1、教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 已知 P=x|x3a（C） log3aa（D）log 3a3-a10 函数 f(x)的图像，向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位后，得到 h(x)=x2+7x5，则原函数的解析式为( )（A）f(x)=x 2+11x+14（B） f(x)=x2+3x7（C） f(x)=x2+9x+4（D）f(x)=x 2+3x1411 已知函数 f(x)=2x5，h(x)=f 2(x) 20，则 h(x)=f(x)的解的个数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3二、填空题12 用列举法表示不等式 x23x40 的所有整数
2、解的集合_13 已知集合 A、B 和全集，下列结论正确的是_ 14 判断下列函数的最小正周期和奇偶性 (2)y=|tanx|是_15 已知对数函数 f(x)=lg(x2+1)1，则 ff(0)=_16 已知 f(x)是奇函数，定义域为 R当 x0 时，f(x)=x 42x 3+3x21；当 x0 时，f(x)=_.17 计算下列各式的值 三、解答题18 已知集合 A=x|x2+ax30，B=x|x2)，AB=A，求 a 的取值范围19 求函数 在定义域(1，+)上的单调性20 已知函数 定义域为 R，求 f(x)的最小正周期并作出 x(0，2)时的图像20 在正方形 ABCD 中，边长为 4c
3、m，点 P 从 B 点向 C 点运动，点 Q 从 C 点向 D点运动点 P 运动的速度是点 Q 运动速度的 2 倍P 点运动的速度为 1cms ，PCQ 的面积为 y 21 求时间 t 与 y 的函数关系；22 哪一时刻PCQ 的面积最大，最大值为多少?23 已知函数 h(x)=f(x) x+1 证明：在定义域内，h(x)0 恒成立教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 P=x|x0，Q=x|x0 ，所以 PQ= 【知识模块】 集合与函数2 【正确答案】 D【试题解析】 若 AB=B，则 若 AB=A，则 若 x(AB)，
4、则 xA且 xB只有 D 项正确【知识模块】 集合与函数3 【正确答案】 C【试题解析】 解不等式得 M=x30 的范围内有交点，log 3a 不是恒大于3-a 的本题可用特殊值法，当 a=1 时，3a=3 a；log 3a-a，排除 A、B、D因此本题选 C【知识模块】 集合与函数10 【正确答案】 A【试题解析】 由已知可知，将 h(x)=x2+7x5 的图像向上平移 1 个单位，向左平移2 个单位后即是 f(x)的图像，即 f(x)=(x+2)2+7(x+2)一 5+1=x2+11x+14【知识模块】 集合与函数11 【正确答案】 C【试题解析】 h(x)=(2x5) 220=4x 22
5、0x+5，h(x)=f(x) 4x220x+5=2x5，解方程得 x2=5,所以解的个数为 2，答案选 C【知识模块】 集合与函数二、填空题12 【正确答案】 1， 0，1，2，3，4【试题解析】 解不等式 x23x40 得，1x4，则其所有整数解的集合为1，0，1， 2，3，4 【知识模块】 集合与函数13 【正确答案】 【试题解析】 因为 则错误，而其他运算均正确【知识模块】 集合与函数14 【正确答案】 (1)最小正周期为 2 的奇函数(2)最小正周期为 的偶函数【试题解析】 (1)化简原函数得 最小正周期 因为故原函数是奇函数； (2)因为|tan(x)|=| tanx|=|tanx|
6、 ，故原函数为偶函数，又因为正切函数取绝对值后，其周期不变，故原函数的最小正周期为 【知识模块】 集合与函数15 【正确答案】 lg5【试题解析】 f(0)=lg11=1，则 ff(0)=f(1)=lg21=lg5 【知识模块】 集合与函数16 【正确答案】 x 42x 33x 2+1【试题解析】 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)= f( x)当 x4-2x3+3x21，则当 x0 时，f(x)= f(x)= x) 42(x) 3+3(-x)21= x 42x 33x 2+1【知识模块】 集合与函数17 【正确答案】 4 1 3【试题解析】 【知识模块】 集合与函数三、解答题1
7、8 【正确答案】 因为 x2+ax30， 解得又因为 AB=A，B=x|x 2 ， 所以 a 的取值范围为【知识模块】 集合与函数19 【正确答案】 方法一： 设 x1、x 2(1，+) ，且 x12 所以 x1x 2 所以 f(x1)f(x 2)1)2) 所以函数 在定义域(1，+)上单调递增 方法二： 因为 x(1，+) ， 即函数在定义域(1，+)上单调递增【知识模块】 集合与函数20 【正确答案】 将原式化简： 采用描点法绘制 f(x)在 x(0，2) 上的图像， 由上表中的数据描点作图，得 【知识模块】 集合与函数【知识模块】 集合与函数21 【正确答案】 根据图像可知，PC=4t，
8、 所以【知识模块】 集合与函数22 【正确答案】 因为 故当 t=2 时，y 取最大值，即PCQ 的面积最大为 1cm2 所以当 t=2 时，PCQ 的面积最大，为 1cm2【知识模块】 集合与函数23 【正确答案】 由题干可知， 则 h(x)的定义为(0，+)， 所以 令 h(x)=0，解得 x=1 当 0x1 时， 因为1x 20， lnx0， 所以 h(x)0，即 h(x)在 x(0，1)上单调递增，则 h(x)h(1)=0； 当 x1 时， 因为 1x 20，lnx0， 所以 h(x)0，即 h(x)在 x(1，+) 上单调递减，则 h(x)h(1)=0 所以在定义域内，h(x)0 恒成立【知识模块】 集合与函数
