1、教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 下列运算正确的是( ) 2 设函数 则下列结论错误的是( )（A）D(x)的值域为 0，1（B） D(x)是偶函数（C） D(x)是周期函数（D）D(x)不是单调函数3 已知|a+2b|+(ca) 2=0，则代数式 的值为( ) 4 将代数式 a2+a-b2b 分解因式，结果是( )（A）(a+b)(a+b+1)（B） (a-b)(a+b+1)（C） (a-b)(a-b+1)（D）(a-b)(a+b-1)5 下列数与 相差最小的是( )（A）2（B）（C）（D）36 若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )
2、7 小明在誊写作业时不小心漏写了代数式(a-b)(a 2ab2b2)中两个符号，已知这个代数式化简的结果是 a32a 2b+3ab22b 3，则正确的符号依次是( )（A）+ +（B） + （C） （D） +8 已知一列数有如下规律：1234+1=5 2，2345+1=11 2，3456+1=19 2，则第 n 个等式为 n(n+1)X(n+2)(n+3)+1=( )（A）n+(n-1) 22（B） 4n+12（C） n+(n+1)22（D）2n+(n+1) 229 六年级一班的两名教师带学生参加旅行团外出旅游对同一景点，A 旅行社给出的优惠是“教师免票，学生按票价的七折收费” ，B 旅行社给
3、出的优惠是“教师和学生均按半价收费” ，则当学生为 ( )人时，两个旅行社的收费一样多（A）5（B） 6（C） 7（D）810 用某快递在市内寄包裹，包裹不超过 10kg 时，需付邮费 12 元；包裹超过 10 kg但不超过 20kg 时，需付邮费 20 元；包裹超过 20kg 时，超过的部分每千克按 05元收费如果一个人花了 27 元的邮费，则他寄的包裹有( )千克（A）32（B） 34（C） 36（D）40二、填空题11 一纳米等于十亿分之一米，则 60 米=_纳米(用科学计数法表示)12 计算：13 现在需要制作一批道路交通标志牌，若甲单独完成，则 3 天可制作 a 个；若甲、乙共同完成
4、，则 5 天可制作 b 个；若乙单独完成，完成(a+b)个需要_天14 有一张长为 10 cm、宽为 8 cm 的矩形纸片，现要用这张纸片剪出一个腰长为 6 cm 的等腰三角形使等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积是_cm 215 设 xZ，且 0x13，若 252014+x 能被 13 整除，则 x=_三、解答题16 求证：若 a+b=m+n，且 a2+b2=m2+n2，则 a2014+b2014=m2014+n201417 解方程组： 18 吴先生在银行存入了一笔钱，他相应获得了一定的利息，利息与存入钱的数额的算术平方根成正比例如果多
5、存入 a 元，所得的利息比原来的多 m 元，如果多存入 b(ba)元，所得的利息比原来的多 n 元，则吴先生原有的利息是多少?( 请用a、b、m、n 表示)19 某公司组织员工外出旅游，共有 70 名员工参加已知景点门票为 80(元人)，所有人都坐车前往，现有 5 座和 12 座两种车，租用费用分别为 50(元天)、100(元天 )，要求每辆车都需要坐满，司机由出租方提供则公司组织这次旅游至少要花多少钱?20 某公司以每亩 50 万元的价格收购了一块 20 亩的土地，计划修建 6 个小区，其中 A、B 小区各修建一栋 18 层的楼房，C、D 小区各修建一栋 15 层的楼房，E 、F小区各修建一
6、栋 10 层的楼房为满足不同人群的需求，A 、B 小区建经济适用房，每层 800 m2，初步核算成本为 800 元m 2，售价为 2500 元m 2；C、D 小区建成中档商品房，每层 800 m2，初步核算成本为 1000 元m 2，售价为 2800 元m 2；E、F 小区建高档商品房，每层 1000 m2，初步核算成本为 1500 元m 2，售价为 3000 元m 2整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，建花园、运动场和超市等，这些所需费用共计需要 3500 万元若房屋完全售完，则这个公司的赢利是多少?教师公开招聘考试中学数学（数与代数）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确
7、答案】 D【试题解析】 A 项中， B 项中， C 项中，01 3=0001；D 项运 算正确【知识模块】 数与代数2 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知，函数 D(x)的值域为0 ，1，A 项错误；D(x)=D(x)，函数 D(x)为偶函数， B 项正确；D(x)是周期函数，C 项正确；因为 D(1)=1，D=0，D(2)=1，所以 D(x)不是单调函数，D 项正确故答案为 A.【知识模块】 数与代数3 【正确答案】 A【试题解析】 由|a+2b|+(ca) 2=0 可知，a=2b=c，则【知识模块】 数与代数4 【正确答案】 B【试题解析】 a 2+ab 2b=(a 2b 2)+(a
8、b)=(a+b)(ab)+(ab)=(ab)(a+b+1)【知识模块】 数与代数5 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数与代数6 【正确答案】 C【试题解析】 要使题干中代数式有意义，则应满足 解得 故 x 的取值范围是【知识模块】 数与代数7 【正确答案】 D【试题解析】 代数式 a32a 2b+3ab22b 3=a3 一 2a2b+ab2+2ab2 一2b3=a(a22ab+b 2)+2b2(ab)=a(ab)v+2b 2(ab)=(ab)(a 2ab+2b 2)所以应填入的符号为“”和“+” 本题也可根据选项进行假设，依据最后的化简结果可以看到，b 3 前的系数为 “”，则可知
9、原式中 2b2 前符号为 “+”，原式可化为(ab)(a 2ab+2b2)若 ab 前的符号为“+”，则化简得 a3+ab22b 3，与题干化简结果不一致；将“”代入原式中，化简得 a32a 2b+3ab22b 3，与题干相符，所以 ab 前符号为“”答案选 D【知识模块】 数与代数8 【正确答案】 C【试题解析】 当 n 为 1 时，等式右边为 52；当 n 为 2 时，等式右边为 112；当 n为 3 时，等式右边为 192依此规律，5=1+2 2，11=2+3 2，19=3+4 2，则可知应选择C 项【知识模块】 数与代数9 【正确答案】 A【试题解析】 设票价为 a 元，又设学生人数为
10、 x 时，两社收费一样多，则07xa=(2+x)05a，7x=10+5x ，解得 x=5【知识模块】 数与代数10 【正确答案】 B【试题解析】 设包裹重 xkg，因为 2720，所以包裹的重量超过 20kg，则列式为20+0 5(x20)=27，解得 x=34【知识模块】 数与代数二、填空题11 【正确答案】 610 10【试题解析】 已知 1 nm=10-9m，则 60 m=60109nm=61010nm【知识模块】 数与代数12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 数与代数13 【正确答案】 【试题解析】 依题意可知，甲的效率为 个天；甲、乙共同的效率为 个天，则乙的效率为 个天所
11、以乙单独完成(a+b)个所需的时间为天【知识模块】 数与代数14 【正确答案】 18 或 或【试题解析】 符合题意的等腰三角形有三种： (1)当 E、F 分别在 A 点相邻的两条直角边上时，如图 1则 SAEF= AEAF= 66=18cm2. (2)当等腰三角形的一条边与 AB 重合时，如图 2AE=EF=6 cm ，则BE=86=2 cm，(3)当等腰三角形的一条边与 AD 重合时，如图 3AE=EF=6 cm ，则 ED=106=4 cm 【知识模块】 数与代数15 【正确答案】 12【试题解析】 原式=(26-1) 2014+x=C20140262014+C20141262013(-1
12、)+C2014201326(1) 2013+C20142014(1) 2014+x=26p+1+x(pN*)，因为 26 是 13 的倍数，则要使 252014+x 能被 13 整除只需 1+x 能被 13 整除即可又因为 0x13，所以 x=12【知识模块】 数与代数三、解答题16 【正确答案】 已知 a+b=m+n，a 2+b2=m2+n2， 则 2得 ab=mn， 即(a b)2=(mn) 2，a b=mn 或 n-m 结合， 在这两种情况下均有 a2014+b2014=m2014+n2014【知识模块】 数与代数17 【正确答案】 (1)原方程组可化为 可得x=7y 17， 将代入中，
13、可解得 (2)原方程组可化为整理可得 ，可解得【知识模块】 数与代数18 【正确答案】 设吴先生在银行存入了 x 元，利息是 y 元，利息与存入的钱的算术平方根的比例系数为 k 所以吴先生原有的利息是 元.【知识模块】 数与代数19 【正确答案】 已知共有 70 名员工，司机由出租方提供，车的型号分别为 5 座和12 座，且都要坐满， 设 5 座车 x 辆，12 座车 y 辆，则4x+11y=70(xN*，yN *)可能的情况为： 即 5 座车 12 辆，12 座车 2 辆，或 5 座车 1 辆，12 座车 6 辆 当租用 12 座的车 2 辆、5 座的车 12辆时，费用=2100+1250=
14、800(元)： 当租用 12 座的车 6 辆、5 座的车 1 辆时，费用=6100+150=650(元)， 则应租用 12 座的车 6 辆、 5 座的车 1 辆时费用最少 总费用=7080+650=6250( 元)， 则公司组织这次旅游至少要花 6250 元【知识模块】 数与代数20 【正确答案】 公司收购土地所花的费用为 5020=1000(万元)，建房成本为 2(80080018+800100015+1000150010)=7704(万元)，售出总金额为 2(800250018+800280015+1000300010)=19920(万元)，则公司的赢利为 19920100077043500=7716(万元)则房屋全部售完，这个公司的赢利为 7716 万元【知识模块】 数与代数
