1、教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 已知复平面上，一圆 O1 的方程为z 一 1 一 i=2，其圆心 O1 所对应的复数为z，另一圆 O2 的圆心所对应的复数为 ，半径为 4，则两圆的位置关系为( )（A）相交（B）内切（C）外切（D）外离2 复数 z= 的模为( )3 =( )4 复数 z=i(一 2 一 i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在 ( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5 设 i 是虚数单位，若复数 a= (aR)是纯虚数，则 a 的值为( )（A）一 3（B）一 1（C） 3（D）16 已知复数 z1，z 2
2、在复平面上对应的点分别为 A(1，2)，B(一 1，3)，则 =( )（A）1+i（B） i（C） 1 一 i（D）一 i7 若复数 z 满足 (z 一 3)(2i)=5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数 为( )（A）2+i（B） 2 一 i（C） 5+i（D）5 一 i8 若复数 z=1+i，i 为虚数单位，其共轭复数记作 =( )（A）4+2i（B） 42i（C） 2+4i（D）49 若 1+ 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根，则( )（A）b=2，c=3（B） b=一 2，c=3（C） b=一 2，c= 一 1（D）b=2，c=一 110 满足条件z+2+
3、i+z 一 13i=5 的点 z 的轨迹为 ( )（A）圆（B）直线（C）椭圆（D）线段二、填空题11 若复数 z= =_12 已知 =3 一 i，则复数 z 的辐角的正弦值为 _。13 i 是虚数单位，若 a+bi= (a，b 为实数)，则方程 x2+ax+b=0 的两根之和m=_14 已知曲线方程z+1 一 i+z3+2i =10，则该曲线的离心率e=_15 z 是实系数方程 x2+mx+4=0 的一个虚根，其在复平面上的点 Z 按向量 a=(1， )移动所得的点与原点 O 重合，则 m=_16 若复数 z= (aR)，实部与虚部相等，则 a=_17 i 为虚数单位，设复数 z1，z 2
4、在复平面内对应的点关于原点对称，若 z1=23i，则 z2=_18 设 a，bR，a+bi= (i 为虚数单位)，则 a+b 的值为_19 已知复数 z= 的共轭复数是_20 在复平面内，复数 6+5i，2+3i 对应的点分别是 A，B点 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是_三、解答题21 求(2+2i) n(22i)8n 的值22 已知 z9=1(zC，z1) ， 是 z 的辐角 证明：(1)1+z+z 2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0； (2)cos+cos2+cos4+cos6=一 23 若复数 z1 满足(z 11)(2+i)=1i(i 为虚数单位) ，复数 z
5、2 的虚部为 3， 是实数，求 z224 已知 z 是虚数， w=z+ 是实数，且一 1w2 求z的值教师公开招聘考试小学数学（复数）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，圆心 O1 所对应的复数为 z=1+i，圆心 O2 所对应的复数为 z=1 一 i，而O 1O2= =2，又因为两圆的半径 r1、r 2 分别为 2、4，故O 1O2=r 2 一 r1，所以两圆的位置关系为内切【知识模块】 复数2 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知 z=【知识模块】 复数3 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 复数4 【正确答案】 D【试题解析】 由题可
6、知 z=i(一 2 一 i)=一 2ii2=12i，因此复数 z 在第四象限【知识模块】 复数5 【正确答案】 C【试题解析】 由题可知 a 一 =a 一 3 一 i，若复数为纯虚数，则a 一 3=0，解得 a=3【知识模块】 复数6 【正确答案】 A【试题解析】 由复数的几何意义可知 z1=1+2i，z 2=一 1+3i，因此=1+i，答案为 A【知识模块】 复数7 【正确答案】 D【试题解析】 由(z 一 3)(2 一 i)=5 得 z= =5 一 i【知识模块】 复数8 【正确答案】 B【试题解析】 由 z=1+i 可得 =(2+1+i)(1 一 i)=(3+i)(1 一 i)=42i【
7、知识模块】 复数9 【正确答案】 B【试题解析】 由题 1+=3=c，解得 b=一 2，c=3，因此答案为 B【知识模块】 复数10 【正确答案】 D【试题解析】 因点(一 2，一 1)与点(1，3) 之间的距离d= =5，又已知条件是所求点到点(一 2，一 1)和点(1，3)的距离之和为 5，故满足已知条件的点应在点(一 2，一 1)与点(1，3)之间的线段上【知识模块】 复数二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 因为 z= 【知识模块】 复数12 【正确答案】 【试题解析】 由已知可得，z=(12i)(3 一 i)=17i，设 z=a+bi，则 a=1，b=一 7，所以复数 z 的辐
8、角 的正弦值为 sin= 【知识模块】 复数13 【正确答案】 0【试题解析】 因为 a+bi= =(1 一 i)2=一 2i，故 a=0，b=一 2，则方程为 x2 一2=0，解得 x1，2 = ，所以它们的和 m=0【知识模块】 复数14 【正确答案】 【试题解析】 设 F1、F 2 的坐标分别为(一 1，1) 、 (3，一 2)，则F 1F2=510，从而该曲线为椭圆，F 1、F 2 为椭圆的两个焦点，故F 1F2=2c=5，即 c=25，又因为 2a=10，即 a=5，所以椭圆的离心率 e=【知识模块】 复数15 【正确答案】 2【试题解析】 由已知可得，点 Z 的坐标为(一 1，一，
9、根据韦达定理，可知一 m=z+z=一 2，即 m=2【知识模块】 复数16 【正确答案】 一 1【试题解析】 由题 z=，解得 a=一 1【知识模块】 复数17 【正确答案】 一 2+3i【试题解析】 由题可知 z1 在复平面上对应的点为(2，一 3)，关于原点对称的点为(一 2， 3)，因此 z2=一 2+3i【知识模块】 复数18 【正确答案】 8【试题解析】 由题 a+bi= =5+3i，因此a+b=5+3=8【知识模块】 复数19 【正确答案】 一 +i【试题解析】 由题 z=+i【知识模块】 复数20 【正确答案】 2+4i【试题解析】 复数 6+5i 和一 2+3i 在复平面内分别
10、对应的点 A 和 B，其坐标分别为(6， 5)和(一 2，3)，所以其中点 C 的坐标为(2，4)，故点 C 对应的复数为 2+4i【知识模块】 复数三、解答题21 【正确答案】 原式=2 n2 8n(1 一 i)8(kN)【知识模块】 复数22 【正确答案】 (1)2(1+z+z 2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+z9 =z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8+1 移项得，(z 1)(1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8)=0， 又因为z1，故 1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0 而1+z+z2+z3+z4+z5+z6+z7+z8=0， 所以 z+z2+z4+z6+ =一 1， 根据共轭复数的性质可得，z+z 2+z4+z6 的实部为一 ， 根据复数可用复数的三角形式表示，又因为z =1， 则 z+z2+z4+z6 的实部也可表示为 cos+cos2+cos4+cos6， 故cos+cos2+cos4+cos6=一 【知识模块】 复数23 【正确答案】 故所求 z2=一 6+3i【知识模块】 复数24 【正确答案】 【知识模块】 复数
