1、教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 “f(x)在点 x0 处连续”是f(x)在点 x0 处连续的( )条件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）既非充分又非必要2 =1，则常数 a=( )（A）2（B） 0（C） 1（D）一 13 =( )（A）一（B） 0（C） 1（D）4 =( )（A）0（B） 1（C）（D）e 25 设 f(x)= 不存在的原因是 ( )（A） f(x)都存在但不相等（B） f(0)无意义（C） f(x)不存在（D） f(x)不存在6 (lnsinx)=( )（A）tanx（B） cotx（C）一 tanx（D）
2、一 cotx7 设 f(x0)=2，则 =( )（A）0（B） 1（C） 2（D）48 已知曲线 y= x3 一 1，其过点(1，一 1)的切线方程为( )（A）9x+4y+5=0（B） 9x4y 一 13=0（C） 3x 一 2y 一 5=O（D）3x 一 2y 一 109 x sinxdx=( )（A）x 2cosx+C（B） sinx+xcosx+C（C） x2 一 cosx+C（D）sinxxcosx+C10 定积分 =( )（A）一 2（B） 0（C）（D）2二、填空题11 若 g(x)= =_12 已知 u=f(2xy，x 3+y3)，f 可微，则 =_13 函数 y=xex 的极
3、值点是_，函数图像的拐点是_14 函数 f(x)在点 x0 处可导且 f(x)=0 是函数 f(x)在点 x0 处取得极值的_条件15 f(x)是连续函数且满足f(x)sinxdx=cos 2x+X，则 f(x)=_16 设区域 D=(x，y) x 2+y21，y0)，则 xydxdy=_17 =_18 已知 f(x)=(1+cos2x)2，则 f(x)=_19 函数 f(x)=x3 在闭区间0，6上满足拉格朗日中值定理条件的 =_20 比较 较小的是_21 广义积分 0+exdx=_三、解答题22 计算下列极限23 求下列函数的导数 (1)y=x 3sinx (2)y=cos(1+sin )
4、 (3)y=ln(x+ ) (4)y=ecos2xsinx224 求下列不定积分25 已知函数极限 =2，求 a 的值26 设二元函数 z=x2ex+y，求： (3)dz27 计算由曲线 y=x2 与直线 x=0，y=1 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周而成的旋转体的体积28 已知 F(x)= 教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)在点 x0 处连续，f(x) 在点 x0 处必连续；f(x) 在点 x0 处必连续，f(x)在点 x0 处不一定连续，如 f(x)= ，所以答案为 A【知识模块】 极限与微积分2 【正确
5、答案】 D【试题解析】 =一 a=1，所以，a= 一 1选择 D 项【知识模块】 极限与微积分3 【正确答案】 C【试题解析】 =e0=1【知识模块】 极限与微积分4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分5 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知， f(x)=0，但 f(x)在 x=0 处无意义，所以极限不存在，因此答案为 B【知识模块】 极限与微积分6 【正确答案】 B【试题解析】 设 u=sinx，则原式=(lnu)u= =cotx【知识模块】 极限与微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 由题，=2f(x0)=4【知识模块】 极限与微积分8 【正确答案】 B【试题解析
6、】 设切点(x 0，y 0)，根据已知可得切线斜率 k=x02 (x0，y 0)与(1，一 1)均是切线上的点，故=x02，又因为(x 0，y 0)是曲线上的点，则 y0=(x 一 1)，整理得 9x4y 一 13=0【知识模块】 极限与微积分9 【正确答案】 D【试题解析】 xsinxdx=一xdcosx=一(xcosxcoszdz)=一(xcosxsinx)+C=sinxxcosx+C【知识模块】 极限与微积分10 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分二、填空题11 【正确答案】 5【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分12 【正确答案】 2yf 2xy+3x2【试题
7、解析】 根据复合函数的求导法则可知，【知识模块】 极限与微积分13 【正确答案】 x=1，(2 ， )【试题解析】 y=e x 一 xex=ex(1 一 x)，当 x=1 时，y=0，y“=一 ex 一(e x 一xex)=一 2e x+xex，当 x=1 时，y“=一 e10，所以 x=1 是函数 y=xex 的极大值点当 x=2 时，y“= 0，y=2e 2，所以函数图像的拐点是(2 ，2e 2)【知识模块】 极限与微积分14 【正确答案】 必要不充分【试题解析】 函数的极值点只能是驻点和不可导点，反之，驻点和不可导点不一定是极值点例如 x=0 是函数 y=x3 的驻点但不是极值点，x=0
8、 是函数 y= 的不可导点但不是极值点【知识模块】 极限与微积分15 【正确答案】 一 2cosx【试题解析】 由题可知 f(x)sinx=f(x)sinx dx=(cos2x+C)=一 2sinx cosx，所以 f(x)=一 2cosx【知识模块】 极限与微积分16 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分18 【正确答案】 4sin2x(1+cos2x)【试题解析】 设 u=1+cos2x，则 f(x)=u2，因此 f(x)=f(u)u(x)=2u(1+cos2x)=2(1+cos2x)(一 sin2x)2=一
9、4sin2x(1+cos2x)【知识模块】 极限与微积分19 【正确答案】 【试题解析】 根据拉格朗日中值公式 f()=【知识模块】 极限与微积分20 【正确答案】 【试题解析】 根据定积分在定义域内的保序性，在区间0，1内，由于【知识模块】 极限与微积分21 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 极限与微积分三、解答题22 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分23 【正确答案】 (1)y=3x 2sinx+x3cosx(4)y=一2ecos2xsin2xsinx 2+2xecos2xcosx2=2ecos2x(xcosx2 一 sin2xsinx 2)【知识模块】 极限与微积分24 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分25 【正确答案】 由此得 a=一 8【知识模块】 极限与微积分26 【正确答案】 【知识模块】 极限与微积分27 【正确答案】 由已知可得 V=01x2dy=01ydy= 【知识模块】 极限与微积分28 【正确答案】 由题意可知，F(x)是上、下限均为已知函数的变限积分， 由变限积分求导法可得，【知识模块】 极限与微积分
