1、教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 若直线 2y50 与直线 2my60 互相垂直，则实数 m 的值为( )（A）3（B）（C） 1（D）2 已知点 A(1，2) ，B(2 ，2)，若直线 l：yk(1)1 与线段 AB 相交，则 k的取值范围是( ) （A）1k（B）一 1k（C） k 或 k1（D）k3 在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4，1)、B(1，1)，将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A的坐标为 (2，2) ，则点 B的坐标为( )（A）(4 ，3)（B） (3，4)（C） (1，2)（D）(2，一 1)4
2、过点(3 ，1)作圆( 1) 2y 21 的两条切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 的方程为( )（A）2y 30（B） 2y30（C） 4y30（D）4y 305 设 P 是圆(3) 2(y1) 24 上的动点，Q 是直线 3 上的动点，则PQ的最小值为( ) （A）6（B） 4（C） 3（D）26 已知直线 yk(2)(k 0)与抛物线 C：y 28 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点若FA2FB，则 k( ) （A）（B）（C）（D）7 设双曲线 1 的一条渐近线与抛物线 y2x 21 只有一个交点，则双曲线的离心率为( ) （A）（B） 3（C）（D）8 已知椭圆 1(a b0
3、) 的右焦点为 F(3，0)，过点 F 的直线交椭圆于A、B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)则椭圆的方程为( )（A）（B）（C）（D）9 设抛物线 C：y 22p(p0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，MF5，若以 MF 为直径的圆过点(0，2) ，则 C 的方程为( )（A）Y 24 或 y28（B） y22 或 y28（C） y24 或 Y216（D）y 22 或 y21610 过点(1 ，0)且与直线 3y20 平行的直线方程是( )（A）3y 0（B） 3y10（C） 3y30（D）3y 3011 已知点 A(2，1) 、B( 1，0)，则过 A、B 两点的直线为( )（A）
4、3y 10（B） 3y50（C） 3y50（D）3y 1012 直线 y 40 与 23y10 的交点位于 ( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限13 已知圆 O：(2) 2(y1) *10 与直线 l 相切于点 P(1，4)，则直线 l 的方程为( )（A）3y 130（B） 3y110（C） 3y110（D）3y 70二、填空题14 在平面直角坐标系 Oy 中，椭圆 C 的标准方程为 1(a0，b0)，右焦点为 F，右准线为 l，短轴的一个端点为 B设原点到直线 BF 的距离为 d1，F到 l 的距离为 d2若 d2 d1，则椭圆 C 的离心率为_15 在平面直角坐
5、标系 Oy 中，C 的方程为 2y 28150，若直线yk2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，以 1 为半径的圆与C 有公共点，则 k 的最大值为_16 在直角坐标系 Oy 中，直线 l 过抛物线 y24 的焦点 F，且与该抛物线相交于A、B 两点，其中点 A 在 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60，则OAF 的面积为_17 已知直线 l：2y20 和直线 l 外两个点 A(1，1)、B( ，1)，直线 l 上存在一点 C，使得 C 到 A、B 两点的距离和最小，则 C 的坐标为_18 直线 y 10 与圆 (a) 2y 24 有公共点，则口的取值范围为_三、解答题19 平面直角坐标系 O
6、y 中，过椭圆 M： 1(a b0)右焦点的直线 y0 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 (1)求 M 的方程；(2)求 A、B 两点的距离20 已知椭圆 1 的一个焦点为 F，直线 yn 交椭圆于 A、B 两点，AFAB的周长最大时，求： (1)n 的值， (2)S FAB教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为直线 2y50 与直线 2my60 互相垂直，即两直线的斜率的积等于1，又因为 m0，所以 1，解得 m1所以答案选 C【知识模块】 解析几何2 【正确答案】 C【试题解析】 若直线
7、与线段 AB 相交，且直线必过定点 (1，1)，如图，直线m 和 n 为两条极限的直线，带入 A(1，2)得出 m 的斜率为 ，带入 B(2，2)得出 n 的斜率为 1从图中可以看出，直线 l 的斜率只能大于等于 或小于等于1因此，答案选 C【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 B【试题解析】 点 A(4，1)平移后得到 A(2，2)，即点 A 向右平移 2 个单位且向上平移 3 个单位；按相同的平移，点 B(1，1)平移后得到 B(3，4)故选 B【知识模块】 解析几何4 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，点 A 的坐标为(1，1)OC 与直线 AB 垂直，又因为 OC的斜率为 ，所
8、以 AB 的斜率为2设直线 AB 的方程为 y2b，将A 点代入方程解得 b3所以直线 AB 的方程为 2y30【知识模块】 解析几何5 【正确答案】 B【试题解析】 过圆心作一直线垂直于直线 3，与圆交于一点，此点到直线的距离即为直线上动点到圆上动点的最小距离圆心到直线的距离 d 6，故圆上动点 P 到直线上动点 Q 的最小距离PQ624答案选 B【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 D【试题解析】 如图所示，过 A，B 两点分别作 AM，BN 垂直于抛物线的准线直线过定点(2，0) ，抛物线的焦点为(2，0) 由抛物线的性质可知，FA AM，FB BN，所以AM2BN 设 A 点坐标为(
9、A，y A)，B 点坐标为( B，y A)，则 yA2y B， A22( B2)，又因为yA28 A，y B28 B联立解得 A4，y A 故 k 【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 B【试题解析】 双曲线的一条渐近线为 y ，可得方程组 ，化简得2 10 由双曲线渐近线和抛物线只有一个交点可得方程只有一个解，即 8 则双曲线的离心率为 e3【知识模块】 解析几何8 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知直线过点 F(3，0)和(1 ，1)，由此可求得直线的斜率k 设 A(1，y 1)，B( 1，y 2)，由题意可得1 22，y 1y 22，k 将 A，B 点代入椭圆内可得， 可得 0，
10、解得 ，又知 c2a 2 b29，解得 a218，b 29故椭圆的方程为 1【知识模块】 解析几何9 【正确答案】 C【试题解析】 设 M 点的坐标为 (M，y M)因为MF 5，抛物线的准线方程为 ，所以MF M 5，推出 M5 MF 的中点 N 即圆的圆心坐标为 ，其到 y 轴的距离为 MF，所以 KN 为圆的半径，即 KN 与 y 轴垂直因为 K 点坐标为(0，2)，所以 yM4，则 2p(5 )16，解得 p2 或 8所以答案选 C【知识模块】 解析几何10 【正确答案】 A【试题解析】 由于所求直线与已知直线平行，故两直线的斜率相同，可设所求直线方程为 3yc0，又因为该直线经过点(
11、1，0)，所以 10c 0，即c1，故所求方程为 3y10【知识模块】 解析几何11 【正确答案】 D【试题解析】 由两点式 可得， ，整理得3y10【知识模块】 解析几何12 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知，两条直线相交，联立得 ，解方程组得，即两条直线的交点为 ，故交点位于第一象限【知识模块】 解析几何13 【正确答案】 B【试题解析】 连接 OP，则直线 OP 的方程为 ，整理得3y70又因为切线 l 与直线 OP 垂直，故直线 l 的斜率 k ，所以直线 l 的方程为 y4 (1)，即 3y110【知识模块】 解析几何二、填空题14 【正确答案】 【试题解析】 设 ab 0
12、，则椭圆的右准线方程为 ，右焦点 F 为(c，0)，所以右焦点到右准线的距离为 d1 又因为 B 的坐标为(0，b) ，则直线BF 的方程为 bcybc0，则原点到直线 BF 的距离 d1 由题意可得 6e4e 210，解得 e【知识模块】 解析几何15 【正确答案】 【试题解析】 C 的方程可化为(4) 2y 21，其圆心坐标为(4，0)，半径为1要使得直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与C 有公共点，则圆 C 的圆心到直线的距离必须小于等于 2 才能成立，即点 (4，0)到直线yk2 的距离 d ，解得 0k ，故 k 的最大值为 【知识模块】 解析几何16 【正确答案】
13、 【试题解析】 如图所示由题意可求得抛物线的焦点 F(1，0)，又因为直线 l 的倾斜角为 60，且过抛物线的焦点，可求得直线的方程为 y (1)与 y24 联立，求得直线与抛物线的交点分别为 或(3，2 )又因为点 A 在 轴上方，所以点 A 的坐标为(3，2 )所以 OAF 的高为 2 ，S OAF【知识模块】 解析几何17 【正确答案】 【试题解析】 以直线 l 为对称轴，作点 A 的对称点 D(1，y 1)，连接 AD，交直线 l于 E，则可得 AD 垂直于直线 l，即 ，又因为 E 为 AD 的中点，则 E的坐标为 ，故 2 20，将联立，解得，再连接 BD，交直线,于 C 此点 C
14、 即是所求点，则 BD 所在直线的方程为 ，整理得 329y250，其与直线 l 相交于 C 则解，则 C 的坐标为 【知识模块】 解析几何18 【正确答案】 【试题解析】 将 y1 代入(a) 2 24 中，整理得，2 2(a1)a 230，因直线与圆有公共点，则 2(a1) 242(a 23)0，解得 a【知识模块】 解析几何三、解答题19 【正确答案】 (1)设点 A，B，P 的坐标分别为( 1，y 1)，( 2，y 2)，( p，y p)， 由题意可得 则执行 OP 的方程为 y ，与直线 y0 的交点坐标 P 为 ， 故 1 2 ，y 1y 2 将 A，B 两点代入椭圆方程可得 ，
15、得，0，化简得 a22b 2 又因为椭圆 M 的右焦点在y 0 上，则 c ，又因为 c2a 2b 2，解得 a26，b 23 故椭圆的方程为 1 (2)联立椭圆和直线方程可求得 A，B 点的坐标，即或 ，求得AB【知识模块】 解析几何20 【正确答案】 设椭圆的另一个焦点为 E，如图所示 根据椭圆的定义可知， FAB 的周长ABAFBFAB (2a AE)(2aBE)4aAB (AEBE)8AB (AE BE) 而由两边之和大于第三边可知，ABAEBE，且当 E 在 AB 上时，“”成立 (1)故当 E 在 AB 上，即nc 1，FAB 的周长最大，为 8 (2)将 yn1 代入椭圆方程中，得 ，故AB3， 又因为FAB 中边 AB 上的高 hcn112，则 SFAB 323【知识模块】 解析几何
