_cm 217 设 zZ，且 0x13，若 252014+x 能被 13 整除，则 x=_18 最小的质数是_19 的平方根是_20 已知一个三角形的三边长(可相等)均为质数，且周长不大于 15，请你写出两种可能的三边边长：21 “24 点”是一种益智游戏，游戏规则是把 4 个整数通过加减乘除以及括号运算，使最后的计算结果等于 24现有四个数，分别为 3、4、6、10，可能的一种算法为3(4+10 一 6)=24，请你再写出两种：_ ，_22 九章算术中有一章讲盈亏问题，其中有一题为：“今有(人)共买物，(每)人出八(钱 )，盈 (余)三钱；人出七 (钱)，
7、不足四(钱)，问人数、物价各几何 ”，大意是几个人一起买一件物品，每个人出八元钱，则多余三元；每个人出七元，则差四元，则共有_个人，这件物品价格为_元三、解答题23 吴先生在银行存入了一笔钱，他相应获得了一定的利息，利息与存人钱的数额的算术平方根成正比例如果多存入 a 元，所得的利息比原来的多 m 元，如果多存入 b(ba)元，所得的利息比原来的多 n 元，则吴先生原有的利息是多少?( 请用a、b、m、n 表示)24 某公司组织员工外出旅游，共有 70 名员工参加，已知景点门票为 80(元人)，所有人都坐车前往，现有 5 座和 12 座两种车，租用费用分别为 50(元天)、100(元天 )，要
8、求每辆车都需要坐满，司机由出租方提供则公司组织这次旅游至少要花多少钱?25 某公司以每亩 50 万元的价格收购了一块 20 亩的土地，计划修建 6 个小区，其中 A、B 小区各修建一栋 18 层的楼房，C、D 小区各修建一栋 15 层的楼房，E 、F小区各修建一栋 10 层的楼房为满足不同人群的需求，A 、B 小区建经济适用房，每层 800 m2，初步核算成本为 800 元m 2，售价为 2500 元m 2；C、D 小区建成中档商品房，每层 800 m2，初步核算成本为 1000 元m 2，售价为 2800 元m 2；E、F 小区建高档商品房，每层 1000 m2，初步核算成本为 1500 元
9、m 2，售价为 3000 元m 2整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，建花园、运动场和超市等，这些所需费用共计需要 3500 万元若房屋完全售完。则这个公司的赢利是多少?26 先化简，再求值：27 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，则此数阵第 n 行的所有数之和是多少?28 当 a 为何值时，方程 有负数解29 一辆汽车沿平直公路行驶，开始时速度和时间的关系为 v=250t，速度到达 80 kmh 后，匀速行驶 05 h后来因故障，汽车在 12min 内速度均匀减为零，则：(1)此时汽车行驶了多长时间?(2)此时汽车行驶的总路程是多少?(3)汽车修理好之后，若以
10、 38 kmh 的速度沿原路返回，则需要花多长时间?30 在东西方向的海岸线 MN 上，有两艘船 A、B 在两艘船上用望远镜均可以看到海岛 C，已知 A、B 相距 100( )海里，海岛 C 在船 A 东偏北 45方向上，海岛 C 在船 B 西偏北 60方向上 (1) 求 AC、BC 的距离； (2)若 A、B 两船同时向C 沿最短距离开动，且船 A 速度为 50 海里小时，船 B 速度为 40 海里小时行驶途中船 A 出现故障，清除故障花了半个小时则最后哪条船先到达海岛C?教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 要使题干中代数式
11、有意义，满足【知识模块】 数与代数2 【正确答案】 D【试题解析】 代数式 a3 一 2a2b+3ab2 一 2b3=a3 一 2a2b+ab2+2ab2 一 2b3=a(a2 一2ab+b2)+2b2(ab)=a(a 一 b)2+2b2(ab)=(a 一 6)(a2ab+2b2)所以应填入的符号为“一”和“+”本题也可根据选项进行假设，依据最后的化简结果可以看到，b 3 前的系数为“一”，则可知原式中 2b2 前符号为“+”，原式可化为(a 一 b)(a2ab+2b2)若 ab 前的符号为“+”，则化简得 a3+ab2 一 2b3，与题干化简结果不一致；将“一”代入原式中，化简得 a3 一
12、2a2b+3ab2 一 2b3，与题干相符，所以 ab 前符号为“一”。答案选 D。【知识模块】 数与代数3 【正确答案】 C【试题解析】 当 n 为 1 时，等式右边为 52；当 n 为 2 时，等式右边为 112；当 n为 3 时，等式右边为 192依此规律，5=1+2 2，11=2+3 2，19=3+4 2，则可知应选择C 项【知识模块】 数与代数4 【正确答案】 A【试题解析】 设票价为 a 元，又设学生人数为 x 时，两社收费一样多，则07xa=(2+x)05a，7x=10+5x ，解得 x=5【知识模块】 数与代数5 【正确答案】 B【试题解析】 设包裹重 x kg，因为 2720
13、，所以包裹的重量超过 20 kg，则列式为 20+05(x 一 20)=27，解得 x=34【知识模块】 数与代数6 【正确答案】 B【试题解析】 乘法和除法为同一级的运算，应按从左到右的顺序B 项正确的解答过程为： 【知识模块】 数与代数7 【正确答案】 C【试题解析】 由方程有两个相等的实数根可知，=b 2 一 419=0，解得 b=6【知识模块】 数与代数8 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数与代数9 【正确答案】 A【试题解析】 2(a+b) (2+b)=2a2+a2b2ab一 ab2 一 4b2 一 2b3【知识模块】 数与代数10 【正确答案】 C【试题解析】 要使题干
14、中的代数式在实数范围内有意义，则应满足且 x1【知识模块】 数与代数11 【正确答案】 D【试题解析】 依题意可知 ，c=b 2 一 a=32 一5=4a=5，b=3 ，c=4 ，根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，且两直角边的长度分别为 3、4，故三角形的面积为 34=6【知识模块】 数与代数12 【正确答案】 D【试题解析】 有效数字即为从这个数的左边第一个不为零的数字数起，到精确的位数止，故 20110 4 有三个有效数字，这个数可以表示为 20100，精确到的数字为 1，在百位上【知识模块】 数与代数13 【正确答案】 C【试题解析】 设 x= ，则方程 7n2+2014n+3=0
15、可转化为 +3=0，整理得3x2+2014x+7=0，与题中关于 m 的方程比较可知，m、x 是同一方程的两个解，即【知识模块】 数与代数14 【正确答案】 C【试题解析】 依题意可知，进水的速度为 60015=40(升分钟) ，出水的速度为40+60060=50(升分钟)，打开进水口 5 分钟后，池内水量为 400 升，则再打开出水口放完水需要 400(5040)=40 分钟因此 C 项符合该过程【知识模块】 数与代数15 【正确答案】 A【试题解析】 依题意有，30a+20b50 ，30a+20b25a+25b，即 ab【知识模块】 数与代数二、填空题16 【正确答案】 18 或【试题解析
16、】 符合题意的等腰三角形有三种：(1)当 E、F 分别在 A 点相邻的两条直角边上时，如图 1，则 SAEF= 66=18 cm2(2)当等腰三角形的一条边与 AB 重合时，如图 2，AE=EF=6 cm，则 BE=86=2 cm，BF=cm2(3)当等腰三角形的一条边与 AD 重合时，如图 3，AE=EF=6 cm ，则 ED=106=4 cm， DF= cm2【知识模块】 数与代数17 【正确答案】 12【试题解析】 原式=(26 一 1)2014+x=C20140262014+C20141262013(1)+C2014201326(1)2013+C20142014(1)2014+x=26
17、p+1+z(pN*)，因为 26 是 13 的倍数，则要使 252014+x 能被 13 整除，只需 1+x 能被 13 整除即可又因为 0x13，所以 x=12【知识模块】 数与代数18 【正确答案】 2【试题解析】 质数是只有“1”和它本身两个约数的数，2 是最小的质数注意 1 既不是质数也不是合数【知识模块】 数与代数19 【正确答案】 【试题解析】 的平方根，即 6 的平方根，故答案为 。【知识模块】 数与代数20 【正确答案】 2、2、3 3、5、7【试题解析】 小于 15 的质数有 2、3、5、7、11、13，要使三条线段能构成三角形，则要保证两边之和大于第三边，且周长不大于 1
18、5，则任一边长不可能为 11或 13即三边长在 2、3、5、7 之中选择，也可出现等腰三角形或等边三角形的情况答案有很多种，任选两种即可【知识模块】 数与代数21 【正确答案】 3(104)+6=24 4+10(36)=24【试题解析】 要使最后的计算结果等于 24，可以将数字凑成 38 型、46 型、212 型，或者两个数相加等于 24，答案有很多种，任选两种即可【知识模块】 数与代数22 【正确答案】 7 53【试题解析】 设共有 x 个人，物品价格为 y 元则有 ，则共有 7 个人，这件物品价格为 53 元【知识模块】 数与代数三、解答题23 【正确答案】 设吴先生在银行存入了 x 元，
19、利息是 y 元，利息与存入的钱的算术平方根的比例系数为 k【知识模块】 数与代数24 【正确答案】 已知共有 70 名员工，司机由出租方提供，车的型号分别为 5 座和12 座，且都要坐满， 设 5 座车 x 辆，12 座车 y 辆， 则4x+11y=70(xN*，yN *)可能的情况为： ， 即 5 座车 12 辆，12 座车 2 辆，或 5 座车 1 辆，12 座车 6 辆 当租用 12 座的车 2 辆、5 座的车 12辆时，费用=2100+1250=800(元)； 当租用 1 2 座的车 6 辆、5 座的车 1 辆时，费用=6100+150=650(元)， 则应租用 12 座的车 6 辆、
20、 5 座的车 1 辆时费用最少 总费用=7080+650=6250( 元)， 则公司组织这次旅游至少要花 6250 元【知识模块】 数与代数25 【正确答案】 公司收购土地所花的费用为 5020=1000(万元)，建房成本为 2(80080018+800100015+1000150010)=7704(万元)，售出总金额为 2(800250018+800280015+1000300010)=19920(万元)，则公司的赢利为 19920100077043500=7716(万元)则房屋全部售完，这个公司的赢利为 7716 万元【知识模块】 数与代数26 【正确答案】 【知识模块】 数与代数27 【
21、正确答案】 观察此数阵的规律可知，第 n 行有 n 个数，且最后一个数为前咒行数的个数【知识模块】 数与代数28 【正确答案】 ，x2 且 x1 则方程式可化为(3x)(x+1)一(x 一 2)(2x1)=x+a， 即为 3x2 一 6x+a 一 1=0 (1)假设方程存在两个解 x1、x 2，且均为负数，根据方程可知 x1+x2=2，所以方程两解不能同时为负； (2)当方程的两个解中有一个为负数，可得，即当 a1 时方程有负数解；(3)当方程只有一个解时， =62 一 43(a 一 1)=0，a=4，此时 x=1，不符合题意 综上可知，当 a1 时方程有负数解【知识模块】 数与代数29 【正
22、确答案】 (1)第一段路程，速度从 0 kmh 到达 80 kmh 所需要的时间为t1 t 1= =032 h； 第二段路程，汽车以 80 kmh 匀速行驶 05 h， t 2=05 h； 第三段路程，汽车速度在 12 min 内速度由 80 kmh 均匀减为零， 则 t3=02 h； t 总 =032+05+02=102 h (2) 根据题干可画出速度关于时间的函数图象，则 v 和 t 的函数所围成的梯形的面积即为汽车行驶的总路程 s=0280 =80(016+05+01) =608 km 此时汽车行驶的总路程是 608 km (3)t= =16 h， 若以 38 kmh 的速度沿路返回，则需 16 h【知识模块】 数与代数30 【正确答案】 (1)如图，作 CDAB 于 D，已知 AB=100( )，设 AD=x，因为海岛 C 在船 A 东偏北 45方向上，即CAD=45，故 tAt B，即船 B 先到达海岛 C【知识模块】 数与代数
