1、教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且周期为 4，则“f(x)在0，1上是增函数”是“f(x)在 3 ，4上是增函数”的( ) （A）既不充分也不必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）充要条件2 “关于 x 的方程 ax2+4x+1=0 至少有一个负的实根 ”的充要条件是( )（A）a4（B） a4（C） 0a4（D）0a4 或 a03 已知向量 m=(3，2x)与向量 n=(x，5)垂直，则 x=( )（A）2（B） 2（C） 5（D）-54 已知集合 A=x|x22x-3（A）必要不充
2、分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5 下列命题是真命题的是( )（A）两个锐角之和一定是钝角（B）方程 x2+3x+2=0 的根是 x1（C）各边对应成比例的两个多边形一定相似（D）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边6 已知数列a n，b n的通项公式分别为：a n=2n+1，b n=2n+1，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是( )（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多个7 设命题 p：1x5；命题 q：x 2ax+20 命题夕是命题 q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ( )（A）（B） (，3（C） 3，+)（D）8 设命题 p：
3、函数 y=ln(ax2x+1) 的定义域为 R，命题 q：方程 a2x+4=0 在1，1上有实根若命题“p 或 q”是假命题，则 a 的取值范围为( )（A）(， 2（B）（C）（D）2，29 设集合 A、B 为非空集合，A=x|2a+1x3a3，则“AB=A”的一个充分不必要条件是( )（A）1a5（B） a7（C） 4a7（D）5a 610 设命题 P：函数 y=ln(x22ax+1)的定义域为 R；命题 q：方程 x2(a+1)x+4=0 在0，3上有两个不同的实根若 Pq 为假，Pq 为真，则 a 的取值范围为( ) 二、填空题11 用反证法证明命题“ 如果 ab，那么 a3+1b3+
4、1”时，假设的内容应为_12 已知向量 m=(2，1)与向量 n=(x，32x)垂直，则 x=_13 已知命题 p：|x 2x|12，命题 q：log 2x1，若“pq” 与“q”同时为假命题，则x 的取值范围为_14 观察下列各式：a+b+1=2，a 2+b2+2=5，a 3+b3+3=7，a 4+b4+4=11，a 5+b5+5=16，则 a10+b10+10=_15 已知 a，b 均为正数，且 a+b=2，则使得 恒成立的 的取值范围是_16 已知下列三个方程：x 2+2ax-a+2=0，x 2+(a1)x+1=0，x 2+4ax4a+3=0 其中至少有一个方程有实根，则实数 a 的取值
5、范围为_三、解答题17 已知 a，b 是不相等的正数，求证： a4+b42a3b+2ab32a 2b218 已知命题 p：1x2；命题 q：f(x)=x 33ax 2+4x+8 单调递减若命题 p 是命题 q的充分不必要条件，求 a 的取值范围19 设函数 f(x)=(log2x)2，若 0ab，且 f(a)f(b)，求证：ab 1教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，又因为 f(x)在0，1上是增函数，所以 f(x)在 1，0上也是增函数又因为 f(x)的周期为 4，所以 f(
6、x)在3，4上是增函数，即由“f(x)在0， 1上是增函数”能推出“f(x)在3，4上是增函数”；同理可得，由“f(x)在3，4上是增函数 ”可推出“f(x)在0，1上是增函数”故本题选 D.【知识模块】 简易逻辑与推理证明2 【正确答案】 B【试题解析】 设函数 f(x)=ax2+4x+1 恒过点(0，1)，对称轴 若要方程ax2+4x+1=0 至少有一个负的实根，首先要满足 0，即 a4当 a0，即 f(x)开口向上时，对称轴 此时，f(x)必有一零点在 x 轴的负半轴上，所以0a4 符合条件；当 a0，即 f(x)开口向下时， 恒成立，即方程的两根为一正一负，所以 a0 符合条件；当 a
7、=0 时，4x+1=0， 符合题意综上所述，“关于 x 的方程 ax2+4x+1=0 至少有一个负的实根”的充要条件是a4【知识模块】 简易逻辑与推理证明3 【正确答案】 C【试题解析】 mn=3x+5(2 x)10=2x，若 mn，则 mn=0，解得 x=5【知识模块】 简易逻辑与推理证明4 【正确答案】 A【试题解析】 由题干可知，集合 A=(x|1x3，集合 B=x|1x3，则由“mA”不能推出“mB”，由“mB”可以推出“mA”，所以“mA” 是“mB”的必要不充分条件【知识模块】 简易逻辑与推理证明5 【正确答案】 D【试题解析】 若A=20 ， B=30，A+B=50仍为锐角，所以
8、 A 项为假命题；方程 x2+3x+2=0 的根是 x1=1，x 2=2，所以 B 项为假命题；各边对应成比例的两个多边形不一定相似，例如正方形与菱形对边成比例但不相似，所以 C 项为假命题；等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，D 项正确【知识模块】 简易逻辑与推理证明6 【正确答案】 B【试题解析】 依题意，a1=3， a2=5， a3=7，a 4=9， ；b 1=3，b 2=5，b 3=9，b 4=17，且当 n2 时，2n+1 2n+1 恒成立，所以两个数列中序号与数值均相同的项有a1=b1=3，a 2=b2=5，故本题选 B.【知识模块】 简易逻辑与推理证明7 【正确答案】
9、D【试题解析】 因为命题 p 是命题 q 的充分不必要条件，所以由 p 可以推出 q，由q 不能推出 p，则不等式 x2ax+20 的解集不为空集命题 q：x 2ax+20 ，即则 解得 所以口的取值范围为【知识模块】 简易逻辑与推理证明8 【正确答案】 C【试题解析】 若函数 y=ln(ax2x+1)的定义域为 R，则 ax2x+1 0 恒成立，解得若方程 a2x+4=0 在1，1上有实根，则 a2(1)+40 且 a21+40，解得 a2 或 a2因为命题“p 或 q”是假命题，所以命题 p，q 均为假命题，则 a的取值范围为【知识模块】 简易逻辑与推理证明9 【正确答案】 D【试题解析】
10、 因为 AB=A，所以所以 2a+13且3a318，且 3a32a+1，解得 4a7综合四个选项，只有“5ab” 能推出“AB=A”，而由 “AB=A”推不出“5ab”故本题答案选 D.【知识模块】 简易逻辑与推理证明10 【正确答案】 A【试题解析】 若要函数 y=ln(x22ax+1)的定义域为 R，则需 x22ax+1 0 在 R上恒成立，即=4a 240，得1a1若要方程 x2(a+1)x+4=0 在0 ，3上有两个不同的实根，设则需满足 解得 若 pq 为假，pq 为真，则p，q 一真一假若 p 为真，q 为假，则1a1 ；若 q 为真，p 为假，则所以 a 的取值范围为【知识模块】
11、 简易逻辑与推理证明二、填空题11 【正确答案】 a 3+1b 3+1【试题解析】 根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，所以本题中应假设 a 3+1b 3+1【知识模块】 简易逻辑与推理证明12 【正确答案】 【试题解析】 mn=2x+( 1)(32x)=4x3，因为 mn，所以 mn=0 ，即【知识模块】 简易逻辑与推理证明13 【正确答案】 2，4)【试题解析】 命题 p：|x 2 一 x|12，则 x2x12 或 x2x12，解得：x4 或x3；命题 q：log 2x1，解得 x2若“pq”与“ q”同时为假命题，则 p 为假命题、q 为真命题，所以 x 的取值范围为2，4)
12、【知识模块】 简易逻辑与推理证明14 【正确答案】 133【试题解析】 依题中规律可得：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b 5=11， ，令 S n=a n+b n，易得 Sn+2=Sn+Sn+1，从而S6=18，S 7=29，S 8=47，S 9=76，S 10=123，所以 a10+b10+10=133【知识模块】 简易逻辑与推理证明15 【正确答案】 【试题解析】 因为 a+b=2，且 a，b 为两个正数，所以要使得恒成立，只需满足 所以 的取值范围是【知识模块】 简易逻辑与推理证明16 【正确答案】 【试题解析】 假设三个方程都没有实数根，则
13、，解得故三个方程至少有一个方程有实数根的 a 的取值范围是【知识模块】 简易逻辑与推理证明三、解答题17 【正确答案】 要证明 a4+b42a 3b+2ab3 一 2a2b2，只需证明a4+b4+2a2b22a 3b+2ab3， 即证明(a 2+b2)22ab(a 2+b2)，(a 2+b2)22ab(a 2+b2)0， 只需证明(a 2+b2)(a2+b22ab)0，即(a 2+b2)(a-b)20， 因为 a，b 是不相等的正数，所以上式显然成立， 故 a4+b42a 3b+2ab32a 2b2 得证【知识模块】 简易逻辑与推理证明18 【正确答案】 因为命题 p 是命题 q 的充分不必要
14、条件， 所以由 p 可以推出 q，由 q 不能推出 p 则题目可转化为 f(x)=x33ax 2+4x+8 在1x2 上时单调递减，求 a 的取值范围 f(x)=3x26ax+4=3(xa) 2+4=3a2， 则 f(x)0 在 1x2 上恒成立， 即 解得 a 的取值范围为【知识模块】 简易逻辑与推理证明19 【正确答案】 因为 f(x)=(log2x)2，f(a)f(b)， 所以(log 2a)2(log 2b)2，即|log2a|log 2b|， 令 g(x)=log2x，则 g(x)在定义域上单调递增， 因为 0a b，所以log2alog 2b， 又因为|log 2a|log 2b|， 所以log 2alog 2b，即 所以ab1【知识模块】 简易逻辑与推理证明
