1、教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 “函数 f(x)在点 x=x0 处有极限”是“ 函数 f(x)在点 x0 处连续” 的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2 =( )（A）0（B） 1（C）（D）一3 =( )（A）0（B）（C） 1（D）+4 =( )（A）一 1（B） 0（C） 1（D）25 已知函数 f(x)= ，下列说法中正确的是 ( )（A）函数 f(x)在 x=1 处连续且可导（B）函数 f(x)在 x=1 处连续但不可导（C）函数 f(x)在 x=1 处不连续但可导（D）函数 f(x
2、)在 x=1 处既不连续也不可导6 设 y=xx，则 y“=( )（A）x 2（B） xx（C） xx(lnx+1)2+xx1（D）x x(lnx+1)2+x7 设函数 f(x)=x3 一 3x2，该函数的极大值为( )（A）一 4（B） 0（C） 6（D）不存在8 已知曲线 y=f(x)=cosx，下列关于该曲线的凹凸性的表述错误的是( )9 不定积分 =( )10 计算曲线 y= 及直线 y=2x，y=2 所围成的平面图形的面积为 ( )11 极限 =( )（A）0（B） 1（C）（D）12 若 n，则下列命题中正确的是( )（A）（B） （C） （D）13 =( )（A）一（B） 0（C
3、） 1（D）314 x0，则下列变量与 sin2x 为等价无穷小的是( )（A）x（B） x2（C）（D）x 315 曲线 y=2ln 3 的水平渐近线是 ( )（A）y=一 3（B） y=一 1（C） y=0（D）y=216 曲线 y=2x2+3 在点(2 ，9)处的切线方程为( )（A）y=4x（B） y=8x 一 7（C） y=8x+7（D）y=11x+917 曲线 y=x2 在点(1，1)处的切线斜率为( )（A）一 4（B）一 3（C）一 2（D）一 118 已知参数方程 =( )19 若 01(3x2+)dx=2，则 等于( )（A）0（B） 1（C） 2（D）120 函数 f(x
4、)在区间一 a，a上是连续的，则下列说法中正确的有 ( ) 若 f(x)=x2+cosx，则有 0af(x)dx=2 f(x)dx 若 f(x)=x+sinx，则 a0f(x)dx=0af(x)dx 若 f(x)为偶函数，则有 aaf(x)dx=20af(x)dx=2a0f(x)dx 若 f(x)为奇函数，则 aaf(x)dx=0（A）（B） （C） （D）二、填空题21 f(x)= 则 f(0)=_22 已知函数 y=x34x+1，其拐点为 _23 设 y=xex+ =_24 不定积分 =_25 广义积分 的敛散性是_的26 定积分 (1+x2013)sinxdx=_三、解答题27 求数列极
5、限 28 曲线 =1(x0)与直线 y=kx+b 在点(4，3)处相切，其中 k，b 是常数，求k，b 的值29 已知函数 f(x)在(一，+)内满足 f(x)=f(x 一 )+sinx，且 f(x)=x，x0，)，求证 3f(x)dx=2 一 2教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据函数连续的定义，由“函数 f(x)在点 x0 处连续“可知“函数 f(x)在点 x=x0 处有极限“，但若“函数 f(x)在点 x=x0 处有极限”，函数 f(x)在点 x0 处不一定连续，如 f(x)= 在 x=0 处有极限 0，但 f(
6、x)在 x=0 处并不连续因此“函数 f(x)在点 x=x0 处有极限 “是“函数 f(x)在点 x0 处连续”的必要不充分条件【知识模块】 极限与微积分2 【正确答案】 A【试题解析】 =0故本题选 A【知识模块】 极限与微积分3 【正确答案】 D【试题解析】 =+【知识模块】 极限与微积分4 【正确答案】 B【试题解析】 考生需注意审题，该题目与两个重要极限公式中的=是 x 时的无穷小量；而sinx1，即 sinx 是有界函数根据无穷小量的性质：有界函数乘无穷小量仍是无穷小量，得 =0本题的结果考生可作为结论记住，有利于简化一些题目的解题过程【知识模块】 极限与微积分5 【正确答案】 B【
7、试题解析】 因为=f(1)，故函数 f(x)在 x=1 处是连续的；又因为 f+(x)= =一1，f (x)=(ex1) x=1=ex1 x=1=1，即 f(x)f+(x)，故函数 f(x)在 x=1 处是不可导的，所以本题选 B【知识模块】 极限与微积分6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 y=(exlnx)=xx(xlnx)=xx(lnx+1)，故 y“=(xx)(lnx+1)+xx(lnx+1)=xx(lnx+1)x+xx1【知识模块】 极限与微积分7 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，f(x)=3x 2 一 6x，f“(x)=6x 一 6当 f(x)=0，得到函数的驻点为 x
8、1=0，x 2=2因为 f“(0)=一 60，f“(2)=60，又 f(0)=0，f(2)=一 4，所以当 x=0 时，函数取极大值为 0；当 x=2 时，函数取极小值为一 4【知识模块】 极限与微积分8 【正确答案】 B【试题解析】 由已知可得，f(x)=一 sinx，f“(x)=一 cosx当 x(0，2) 时，由f“(x)=一 cosx=0 得，x 1=时，f“(x)0，则原函数是凹的；当 x( ，2)时，f“(x)0，则原函数是凸的由此可知，B 项的说法是错误的故本题选 B【知识模块】 极限与微积分9 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分10 【正确答案】 B【试题
9、解析】 由已知可作图得到所求平面图形如图阴影部分所示，根据图示，故有【知识模块】 极限与微积分11 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分12 【正确答案】 D【试题解析】 数列(一 1)n的值趋于+ ，因此没有极限故本题答案为 D。【知识模块】 极限与微积分13 【正确答案】 D【试题解析】 =3【知识模块】 极限与微积分14 【正确答案】 B【试题解析】 根据等价无穷小判定，由题 =1，因此sin2xx 2【知识模块】 极限与微积分15 【正确答案】 A【试题解析】 =一 3，所以曲线的水平渐近线为 y=一 3【知识模块】 极限与微积分16 【正确答案】 B【试题解析】
10、由题可知 y=4x，则曲线 y=2x2+3 在 (2，9)处的切线斜率为 y(2)=8，故切线方程为 y 一 9=8(x 一 2)，整理得 y=8x 一 7，因此答案为【知识模块】 极限与微积分17 【正确答案】 C【试题解析】 曲线 y=x2 在(1，1)处的切线斜率为 y(1)，因为 y=一 2x3，所以在(1，1)处的切线斜率为一 2【知识模块】 极限与微积分18 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分19 【正确答案】 B【试题解析】 01(3x2+)dx=(x3+x) 01=1+，即 1+=2，从而 =1【知识模块】 极限与微积分20 【正确答案】 D【试题解析】
11、根据定积分的性质，同时已知偶函数图像关于 y 轴对称，则 a0f(x)dx=0af(x)dx 成立，故 aaf(x)dx=2a0f(x)dx=20af(x)dx中 f(x)为偶函数，但积分区间关于原点不对 称，所以不成立；中被积函数为奇函数，所以不成立； 正确；根据奇函数图像关于原点对称， 结合定积分的几何意义可知是正确的【知识模块】 极限与微积分二、填空题21 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分22 【正确答案】 (0，1)【试题解析】 由已知可得，y=3x 2 一 4，y“=6x令 y“=6x=0，则 x=0，当 x0 时，y“ 0，函数是 凸的；当 x0 时，y“0
12、，函数是凹的即在 x=0 两侧，y“ 的符号相反，又 y x=0=1，故函数 y=x2 一 4x+1 的拐点是(0，1)【知识模块】 极限与微积分23 【正确答案】 e 2(1+x)一【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分24 【正确答案】 【试题解析】 令 x=t12，则 dx=12t11dt，【知识模块】 极限与微积分25 【正确答案】 收敛【试题解析】 由于收敛【知识模块】 极限与微积分26 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分三、解答题27 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分28 【正确答案】 又因为点(4，3)是切点，代入切线方程得，3=4+b， 故 b=一 1【知识模块】 极限与微积分29 【正确答案】 因为 3f(x)=3f(x 一 )dx+3sinx dx=3f(x 一 )dx， 令 t=x 一，则原式= 02f(t)dt=0f(t)dt+2f(t)dt =0tdt+2f(t 一 )+sintdt= 2+2f(t 一)dt 再令 u=t 一 ，故原式= 2+0f(u)du=2 一 2，即 3f(x)dx=2 一 2 得证【知识模块】 极限与微积分
