1、教师公开招聘考试小学数学（向量）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 若向量 a=(2，6)，向量 b=(3，x) ，且 ab，则 x=( )（A）一 1（B） 1（C） 4（D）92 下列运算正确的为( ) （A）3a+5(b 一 c)一 3(a 一 g)=a+5bc（B） (5a 一 5b)=2cb（C）非零向量 a、b 不共线，且 k(a+b)(ka+b)，则 k=0（D）点 C 在线段 AB 上，若3 如图所示，正三角形 ABC 中，D 为边 AC 的中点，则 =( )4 设向量 a=(k+1，k3) ，a= ，且b=3，则 b 的坐标为( )（A）(0 ，一 3)（B） (3，0)
2、（C） (0，一 3)或(3 ，0)（D）(0 ，3)或(一 3，0)5 已知平面向量 a=(x，x 2 一 1)，b=(x+3，一 x2+1)，则 a+b( )（A）平行于 x 轴（B）平行于 y 轴（C）垂直于一、三象限的角平分线（D）垂直于二、四象限的角平分线6 已知向量 a、b 都是非零向量，则 “ab”是“函数 f(x)=(ax 一 1)(bx+1)为一次函数“的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7 平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，向量等于( )（A）4（B） 5（C） 6（D）88 已知向量 a=(2，4，一 1)，b=(一 1
3、，2，4) ，c=(，2，一 5)，若 a，b，c 三个向量共面，则实数 的值为( )（A）0（B） 1（C）一 1（D）39 设向量 =(2，3)，且点 M 的坐标为(1，2)，则点 N 的坐标为( ) （A）(1 ，1)（B） (一 1，一 1)（C） (4，4)（D）(3 ，5)10 在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线若 =( )（A）(一 2，4)（B） (一 3，一 5)（C） (3，5)（D）(2 ，4)11 已知向量 a=(1，3)，b=(2，m) ，a+2b=(5 ，0)，则 m=( )（A）（B） 3（C）一（D）一 312 在直角坐标系 xOy 上，已知点 P 是线
4、段 AB：x+y=2( 一 1x1)的中点，则 OP=( )（A）(1 ，一 1)（B） (0，2)（C） (一 1，1)（D）(0 ，4)13 已知点 P(3，1)，其按向量 m=(一 1，1) 平移后得到点 P，则 P的坐标为( )（A）(2 ，2)（B） (1，1)（C） (4，0)（D）(2 ，0)14 已知向量 m、n 满足m=2，n= ，m、n 的夹角为 60，则m+n=( )15 已知向量 a 是直线 3x+4y+2=0 的一个方向向量，则向量 a 可能的取值为( )（A）(3 ，4)（B） (3，2)（C） (2，一 3)（D）(4 ，一 3)16 已知四边形 ABCD，若 =
5、(6，4)，则四边形 ABCD 的面积 S=( )（A）12（B） 13（C） 24（D）2617 已知同一平面上的四个点 A、B、C、D，在该平面上取一点 P，使得=0，则满足条件的点 P 的个数为 ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3二、填空题18 已知向量 a=(3，1)，b=(1，一 2)，则向量 a 在向量 b 上的投影为_19 已知直角梯形 ABCD 中，AD BC，ADC=90，AD=2，BC=1，P 是腰 DC 上的动点，则 的最小值为_20 在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABCABC， AC=BC= CC，如右图所示则直线 BC与直线 AB的夹角的余弦值为_三、解答题2
6、1 已知平面内的三个向量 a=(3，2)，b=(1，4) ，c=(5，3)(1)若 ka+b 与 a+2b 共线，求 k 的值；(2)若 a+c 垂直于 3ab，求 的值；22 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，1)，B(一 2，一 3)，C(2，1) (1)求以AC、BC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数 a 满足，求 a 的值23 如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在线段 AB，AD 上，AE=EB=AF= FD=4沿直线 EF 将AEF 翻折成 AEF，使平面 AEF平面BEF (1)求二面角 A一 FDC 的余弦值；(2)点 M、N 分别在线段 FD
7、、BC 上，若沿直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折，使 C 与 A重合，求线段 FM 的长24 如图，定点 F(1，0)，点 M 在 z 轴上，若的交点在 y 轴上(1)求动点 N 的轨迹 C 的方程；(2)是否存在过点 (一 1，0) 的直线 l，使 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，且的值为 4?请说明理由教师公开招聘考试小学数学（向量）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 依题意，因为 ab，则 ，解得 x=9【知识模块】 向量2 【正确答案】 D【试题解析】 根据向量加法的运算律和向量数乘的运算律可得，3a+5(b 一 c)一3(a 一 c)=3a
8、+5b 一 5c 一 3a+3c=5b 一 2c；同理， (5a 一 5b)=a+2c一 a+b 一 2c+b；由 k(a+b)(ka+b)可得，k(a+b)=(ka+b)，整理得 a(kk)=b(一 k)，又非零向量 a，b 不共线，所以 ，解得 k=0 或 k=1故 C 项错误；因 C 在 AB 上，由 ，D 项正确【知识模块】 向量3 【正确答案】 A【试题解析】 根据平行四边形法则，=0【知识模块】 向量4 【正确答案】 C【试题解析】 由 a=(k+1， k 一 3)和a= ，解得 k=1，得向量 a=(2，一 2)设向量 b=(x，y) ，由 b 与 a 的夹角为故向量 b 的坐标
9、为 (0，一 3)或(3，0)【知识模块】 向量5 【正确答案】 A【试题解析】 由已知条件可得 a+b=(2x+3，0) ，由于向量纵坐标为 0，所以向量a+b 与 x 轴平行【知识模块】 向量6 【正确答案】 B【试题解析】 由 ab 可推出 ab=0 ，由函数 f(x)=(ax 一 1)(bx+1)为一次函数可得 ab=0，且 ab所以由“f(x)=(ax 一 1)(bx+1)为一次函数”能推出“ab”，但由“ab”却不能推出“f(x)=(ax 一 1)(bx+1)为一次函数”从而“ab”是函数“f(x)=(ax一 1)(bx+1)为一次函数“的必要条件【知识模块】 向量7 【正确答案】
10、 B【试题解析】 故答案选 B【知识模块】 向量8 【正确答案】 D【试题解析】 由 a，b ，c 三个向量共面可知，存在实数 m、n 使得 c=ma+nb，由此可得 故答案选 D【知识模块】 向量9 【正确答案】 D【试题解析】 =(1，2)+(2，3)=(3， 5)【知识模块】 向量10 【正确答案】 B【试题解析】 =(1，3)一(4， 8)=(一 3，一 5)，故应选 B【知识模块】 向量11 【正确答案】 C【试题解析】 根据向量的加法和数乘运算法则及其坐标表示可得，3+2m=0，解得m=一 【知识模块】 向量12 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可知，点 A 的坐标为(一 1，
11、3)，点 B 的坐标为(1，1)，则 AB的中点 P 的坐标为 =(0，2)【知识模块】 向量13 【正确答案】 A【试题解析】 设坐标系的原点为 O，则由已知可得， +m=(3，1)+(一1，1)=(2，2) ，故点 P的坐标为 (2，2)【知识模块】 向量14 【正确答案】 A【试题解析】 如图，设， AOB=60，故本题转化为求OBC 中的边 OC 的长在 OBC 中，根据余弦定理，m+n = 【知识模块】 向量15 【正确答案】 D【试题解析】 由已知可知，直线 3x+4y+2=0 的斜率 k=一 ，故该直线的一个方向向量为(1 ，一 4)，故本题选 D【知识模块】 向量16 【正确答
12、案】 B【试题解析】 由 ，即四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直，故四边形 ABCD 的面积 S=13【知识模块】 向量17 【正确答案】 B【试题解析】 设 A、B、C、D 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)、(x 4，y 4)，P 的坐标是(x ，y)，由，又因为 A、B、C、D 为已知点，故 x、y 的取值是唯一的，故点 P 的存在也是唯一的【知识模块】 向量二、填空题18 【正确答案】 【试题解析】 设向量 a 和向量 b 的夹角为 ，则 cos=【知识模块】 向量19 【正确答案】 5【试题解析】 如图所示，以 D 为原点， 方向分别为 x 轴
13、 y 轴正方向建立直角坐标系，则 A 点坐标为(2，0)设 P 点坐标为(0，y 1)，B 点坐标为(1，y 2)则，又因为 0y1y2，则当 3y24y1=0，即 y1= 有最小值为 5【知识模块】 向量20 【正确答案】 【试题解析】 设 A 点的坐标为(x，0，0)，由已知条件知 B(0，0，x)，C(0， 2x，0)，B(0，2x， x)，所以【知识模块】 向量三、解答题21 【正确答案】 (1)ka+b=(3k+1，2k+4)0 ，a+2b=(5，10)， 由 ka+b 与 a+2b 共线可得 10(3k+1)一 5(2k+4)=0，解得 k= (2)a+c=(3+5 ，2+3)，3
14、ab=(8，2)，由 a+c 垂直于 3ab 可得 8(3+5)+2(2+3)=0，解得 =一 【知识模块】 向量22 【正确答案】 (1)设以 AC、BC 为邻边的平行四边形为 ACBD，则 AB、CD 为平行四边形 ACBD 的两条对角线，即 4a+4a=0，解得 a=4故 a 的值为 4【知识模块】 向量23 【正确答案】 (1)如下图建立空间直角坐标系，因为 AE=EB=AF= FD=4，所以AE=AF=EB，过 A点作 AH 垂直 EF 于 H，则 EH=FH，又 AH 平面 AEF，平面 AEF 上平面 BEF，平面 AEF平面 BEF=EF，所以 AH 上平面 BEF(2)连接 AM， CM设 FM=x(0x6)，则 M 点的坐标为(4+x ，0，0)由于翻折后点 C 与点 A重合，【知识模块】 向量24 【正确答案】 (1)因为 ，向量 的中点，由题知其在 y 轴上，若记 N(x，y)，则 M(一 x，0)，有 =1+x，得y2=4x(x0)即动点 N 的轨迹方程为 y2=4x(x0)(2)设 A(m2，2m)，B(n 2，2n)，则由(一 1，0)，A，B 共线有 解得 m=n(舍)或 mn=1又=4 矛盾，故满足条件的直线 l 不存在【知识模块】 向量
